Modelo de cascadas globales

Los modelos de cascadas globales son una clase de modelos que tienen como objetivo modelar cascadas grandes y raras que son desencadenadas por perturbaciones exógenas que son relativamente pequeñas en comparación con el tamaño del sistema. El fenómeno ocurre de manera ubicua en varios sistemas, como cascadas de información en los sistemas sociales, caídas del mercado de valores en los sistemas económicos y fallas en cascada en las redes de infraestructura física. Los modelos capturan algunas propiedades esenciales de tal fenómeno.

Descripción del modelo

Para describir y comprender las cascadas globales, Duncan J. Watts propuso un modelo de umbral basado en redes en 2002. ^[1] El modelo está motivado al considerar una población de individuos que deben tomar una decisión entre dos alternativas, y sus elecciones dependen explícitamente en los estados o elecciones de otras personas. El modelo supone que un individuo adoptará una nueva opinión particular (producto o estado) si una fracción umbral de sus vecinos ha adoptado la nueva opinión; de lo contrario, mantendría su estado original. Para iniciar el modelo, se distribuirá aleatoriamente una nueva opinión entre una pequeña fracción de individuos de la red. Si la fracción satisface una condición particular, se pueden desencadenar grandes cascadas (consulte Condición de cascadas globales). Se ha observado un fenómeno de transición de fase : cuando la red de influencias interpersonales es escasa, el tamaño de las cascadas exhibe una distribución de ley de potencia , la los nodos más altamente conectados son críticos para desencadenar cascadas, y si la red es relativamente densa, la distribución muestra una forma bimodal, en la que los nodos con grado promedio muestran más importancia al servir como desencadenantes.

En los años siguientes se han propuesto y analizado varias generalizaciones del modelo de umbral de Watt. Por ejemplo, el modelo original se ha combinado con modelos de interacción independientes para proporcionar un modelo generalizado de contagio social, que clasifica el comportamiento del sistema en tres clases universales. ^[2] También se ha generalizado en redes modulares ^[3] redes de grado correlacionado ^[4] y en redes con agrupamiento sintonizable. ^[5] El papel de los iniciadores también se ha estudiado recientemente y muestra que diferentes iniciadores influirían en el tamaño de las cascadas. ^[6] El modelo de umbral de Watt es uno de los pocos modelos que muestra diferencias cualitativas en redes multiplex y redes de capa única. ^[7] Además, puede exhibir distribuciones de tamaño de cascada amplias y multimodales en redes finitas. ^[8]

Condición de cascadas globales

Para derivar la condición de cascada precisa en el modelo original, se podría aplicar un método de función generadora . ^[1] La función generadora de nodos vulnerables en la red es:

${\displaystyle G_{0}(x)=\sum _{k}\rho _{k}p_{k}x^{k},}$

donde p _k es la probabilidad de que un nodo tenga grado k , y

${\displaystyle \rho _{k}={\begin{cases}1&k=0\\\int _{0}^{1/k}f(\chi )\,d\chi &k>0\\\end{cases}}}$

y f es la distribución de la fracción umbral de individuos. El tamaño promedio de los clústeres vulnerables se puede derivar de la siguiente manera:

${\displaystyle \langle n\rangle =G_{0}(1)+{\frac {G_{0}'(1)^{2}}{z-G_{0}''(1)}}}$

donde z es el grado promedio de la red. Las cascadas globales ocurren cuando el tamaño promedio de los grupos vulnerables ⟨ n ⟩ diverge ^[1]

${\displaystyle G_{0}''(1)=\sum _{k}k(k-1)\rho _{k}p_{k}=z}$

La ecuación podría interpretarse como: Cuando , los clústeres en la red son pequeños y no se producirán cascadas globales ya que los primeros usuarios están aislados en el sistema, por lo que no se podría generar suficiente impulso. Cuando , el tamaño típico del clúster vulnerable es infinito, lo que implica la presencia de cascadas globales. ${\displaystyle G_{0}''(1)<z}$ ${\displaystyle G_{0}''(1)>z}$

