Modelo Sznajd

Esquema de las 2 reglas de actualización, validación social (panel superior) y destrucción por discordia (panel inferior), asumiendo que las dos personas del medio han sido elegidas para ser actualizadas. Sin pérdida de generalidad , las personas de color rojo (mirando hacia la izquierda) dicen que no , las personas de color azul (mirando hacia la derecha) dicen que sí . Las personas de color púrpura pueden tener cualquiera de las dos opiniones.

El modelo Sznajd o modelo United we stand, split we fall ( USDF ) es un modelo sociofísico introducido en 2000 ^[1] para obtener una comprensión fundamental sobre la dinámica de la opinión. El modelo Sznajd implementa un fenómeno llamado validación social y, por lo tanto, extiende el modelo de espín de Ising . En palabras simples, el modelo establece:

• Validación social : si dos personas comparten la misma opinión, sus vecinos comenzarán a estar de acuerdo con ellos.
• La discordia destruye : si un bloque de personas adyacentes no está de acuerdo, sus vecinos comienzan a discutir con ellos.

Formulación matemática

Para simplificar, se supone que cada individuo  tiene una opinión S _i que podría ser booleana ( para no , para sí ) en su formulación más simple, lo que significa que cada individuo está de acuerdo o en desacuerdo con una pregunta dada. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle S_{i}=-1}$ ${\displaystyle S_{i}=1}$

En la formulación 1D original, cada individuo tiene exactamente dos vecinos, como las cuentas de una pulsera . En cada paso de tiempo se elige al azar un par de individuos y para cambiar la opinión de sus vecinos más cercanos (o: giros de Ising ) y de acuerdo con dos reglas dinámicas: ${\displaystyle S_{i}}$ ${\displaystyle S_{i+1}}$ ${\displaystyle S_{i-1}}$ ${\displaystyle S_{i+2}}$

1. Si entonces y . Esto modela la validación social , si dos personas comparten la misma opinión, sus vecinos cambiarán su opinión. ${\displaystyle S_{i}=S_{i+1}}$ ${\displaystyle S_{i-1}=S_{i}}$ ${\displaystyle S_{i+2}=S_{i}}$
2. Si entonces y . Intuitivamente: si el par de personas dado no está de acuerdo, ambos adoptan la opinión de su otro vecino. ${\displaystyle S_{i}=-S_{i+1}}$ ${\displaystyle S_{i-1}=S_{i+1}}$ ${\displaystyle S_{i+2}=S_{i}}$

Hallazgos de las formulaciones originales

En una comunidad cerrada (unidimensional), siempre se alcanzan dos estados estables , a saber, el consenso total (que en física se denomina estado ferromagnético ) o el estancamiento ( estado antiferromagnético ). Además, las simulaciones de Monte Carlo demostraron que estas reglas simples conducen a dinámicas complicadas, en particular a una ley de potencia en la distribución del tiempo de decisión con un exponente de -1,5. ^[2]

Modificaciones

El estado final (antiferromagnético) de alternancia de todo encendido y todo apagado no es realista para representar el comportamiento de una comunidad. Significaría que toda la población cambia uniformemente su opinión de un paso de tiempo al siguiente. Por esta razón se propuso una regla dinámica alternativa. Una posibilidad es que dos espines cambien sus vecinos más cercanos de acuerdo con las dos reglas siguientes: ^[3] ${\displaystyle S_{i}}$ ${\displaystyle S_{i+1}}$

1. La validación social permanece inalterada: Si entonces y . ${\displaystyle S_{i}=S_{i+1}}$ ${\displaystyle S_{i-1}=S_{i}}$ ${\displaystyle S_{i+2}=S_{i}}$
2. Si entonces y ${\displaystyle S_{i}=-S_{i+1}}$ ${\displaystyle S_{i-1}=S_{i}}$ ${\displaystyle S_{i+2}=S_{i+1}}$

Pertinencia

En los últimos años, la física estadística ha sido aceptada como marco de modelado para fenómenos fuera de la física tradicional. Se formaron campos como la econofísica o la sociofísica , y muchos analistas cuantitativos en finanzas son físicos. El modelo de Ising en física estadística ha sido un paso muy importante en la historia del estudio de fenómenos colectivos (críticos) . El modelo de Sznajd es una variación simple pero importante del sistema prototípico de Ising. ^[4]

En 2007, Katarzyna Sznajd-Weron fue reconocida con el Premio a Jóvenes Científicos en Sociofísica y Econofísica de la Deutsche Physikalische Gesellschaft (Sociedad Alemana de Física) por su destacada contribución original en el uso de métodos físicos para desarrollar una mejor comprensión de los problemas socioeconómicos. ^[5]

Aplicaciones

El modelo de Sznajd pertenece a la clase de dinámica de estados binarios en redes también conocidas como redes booleanas . Esta clase de sistemas incluye el modelo de Ising , el modelo de votante y el modelo de q-votante, el modelo de difusión de Bass , los modelos de umbral y otros. ^[6] El modelo de Sznajd se puede aplicar a varios campos:

• La interpretación financiera considera el estado de giro como un operador alcista que coloca órdenes, mientras que a correspondería a un operador que es bajista y coloca órdenes de venta. ${\displaystyle S_{i}=1}$ ${\displaystyle S_{i}=0}$

Referencias

1. Sznajd-Weron, Katarzyna; Sznajd, Jozef (2000). "Evolución de la opinión en una comunidad cerrada". Revista Internacional de Física Moderna C . 11 (6): 1157–1165. arXiv : cond-mat/0101130 . Código Bibliográfico :2000IJMPC..11.1157S. doi :10.1142/S0129183100000936. S2CID  17307753.
2. Sznajd-Weron, Katarzyna (2005). "Modelo de Sznajd y sus aplicaciones". Acta Physica Polonica B . 36 (8): 2537. arXiv : physics/0503239 . Código Bibliográfico :2005AcPPB..36.2537S.
3. Sanchez, Juan R. (2004). "Un modelo unidimensional de Sznajd modificado". arXiv : cond-mat/0408518 .
4. Castellano, Claudio; Fortunato, Santo; Loreto, Vittorio (2009). "Física estadística de la dinámica social". Reseñas de Física Moderna . 81 (2): 591–646. arXiv : 0710.3256 . Bibcode :2009RvMP...81..591C. doi :10.1103/RevModPhys.81.591. S2CID  118376889.
5. "Premio Joven Científico de Sociofísica y Econofísica". Bad Honnef, Alemania: Deutsche Physikalische Gesellschaft . Consultado el 15 de octubre de 2014 .
6. Gleeson, James P. (2013). "Dinámica de estados binarios en redes complejas: aproximación de pares y más allá". Physical Review X . 3 (2): 021004. arXiv : 1209.2983 . Código Bibliográfico :2013PhRvX...3b1004G. doi :10.1103/PhysRevX.3.021004. S2CID  54622570.

Enlaces externos

• Katarzyna Sznajd-Weron trabaja actualmente en la Universidad Tecnológica de Wrocław realizando investigaciones sobre aplicaciones interdisciplinarias de física estadística, sistemas complejos, fenómenos críticos, sociofísica y modelado basado en agentes.