Momento angular absoluto

En meteorología , el momento angular absoluto es el momento angular en un sistema de coordenadas 'absoluto' ( tiempo y espacio absolutos ).

Introducción

El momento angular $L$ equivale al producto cruzado de la posición (vector) $r$ de una partícula (o porción de fluido ) y su momento lineal absoluto $p$ , igual a $m v$ , el producto de la masa y la velocidad. Matemáticamente,

\mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {v}

Definición

El momento angular absoluto suma el momento angular de una partícula o parcela de fluido en un sistema de coordenadas relativo y el momento angular de ese sistema de coordenadas relativo.

Los meteorólogos suelen expresar los tres componentes vectoriales de la velocidad $v = (u, v, w)$ (hacia el este, el norte y hacia arriba). La magnitud del momento angular absoluto $L$ por unidad de masa $m$

\left|{\frac {\mathbf {L} }{m}}\right|=M=ur\cos(\phi )+\Omega r^{2}\cos ^{2}(\phi )

dónde

$M$ representa el momento angular absoluto por unidad de masa de la parcela de fluido (en $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}metros 2/s$ ),
$r$ representa la distancia desde el centro de la Tierra hasta la parcela de fluido (en $m$ ),
$u$ representa el componente de velocidad de la parcela de fluido hacia el este con respecto a la Tierra (en $metro / s$ ),
$φ$ representa la latitud (en $rad$ ), y
$Ω$ representa la tasa angular de rotación de la Tierra (en $rad / s$ , generalmente $2 π rad / 1 día sideral \approx 72,921150 \times 10 -6 rad / s$ ).

El primer término representa el momento angular de la parcela con respecto a la superficie de la Tierra, que depende en gran medida del clima. El segundo término representa el momento angular de la propia Tierra en una latitud particular (esencialmente constante al menos en escalas de tiempo no geológicas).

Aplicaciones

En la troposfera poco profunda de la Tierra, los humanos pueden aproximar $r \approx a$ , la distancia entre la porción de fluido y el centro de la Tierra aproximadamente igual al radio medio de la Tierra :

M\approx ua\cos(\varphi )+\Omega a^{2}\cos ^{2}(\varphi )

dónde

$a$ representa el radio de la Tierra (en $m$ , normalmente $6,371009 mm$ )
$M$ representa el momento angular absoluto por unidad de masa de la parcela de fluido (en $metros 2 / s$ ),
$u$ representa el componente de la velocidad de la parcela de fluido hacia el este con respecto a la Tierra (en $metro / s$ ),
$φ$ representa la latitud (en $rad$ ), y
$Ω$ representa la tasa angular de rotación de la Tierra (en $rad / s$ , generalmente $2 π rad / 1 día sideral \approx 72,921150 \times 10 -6 rad / s$ ).

En el Polo Norte y el Polo Sur (latitud $φ = \pm90° = π / 2 rad$ ), no puede existir ningún momento angular absoluto ( $M = 0 metros 2 / s$ porque $cos(\pm90°) = 0$ ). Si una parcela fluida sin velocidad del viento hacia el este ( $u 0 = 0 metro / s$ ) que se origina en el ecuador ( $φ = 0 rad$ entonces $cos(φ) = cos(0 rad) = 1$ ) conserva su momento angular ( $M 0 = M$ ) a medida que se mueve hacia el polo, luego la velocidad del viento hacia el este aumenta dramáticamente: $u 0 a cos(φ 0) + Ω a 2 cos 2 (φ 0) = u a cos(φ) + Ω a 2 cos 2 (φ)$ . Después de esas sustituciones, $Ω a 2 = u a cos(φ) + Ω a 2 cos 2 (φ)$ , o después de una mayor simplificación, $Ω a (1-cos 2 (φ)) = u cos(φ)$ . La solución para $u$ da $Ω a (1 / porque(φ) - porque(φ)) = tu$ . Si $φ = 15°$ ( $cos(φ) = 1+ \sqrt 3 / 2 \sqrt 2$ ), entonces $72,921150 \times 10 -6 rad / s \times 6,371009 mm \times(2 \sqrt 2 / 1+ \sqrt 3 - 1+ \sqrt 3 / 2 \sqrt 2) \approx 32,2 metro / s \approx tu$ .

El gradiente de presión zonal y las tensiones turbulentas provocan un par que cambia el momento angular absoluto de las parcelas de fluido.

Referencias

Holton, James R.; Hakim, Gregory J. (2012), Introducción a la meteorología dinámica , 5, Waltham, Massachusetts: Academic Press , págs. 342–343, ISBN 978-0-12-384866-6