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Modelos epidémicos en celosías.

Simulación del modelo SIR espacial. Cada célula puede infectar a sus ocho vecinos inmediatos.

Los modelos epidémicos clásicos de transmisión de enfermedades se describen en Modelos compartimentales en epidemiología . Aquí discutimos el comportamiento cuando dichos modelos se simulan en una red. Los modelos de celosía, que se exploraron por primera vez en el contexto de los autómatas celulares , actúan como buenas primeras aproximaciones de configuraciones espaciales más complejas, aunque no reflejan la heterogeneidad del espacio (por ejemplo, diferencias en la densidad de población, geografía urbana y diferenciaciones topográficas). [1] Los modelos epidémicos basados ​​en celosía también se pueden implementar como modelos basados ​​en agentes fijos . [2]

Introducción

El modelado matemático de las epidemias se implementó originalmente en términos de ecuaciones diferenciales, que efectivamente asumían que los diversos estados de los individuos estaban distribuidos uniformemente en todo el espacio. Para tener en cuenta las correlaciones y la agrupación, se han introducido modelos basados ​​en celosías. Grassberger [3] consideró versiones sincrónicas (autómatas celulares) de los modelos y mostró cómo el crecimiento epidémico pasa por un comportamiento crítico tal que la transmisión permanece local cuando las tasas de infección están por debajo de valores críticos y se propaga por todo el sistema cuando están por encima de un valor crítico. . Cardy y Grassberger [4] argumentaron que este crecimiento es similar al crecimiento de los grupos de percolación, que se rigen por la clase de universalidad de "percolación dinámica" (los grupos terminados están en la misma clase que la percolación estática, mientras que los grupos en crecimiento tienen exponentes dinámicos adicionales) . En los modelos asincrónicos, los individuos se consideran uno a la vez, como en el Monte Carlo cinético o como un "gas de red estocástico". [ cita necesaria ]

modelo señor

En el modelo "SIR", existen tres estados:

  • Susceptible (S): aún no ha sido infectado y no tiene inmunidad.
  • Infectado (I): actualmente "enfermo" y contagioso para los vecinos susceptibles
  • Eliminado (R), cuando se supone que la eliminación de una mayor participación en el proceso es permanente, debido a inmunización o muerte.

Debe distinguirse del modelo "SIS", en el que los sitios se recuperan sin inmunización y, por tanto, no son "eliminados".

La simulación asíncrona del modelo sobre una red se realiza de la siguiente manera:

  • Elija un sitio. Si soy I, genere un número aleatorio x en (0,1).
  • Si x < c entonces déjame ir a R.
  • De lo contrario, elija al azar un vecino más cercano. Si el sitio vecino es S, entonces déjelo convertirse en I.
  • Repita mientras haya sitios S disponibles.

Hacer una lista de sitios I hace que esto se ejecute rápidamente.

La tasa neta de infección de un vecino sobre la tasa de eliminación es λ = (1-c)/c.

Para el modelo síncrono, todos los sitios se actualizan simultáneamente (usando dos copias de la red) como en un autómata celular.

Proceso de contacto (modelo SIS asíncrono)

I → S con tasa unitaria; S → I con tasa λn I /z donde n I es el número de sitios I vecinos más cercanos y z es el número total de vecinos más cercanos (de manera equivalente, cada I intenta infectar un sitio vecino con tasa λ)

(Nota: S → I con tasa λn en algunas definiciones, lo que implica que lambda tiene un cuarto de los valores dados aquí).

La simulación del modelo asíncrono sobre una red se realiza de la siguiente manera, con c = 1 / (1 + λ):

  • Elija un sitio. Si soy I, genere un número aleatorio x en (0,1).
  • Si x < c entonces déjame ir a S.
  • De lo contrario, elija al azar un vecino más cercano. Si el sitio vecino es S, entonces déjelo convertirse en I.
  • Repetir

Tenga en cuenta que la versión síncrona está relacionada con el modelo de percolación dirigida.

Ver también

Referencias

  1. ^ von Csefalvay, Chris (2023), "Dinámica espacial de las epidemias", Modelado computacional de enfermedades infecciosas , Elsevier, págs. 257–303, doi :10.1016/b978-0-32-395389-4.00017-7, ISBN 978-0-323-95389-4, consultado el 2 de marzo de 2023
  2. ^ von Csefalvay, Chris (2023), "Modelado basado en agentes", Modelado computacional de enfermedades infecciosas , Elsevier, págs. 305–375, doi :10.1016/b978-0-32-395389-4.00018-9, ISBN 978-0-323-95389-4, consultado el 2 de marzo de 2023
  3. ^ Grassberger, Peter (1983). "Sobre el comportamiento crítico del proceso epidémico general y la percolación dinámica". Biociencias Matemáticas . 63 (2): 157-172. doi :10.1016/0025-5564(82)90036-0.
  4. ^ Cardy, Juan ; Grassberger, Peter (1985). "Modelos epidémicos y percolación". J. Física. A . 18 (6): L267. Código Bib : 1985JPhA...18L.267C. doi :10.1088/0305-4470/18/6/001.
  5. ^ ab Tomé, Tânia; David de Sousa; Robert M. Ziff (2013). "Correlaciones y umbrales para el proceso SIR en celosías". Preimpresión .
  6. ^ de Souza, David; Tania Tomé (2010). "Modelo estocástico de gas reticular que describe la dinámica del proceso epidémico SIRS". Física A. 389 (5): 1142-1150. arXiv : 0908.1296 . Código Bib : 2010PhyA..389.1142D. doi :10.1016/j.physa.2009.10.039. S2CID  17145631.
  7. ^ Tomé, Tânia; Robert Ziff (2010). "Sobre el punto crítico del modelo Susceptible-Infectado-Recuperado". Revisión física E. 82 (5): 051921. arXiv : 1006.2129 . Código bibliográfico : 2010PhRvE..82e1921T. doi : 10.1103/PhysRevE.82.051921. PMID  21230514. S2CID  28861135.
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  17. ^ Moreira, Adriana G.; Ronald Dickman (1992). "Comportamiento crítico del proceso de contacto tridimensional". Física. Rev. E. 45 (2): R563–R566. Código Bib : 1992PhRvA..45..563J. doi :10.1103/PhysRevA.45.R563. PMID  9907104.

Otras lecturas