Relaciones con otros modelos de contagio

El Modelo considera un cambio de estado de individuos en diferentes sistemas que pertenece a una clase más amplia de problemas de contagio. Sin embargo, difiere de otros modelos en varios aspectos: en comparación con 1) modelo epidémico : donde los eventos de contagio entre pares individuales son independientes, el efecto que tiene un solo nodo infectado en un individuo depende de los otros vecinos del individuo en el modelo propuesto. A diferencia de 2) modelos de percolación o de criticidad autoorganizada , el umbral no se expresa como el número absoluto de vecinos "infectados" alrededor de un individuo, sino que se selecciona una fracción correspondiente de vecinos. También es diferente de 3) el modelo de campo aleatorio y el modelo de votantes mayoritarios , que con frecuencia se analizan en redes regulares; sin embargo, aquí la heterogeneidad de la red juega un papel importante.

Ver también

• Modelo de umbral
• Cascada de información
• Caída del mercado de valores
• Fallo en cascada
• Modelo epidémico
• Teoría_de_percolación
• Criticidad autoorganizada
• modelo ising
• Modelo de votante
• Contagio complejo
• Teoría sociológica de la difusión.
• Cascada global

Referencias

1. Watts, DJ (2002). "Un modelo simple de cascadas globales en redes aleatorias". Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 99 (9): 5766–5771. Código bibliográfico : 2002PNAS...99.5766W. doi : 10.1073/pnas.082090499 . PMC  122850 . PMID  16578874.
2. Dodds, P.; Watts, D. (2004). "Comportamiento universal en un modelo generalizado de contagio". Cartas de revisión física . 92 (21): 218701. arXiv : cond-mat/0403699 . Código bibliográfico : 2004PhRvL..92u8701D. doi : 10.1103/PhysRevLett.92.218701. PMID  15245323. S2CID  2450776.
3. Gleeson, James.P (2008). "Cascadas sobre redes aleatorias modulares y correlacionadas". Revisión física E. 77 (4): 046117. Código bibliográfico : 2008PhRvE..77d6117G. doi : 10.1103/PhysRevE.77.046117. PMID  18517700.
4. Dodds, Peter Sheridan; Payne, Josué L. (2009). "Análisis de un modelo de umbral de contagio social en redes de grado correlacionado". Revisión física E. 79 (6): 066115. arXiv : 0903.0597 . Código bibliográfico : 2009PhRvE..79f6115D. doi : 10.1103/PhysRevE.79.066115. PMID  19658572. S2CID  14185789.
5. Hackett, Adán; Melnik, Sergey; Gleeson, James.P (2011). "Cascadas en una clase de redes aleatorias agrupadas". Revisión física E. 83 (5): 056107. arXiv : 1012.3651 . Código bibliográfico : 2011PhRvE..83e6107H. doi : 10.1103/PhysRevE.83.056107. PMID  21728605. S2CID  18071422.
6. Singh, P.; Sreenivasan, S.; Szymanski, BK; Korniss, G. (2013). "Difusión por umbral limitado en redes sociales con múltiples iniciadores". Informes científicos . 387 (11): 2637–2652. Código Bib : 2008PhyA..387.2637K. doi :10.1016/j.physa.2008.01.015.
7. Burkholz, R.; Leduc, MV; Garás, A.; Schweitzer, F. (2016). "Riesgo sistémico en redes multiplex con acoplamiento asimétrico y retroalimentación de umbral". Physica D: Fenómenos no lineales . 323–324: 64–72. arXiv : 1506.06664 . Código Bib : 2016PhyD..323...64B. doi :10.1016/j.physd.2015.10.004. S2CID  53126169.
8. Burkholz, R.; Herrmann, HJ; Schweitzer, F. (2018). "Las distribuciones de tamaño explícitas de las cascadas de fallas redefinen el riesgo sistémico en redes finitas". Informes científicos . 8 (1): 6878. arXiv : 1802.03286 . Código Bib : 2018NatSR...8.6878B. doi :10.1038/s41598-018-25211-3. PMC 5932047 . PMID  29720624.