Modelo de descuento de dividendos

Method of valuing a stock

En economía financiera, el modelo de descuento de dividendos ( DDM ) es un método para valorar el precio del capital social o el valor comercial de una empresa basado en la afirmación de que el valor intrínseco está determinado por la suma de los flujos de efectivo futuros de los pagos de dividendos a los accionistas, descontados a su valor actual. ^{[1] [2]} La forma de crecimiento constante del DDM a veces se conoce como el modelo de crecimiento de Gordon ( GGM ), en honor a Myron J. Gordon del Instituto Tecnológico de Massachusetts , la Universidad de Rochester y la Universidad de Toronto , quien lo publicó junto con Eli Shapiro en 1956 e hizo referencia a él en 1959. ^{[3] [4]} Su trabajo tomó prestado en gran medida de las ideas teóricas y matemáticas que se encuentran en el libro de John Burr Williams de 1938 " La teoría del valor de la inversión ", que presentó el modelo de descuento de dividendos 18 años antes que Gordon y Shapiro.

Cuando se supone que los dividendos crecen a una tasa constante, las variables son: es el precio actual de las acciones. es la tasa de crecimiento constante a perpetuidad esperada para los dividendos. es el costo constante del capital social de esa empresa. es el valor de los dividendos al final del primer período. ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle D_{1}}$

${\displaystyle P={\frac {D_{1}}{r-g}}}$

Derivación de la ecuación

El modelo utiliza el hecho de que el valor actual del pago de dividendos en el momento (discreto) es , y por lo tanto el valor actual de todos los pagos de dividendos futuros, que es el precio actual , es la suma de la serie infinita ${\displaystyle D_{0}(1+g)^{t}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle {\frac {D_{0}(1+g)^{t}}{{(1+r)}^{t}}}}$ ${\displaystyle P}$

${\displaystyle P_{0}=\sum _{t=1}^{\infty }{D_{0}}{\frac {(1+g)^{t}}{(1+r)^{t}}}}$

Esta suma se puede reescribir como

${\displaystyle P_{0}={D_{0}}r'(1+r'+{r'}^{2}+{r'}^{3}+....)}$

dónde

${\displaystyle r'={\frac {(1+g)}{(1+r)}}.}$

La serie entre paréntesis es la serie geométrica con razón común , por lo que su suma es si . Por lo tanto, ${\displaystyle r'}$ ${\displaystyle {\frac {1}{1-r'}}}$ ${\displaystyle \mid r'\mid <1}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}r'}{1-r'}}}$

Sustituir el valor por conduce a ${\displaystyle r'}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}{\frac {1+g}{1+r}}}{1-{\frac {1+g}{1+r}}}}}$,

que se simplifica multiplicando por , de modo que ${\displaystyle {\frac {1+r}{1+r}}}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}(1+g)}{r-g}}={\frac {D_{1}}{r-g}}}$

Los ingresos más las ganancias de capital equivalen al rendimiento total

La ecuación DDM también puede entenderse simplemente como que el rendimiento total de una acción es igual a la suma de sus ingresos y ganancias de capital.

${\displaystyle {\frac {D_{1}}{r-g}}=P_{0}}$se reorganiza para dar ${\displaystyle {\frac {D_{1}}{P_{0}}}+g=r}$

Por lo tanto, el rendimiento del dividendo más el crecimiento es igual al costo del capital . ${\displaystyle (D_{1}/P_{0})}$ ${\displaystyle (g)}$ ${\displaystyle (r)}$

Considere la tasa de crecimiento de dividendos en el modelo DDM como un indicador del crecimiento de las ganancias y, por extensión, del precio de las acciones y las ganancias de capital. Considere el costo del capital social del modelo DDM como un indicador del rendimiento total requerido por el inversor. ^[5]

${\displaystyle {\text{Income}}+{\text{Capital Gain}}={\text{Total Return}}}$

El crecimiento no puede superar el costo del capital

De la primera ecuación se desprende que no puede ser negativo. Cuando se espera que el crecimiento supere el costo del capital en el corto plazo, generalmente se utiliza un modelo DDM de dos etapas: ${\displaystyle r-g}$

${\displaystyle P=\sum _{t=1}^{N}{\frac {D_{0}\left(1+g\right)^{t}}{\left(1+r\right)^{t}}}+{\frac {P_{N}}{\left(1+r\right)^{N}}}}$

Por lo tanto,

${\displaystyle P={\frac {D_{0}\left(1+g\right)}{r-g}}\left[1-{\frac {\left(1+g\right)^{N}}{\left(1+r\right)^{N}}}\right]+{\frac {D_{0}\left(1+g\right)^{N}\left(1+g_{\infty }\right)}{\left(1+r\right)^{N}\left(r-g_{\infty }\right)}},}$

donde denota la tasa de crecimiento esperada a corto plazo, denota la tasa de crecimiento a largo plazo y es el período (número de años) durante el cual se aplica la tasa de crecimiento a corto plazo. ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle g_{\infty }}$ ${\displaystyle N}$

Incluso cuando g está muy cerca de r , P se acerca al infinito, por lo que el modelo pierde sentido.

