El modelo de Nagel-Schreckenberg es un modelo teórico para la simulación del tráfico en autopistas . El modelo fue desarrollado a principios de los años 1990 por los físicos alemanes Kai Nagel y Michael Schreckenberg. [1] Es esencialmente un modelo de autómata celular simple para el flujo de tráfico que puede reproducir los atascos, es decir, mostrar una desaceleración en la velocidad promedio de los automóviles cuando la carretera está abarrotada (alta densidad de automóviles). El modelo muestra cómo los atascos de tráfico pueden considerarse como un fenómeno emergente o colectivo debido a las interacciones entre los automóviles en la carretera, cuando la densidad de automóviles es alta y, por lo tanto, los automóviles están cerca unos de otros en promedio.
En el modelo de Nagel-Schreckenberg, una carretera se divide en celdas . En el modelo original, estas celdas están alineadas en una sola fila cuyos extremos están conectados de manera que todas las celdas forman un círculo (este es un ejemplo de lo que se llaman condiciones de contorno periódicas ). Cada celda es una carretera vacía o contiene un solo automóvil; es decir, no más de un automóvil puede ocupar una celda en cualquier momento. A cada automóvil se le asigna una velocidad que es un número entero entre 0 y una velocidad máxima (= 5 en el trabajo original de Nagel y Schreckenberg).
El tiempo se discretiza en pasos de tiempo. Esta discretización tanto en el espacio como en el tiempo da como resultado un autómata celular. Se puede pensar que una celda tiene una longitud de unos pocos automóviles y que la velocidad máxima es el límite de velocidad en la carretera. El paso de tiempo es entonces el tiempo que tarda un automóvil a la velocidad límite en recorrer aproximadamente 10 longitudes de automóvil. Sin embargo, el modelo también puede considerarse simplemente como una forma de comprender o modelar las características de los atascos de tráfico mostrando cómo las interacciones entre automóviles cercanos hacen que estos disminuyan la velocidad. En cada paso de tiempo, el procedimiento es el siguiente. [1]
En cada paso, las siguientes cuatro acciones se llevan a cabo en orden, del primero al último, y todas se aplican a todos los autos. En cada acción las actualizaciones se aplican a todos los coches en paralelo.
Estas cuatro acciones se repiten muchas veces, siempre y cuando sea necesario para estudiar los posibles atascos que se puedan formar. El modelo es un ejemplo de autómata celular . El modelo es para un solo carril donde los autos no pueden adelantarse entre sí; no hay adelantamiento.
Arriba y a la derecha hay un gráfico de la velocidad promedio en función de la densidad de automóviles, obtenido a partir de una simulación del modelo original de Nagel-Schreckenberg. [1] En el límite determinista, p = 0, la velocidad es constante a la velocidad máxima (aquí 5) hasta una densidad ρ = 1/(velocidad máxima + 1) = 1 / 6 = 0,167, en cuyo punto hay una discontinuidad en la pendiente debido a la aparición repentina de atascos. Luego, a medida que la densidad aumenta aún más, la velocidad promedio disminuye hasta llegar a cero cuando la carretera está ocupada al 100%. Cuando p = 0,3, por lo que hay disminuciones aleatorias en la velocidad, entonces, a bajas densidades, la velocidad promedio es, por supuesto, más lenta. Sin embargo, la nota p > 0 también desplaza la densidad en la que aparecen los atascos a densidades más bajas: los atascos aparecen en la rodilla de la curva que para p = 0,3 es cercana a 0,15, y las desaceleraciones aleatorias completan la discontinuidad en la pendiente encontrada para p = 0 al inicio de los atascos. [2]
A la derecha está el resultado de un ejemplo de simulación del modelo de Nagel-Schreckenberg, con velocidad máxima 5, densidad de automóviles 0,35 y probabilidad de desaceleración p = 0,3. Es un camino de 100 celdas. Los automóviles se muestran como puntos negros, por lo que, por ejemplo, si la carretera tuviera un solo automóvil, la gráfica sería blanca excepto por una única línea negra de pendiente −1/5 (velocidad máxima = 5). Las líneas tienen pendientes más pronunciadas, lo que indica que los atascos están ralentizando los coches. Los pequeños atascos se muestran como bandas oscuras, es decir, grupos de coches que van uno detrás del otro y se mueven lentamente hacia la derecha. La ondulación de las bandas se debe al paso de aleatorización.
Entonces, el modelo de Nagel-Schreckenberg incluye el efecto de que los automóviles se interpongan entre sí y, por lo tanto, se desaceleren. La velocidad promedio en esta densidad es un poco superior a 1, mientras que en baja densidad es un poco menor que la velocidad máxima de 5. También muestra que se trata de un fenómeno colectivo en el que los coches se amontonan en los atascos. Cuando se produce un atasco, la distribución de los coches a lo largo de la carretera se vuelve muy poco uniforme.
Sin el paso de aleatorización (tercera acción), el modelo es un algoritmo determinista , es decir, los coches siempre se mueven en un patrón establecido una vez que se establece el estado original de la carretera. Con la aleatorización este no es el caso, ya que se trata de una carretera real con conductores humanos. La aleatorización tiene el efecto de redondear una transición que de otro modo sería abrupta. [2] Justo debajo de esta transición, un automóvil que frena debido a una desaceleración aleatoria puede desacelerar a los autos detrás, creando espontáneamente un atasco. Esta característica de que un automóvil frene al azar y provoque un atasco está ausente en un modelo determinista.