En la teoría de modelos , un subcampo de la lógica matemática , un modelo atómico es un modelo tal que el tipo completo de cada tupla se axioma mediante una única fórmula . Estos tipos se denominan tipos principales y las fórmulas que los axiomatizan se denominan fórmulas completas .
Sea T una teoría . Un tipo completo p ( x 1 , ..., x n ) se llama principal o atómico (con respecto a T ) si se axiomatiza con respecto a T mediante una única fórmula φ ( x 1 , ..., x n ) ∈ p ( x 1 , ..., x norte ).
Una fórmula φ se llama completa en T si para cada fórmula ψ ( x 1 , ..., x n ), la teoría T ∪ { φ } implica exactamente uno de ψ y ¬ ψ . [1] De ello se deduce que un tipo completo es principal si y sólo si contiene una fórmula completa.
Un modelo M se llama atómico si cada n -tupla de elementos de M satisface una fórmula que es completa en Th( M ) , la teoría de M.
El método de ida y vuelta se puede utilizar para demostrar que dos modelos atómicos contables cualesquiera de una teoría que sean elementalmente equivalentes son isomórficos .