Modelo de fitness (teoría de redes)

En la teoría de redes complejas , el modelo de aptitud es un modelo de la evolución de una red: cómo cambian los enlaces entre nodos con el tiempo depende de la aptitud de los nodos. Los nodos más ajustados atraen más enlaces a expensas de los nodos menos ajustados.

Se ha utilizado para modelar la estructura de red de la World Wide Web .

Descripción del modelo

El modelo se basa en la idea de fitness, un factor competitivo inherente que pueden tener los nodos, capaz de afectar la evolución de la red. Según esta idea, la capacidad intrínseca de los nodos para atraer enlaces en la red varía de un nodo a otro, siendo el más eficiente (o "adecuado") capaz de reunir más ventajas a expensas de los demás. En ese sentido, no todos los nodos son idénticos entre sí, y pretenden aumentar su grado según la aptitud que posean en cada momento. Los factores de aptitud de todos los nodos que componen la red pueden formar una distribución ρ(η) característica del sistema estudiado.

Ginestra Bianconi y Albert-László Barabási ^[1] propusieron un nuevo modelo llamado modelo de Bianconi-Barabási , una variante del modelo de Barabási-Albert ( modelo BA ), donde la probabilidad de que un nodo se conecte a otro se suministra con un término que expresa la aptitud del nodo involucrado. El parámetro de aptitud es independiente del tiempo y es multiplicativo de la probabilidad.

Caldarelli et al. introdujeron un modelo de aptitud física en el que la aptitud física no está asociada al apego preferencial. ^[2] Aquí se crea un vínculo entre dos vértices con una probabilidad dada por una función de vínculo de las aptitudes de los vértices involucrados. El grado de un vértice i viene dado por: ^[3] ${\displaystyle i,j}$ ${\displaystyle f(\eta _{i},\eta _{j})}$

${\displaystyle k(\eta _{i})=N\int _{0}^{\infty }\!\!\!f(\eta _{i},\eta _{j})\rho (\eta _{j})d\eta _{j}}$

Si es una función invertible y creciente de , entonces la distribución de probabilidad está dada por ${\displaystyle k(\eta _{i})}$ ${\displaystyle \eta _{i}}$ ${\displaystyle P(k)}$

${\displaystyle P(k)=\rho (\eta (k))\cdot \eta '(k)}$

Como resultado, si las aptitudes se distribuyen como una ley de potencia, también lo hace el grado de nodo. ${\displaystyle \eta }$

De manera menos intuitiva, con una distribución de probabilidad que decae rápidamente y junto con una función de enlace del tipo ${\displaystyle \rho (\eta )=e^{-\eta }}$

${\displaystyle f(\eta _{i},\eta _{j})=\Theta (\eta _{i}+\eta _{j}-Z)}$

con una constante y la función Heavyside obtenemos también redes sin escala . ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle \Theta }$

Este modelo se ha aplicado con éxito para describir el comercio entre naciones utilizando el PIB como adecuación de los distintos nodos y una función vinculante de ese tipo; ^{[4] [5]} ${\displaystyle i,j}$

${\displaystyle {\frac {\delta \eta _{i}\eta _{j}}{1+\delta \eta _{i}\eta _{j}}}}$

Modelo fitness y la evolución de la Web

El modelo de aptitud se ha utilizado para modelar la estructura de red de la World Wide Web . En un artículo de PNAS , ^[6] Kong et al. amplió el modelo de aptitud para incluir la eliminación aleatoria de nodos, un fenómeno común en la Web. Cuando se tuvo en cuenta la tasa de eliminación de las páginas web, descubrieron que la distribución general de aptitud es exponencial. Sin embargo, incluso esta pequeña variación en la idoneidad se amplifica a través del mecanismo de conexión preferencial , lo que lleva a una distribución pesada de enlaces entrantes en la Web.

Ver también

• Condensación de Bose-Einstein: un enfoque de teoría de redes

Referencias

1. Bianconi G, Barabási AL (mayo de 2001). "Competencia y multiescala en redes en evolución" (PDF) . Cartas de Eurofísica . 54 (4): 436–442. arXiv : cond-mat/0011029 . Código Bib : 2001EL......54..436B. doi :10.1209/epl/i2001-00260-6. Archivado (PDF) desde el original el 9 de agosto de 2017 . Consultado el 10 de diciembre de 2019 .
2. Caldarelli G, Capocci A, De Los Rios P, Muñoz MA (diciembre de 2002). "Redes sin escala a partir de diferentes aptitudes intrínsecas de vértices" (PDF) . Cartas de revisión física . 89 (25): 258702. Código bibliográfico : 2002PhRvL..89y8702C. doi : 10.1103/PhysRevLett.89.258702. PMID  12484927. Archivado (PDF) desde el original el 4 de febrero de 2023 . Consultado el 10 de diciembre de 2019 .
3. Servedio VD, Caldarelli G, Buttà P (noviembre de 2004). "Aptitud intrínseca del vértice: cómo producir redes arbitrarias sin escala". Revisión física E. 70 (5 partes 2): 056126. arXiv : cond-mat/0309659 . Código bibliográfico : 2004PhRvE..70e6126S. doi : 10.1103/PhysRevE.70.056126. PMID  15600711. S2CID  14349707.
4. Garlaschelli D, Loffredo MI (octubre de 2004). "Propiedades topológicas dependientes de la aptitud de la red del comercio mundial". Cartas de revisión física . 93 (18): 188701. arXiv : cond-mat/0403051 . Código Bib : 2004PhRvL..93r8701G. doi :10.1103/PhysRevLett.93.188701. PMID  15525215. S2CID  16367275.
5. Cimini G, Squartini T, Garlaschelli D, Gabrielli A (octubre de 2015). "Análisis de riesgo sistémico en redes económicas y financieras reconstruidas". Informes científicos . 5 : 15758. arXiv : 1411.7613 . Código Bib : 2015NatSR...515758C. doi :10.1038/srep15758. PMC 4623768 . PMID  26507849. 
6. Kong JS, Sarshar N, Roychowdhury VP (septiembre de 2008). "La experiencia versus el talento dan forma a la estructura de la Web". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 105 (37): 13724–9. doi : 10.1073/pnas.0805921105 . PMC 2544521 . PMID  18779560.