Modelo mixto lineal generalizado

Modelo estadístico

En estadística , un modelo lineal generalizado mixto ( GLMM ) es una extensión del modelo lineal generalizado (GLM) en el que el predictor lineal contiene efectos aleatorios además de los efectos fijos habituales . ^{[1] [2] [3]} También heredan de los GLM la idea de extender los modelos lineales mixtos a datos no normales .

Los GLMM proporcionan una amplia gama de modelos para el análisis de datos agrupados, ya que las diferencias entre grupos pueden modelarse como un efecto aleatorio. Estos modelos son útiles en el análisis de muchos tipos de datos, incluidos los datos longitudinales . ^[4]

Modelo

Los GLMM generalmente se definen de manera que, condicionada a los efectos aleatorios , la variable dependiente se distribuye según la familia exponencial con su expectativa relacionada con el predictor lineal mediante una función de enlace : ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle y}$ ${\textstyle X\beta +Zu}$ ${\textstyle g}$

${\displaystyle g(E[y\vert u])=X\beta +Zu}$.

Aquí y están la matriz de diseño de efectos fijos y efectos fijos respectivamente; y son la matriz de diseño de efectos aleatorios y efectos aleatorios respectivamente. Para entender esta breve definición primero necesitarás entender la definición de modelo lineal generalizado y de modelo mixto . ${\textstyle X}$ ${\textstyle \beta }$ ${\textstyle Z}$ ${\textstyle u}$

Los modelos lineales mixtos generalizados son casos especiales de modelos lineales generalizados jerárquicos en los que los efectos aleatorios se distribuyen normalmente.

La probabilidad completa ^[5]

${\displaystyle \ln {p}(y)=\ln \int p(y\vert u)p(u)du}$

no tiene una forma cerrada general y la integración de los efectos aleatorios suele ser extremadamente intensiva desde el punto de vista computacional. Además de aproximar numéricamente esta integral (por ejemplo, mediante la cuadratura de Gauss-Hermite ), se han propuesto métodos motivados por la aproximación de Laplace. ^[6] Por ejemplo, el método de cuasi-verosimilitud penalizado, que esencialmente implica ajustar repetidamente (es decir, doblemente iterativo) un modelo mixto normal ponderado con una variable de trabajo, ^[7] es implementado por varios programas estadísticos comerciales y de código abierto.

Montaje de un modelo

Ajustar GLMM mediante máxima verosimilitud (como mediante AIC ) implica integrar los efectos aleatorios. En general, esas integrales no se pueden expresar en forma analítica . Se han desarrollado varios métodos aproximados, pero ninguno tiene buenas propiedades para todos los modelos y conjuntos de datos posibles (por ejemplo, los datos binarios no agrupados son particularmente problemáticos). Por esta razón, los métodos que involucran cuadratura numérica o cadena de Markov Monte Carlo han aumentado en uso, ya que el aumento de la potencia informática y los avances en los métodos los han hecho más prácticos.

El criterio de información de Akaike (AIC) es un criterio común para la selección de modelos . Recientemente se han obtenido estimaciones de AIC para GLMM basadas en ciertas distribuciones familiares exponenciales . ^[8]

Software

• Varios paquetes contribuidos en R proporcionan funcionalidad GLMM, ^{[9] [10]} incluidos lme4 ^[11] y glmm. ^[12]
• GLMM se puede instalar utilizando SAS y SPSS ^[13]
• MATLAB también proporciona una función llamada "fitglme" para ajustarse a los modelos GLMM.
• El paquete Python Statsmodels admite la implementación binomial y poisson ^[14]
• El paquete de Julia MixedModels.jl proporciona una función llamada GeneralizedLinearMixedModel que ajusta un GLMM a los datos proporcionados. ^[15]
• DHARMa: diagnóstico residual para modelos de regresión jerárquicos (multinivel/mixtos) (utk.edu) ^[16]

Ver también

• Ecuación de estimación generalizada
• Modelo lineal generalizado jerárquico.

Referencias

1. Breslow, NE; Clayton, DG (1993), "Inferencia aproximada en modelos mixtos lineales generalizados", Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística , 88 (421): 9–25, doi :10.2307/2290687, JSTOR  2290687
2. Stroup, WW (2012), Modelos lineales mixtos generalizados , CRC Press
3. Jiang, J. (2007), Modelos lineales y lineales mixtos generalizados y sus aplicaciones , Springer
4. Fitzmaurice, director general; Laird, Nuevo México; Ware, J. (2011), Análisis longitudinal aplicado (2ª ed.), John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-21487-8
5. Pawitan, Yudi. Con toda probabilidad: modelado estadístico e inferencia utilizando la probabilidad (edición de bolsillo). OUP Oxford. pag. 459.ISBN​ 978-0199671229.
6. Breslow, NE; Clayton, DG (20 de diciembre de 2012). "Inferencia aproximada en modelos lineales mixtos generalizados". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 88 (421): 9–25. doi :10.1080/01621459.1993.10594284.
7. Wolfinger, Russ; O'connell, Michael (diciembre de 1993). "Modelos mixtos lineales generalizados: un enfoque de pseudoverosimilitud". Revista de simulación y computación estadística . 48 (3–4): 233–243. doi :10.1080/00949659308811554.
8. Saefken, B.; Kneib, T.; van Waveren, C.-S.; Greven, S. (2014), "Un enfoque unificador para la estimación de la información condicional de Akaike en modelos mixtos lineales generalizados", Electronic Journal of Statistics , 8 : 201–225, doi :10.1214/14-EJS881
9. Pinheiro, JC; Bates, DM (2000), Modelos de efectos mixtos en S y S-PLUS , Springer, Nueva York
10. Berridge, DM; Crouchley, R. (2011), Modelos mixtos lineales generalizados multivariados que utilizan R , CRC Press
11. "Paquete lme4 - RDocumentación". www.rdocumentation.org . Consultado el 15 de septiembre de 2022 .
12. "paquete glmm - RDocumentación". www.rdocumentation.org . Consultado el 15 de septiembre de 2022 .
13. "Centro de conocimiento de IBM". www.ibm.com . Consultado el 6 de diciembre de 2017 .
14. "Documentación de modelos de estadísticas". www.statsmodels.org . Consultado el 17 de marzo de 2021 .
15. "Detalles de la estimación de parámetros · MixedModels". juliastats.org . Consultado el 16 de junio de 2021 .
16. Instalar, cargar y citar el paquete , consultado el 24 de agosto de 2022.