Algunas propiedades del modelo

a) Cuando el crecimiento g es cero, el dividendo se capitaliza.

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{1}}{r}}}$.

b) Esta ecuación también se utiliza para estimar el costo del capital resolviendo . ${\displaystyle r}$

${\displaystyle r={\frac {D_{1}}{P_{0}}}+g.}$

c) que es equivalente a la fórmula del Modelo de Crecimiento de Gordon (o Modelo de Rendimiento más Crecimiento) :

${\displaystyle P_{0}}$= ${\displaystyle {\frac {D_{1}}{k-g}}}$

donde “ ” representa el valor actual de las acciones, “ ” representa el dividendo esperado por acción dentro de un año, “g” representa la tasa de crecimiento de los dividendos y “k” representa la tasa de rendimiento requerida para el inversor de capital. ${\displaystyle P_{0}}$ ${\displaystyle D_{1}}$

Problemas con la forma de crecimiento constante del modelo

Se han observado las siguientes deficiencias: ^{[ cita requerida ]} Véase también Flujo de caja descontado § Deficiencias .

1. La presunción de una tasa de crecimiento constante y perpetua menor que el costo del capital puede no ser razonable.
2. Si la acción no paga dividendos en la actualidad, como ocurre con muchas acciones de crecimiento , se deben utilizar versiones más generales del modelo de dividendos descontados para valorar la acción. Una técnica común es suponer que la hipótesis de Modigliani-Miller sobre la irrelevancia de los dividendos es verdadera y, por lo tanto, reemplazar el dividendo D de la acción por las ganancias por acción E. Sin embargo, esto requiere el uso del crecimiento de las ganancias en lugar del crecimiento de los dividendos, que podría ser diferente. Este enfoque es especialmente útil para calcular el valor residual de períodos futuros .
3. El precio de las acciones resultante del modelo de Gordon es sensible a la tasa de crecimiento elegida; véase Tasa de crecimiento sostenible § Desde una perspectiva financiera ${\displaystyle g}$

Métodos relacionados

El modelo de descuento de dividendos no incluye el flujo de efectivo proyectado por la venta de las acciones al final del horizonte temporal de la inversión. Se puede utilizar un enfoque relacionado, conocido como análisis de flujo de efectivo descontado , para calcular el valor intrínseco de una acción, incluidos tanto los dividendos futuros esperados como el precio de venta esperado al final del período de tenencia. Si el valor intrínseco supera el precio de mercado actual de la acción, la acción es una inversión atractiva. ^[6]

Referencias

1. Bodie, Zvi; Kane, Alex; Marcus, Alan (2010). Fundamentos de inversiones (octava edición). Nueva York, NY: McGraw-Hill Irwin. p. 399. ISBN 978-0-07-338240-1.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
2. Investopedia – Análisis del modelo de descuento de dividendos
3. Gordon, MJ y Eli Shapiro (1956) "Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit", Management Science, 3,(1) (octubre de 1956) 102-110. Reimpreso en Management of Corporate Capital , Glencoe, Ill.: Free Press of, 1959.
4. Gordon, Myron J. (1959). "Dividendos, ganancias y precios de las acciones". Revista de economía y estadística . 41 (2). The MIT Press: 99–105. doi :10.2307/1927792. JSTOR  1927792.
5. "Hoja de cálculo para entradas variables del modelo de Gordon". Archivado desde el original el 22 de marzo de 2019. Consultado el 28 de diciembre de 2011 .
6. Bodie, Zvi; Kane, Alex; Marcus, Alla (2010). Fundamentos de inversiones (octava edición). Nueva York, NY: McGraw-Hill Irwin. págs. 397-400. ISBN 978-0-07-338240-1.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

Lectura adicional

• Gordon, Myron J. (1962). La inversión, financiación y valoración de la corporación . Homewood, IL: RD Irwin.
• "Modelos de flujo de caja descontado de acciones" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 2013-06-12.
• Bodie, Zvi; Kane, Alex; y Marcus, Alan J. (2010). Fundamentos de inversiones, décima edición (PDF) . Nueva York, NY: McGraw-Hill Irwin.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

Enlaces externos

• Derivaciones alternativas del modelo de Gordon y su lugar en el contexto de otros métodos abreviados basados ​​en DCF