El modelo Baumol-Tobin es un modelo económico de la demanda de dinero de las transacciones desarrollado independientemente por William Baumol (1952) y James Tobin (1956). La teoría se basa en el equilibrio entre la liquidez proporcionada por tener dinero (la capacidad de realizar transacciones) y el interés perdido por mantener los activos en forma de dinero que no devenga intereses. Las variables clave de la demanda de dinero son entonces la tasa de interés nominal , el nivel de ingreso real que corresponde al número de transacciones deseadas y los costos fijos de transacción de transferir la riqueza entre dinero líquido y activos que devengan intereses. El modelo se desarrolló originalmente para proporcionar microfundamentos para las funciones de demanda agregada de dinero comúnmente utilizadas en los modelos macroeconómicos keynesianos y monetaristas de la época. Posteriormente, Boyan Jovanovic (1982) y David Romer (1986) ampliaron el modelo a un escenario de equilibrio general .
Durante décadas, se produjo un debate entre los estudiantes de Baumol y Tobin sobre cuál merecía el crédito primario. Baumol había publicado primero, pero Tobin había estado enseñando el modelo mucho antes de 1952. En 1989, los dos zanjaron el asunto en un artículo conjunto, admitiendo que Maurice Allais había desarrollado el mismo modelo en 1947.
Supongamos que un individuo recibe su sueldo en dólares al comienzo de cada período y posteriormente lo gasta a un ritmo uniforme durante todo el período. Para gastar los ingresos, necesita mantener una parte de ellos en forma de saldos monetarios que puedan utilizarse para realizar las transacciones. Alternativamente, puede depositar una parte de sus ingresos en una cuenta bancaria que devengue intereses o en bonos a corto plazo. Retirar dinero del banco o convertir bonos en dinero genera un costo de transacción fijo igual a por transferencia (que es independiente de la cantidad retirada). Denotemos el número de retiros realizados durante el período y supongamos simplemente por conveniencia que el retiro inicial de dinero también genera este costo. El dinero mantenido en el banco paga una tasa de interés nominal, que se recibe al final del período. Para simplificar, también se supone que el individuo gasta todo su sueldo en el transcurso del período (no hay ahorro de un período a otro).
Como resultado, el costo total de la administración del dinero es igual al costo de los retiros, más los intereses no percibidos debido a las tenencias de saldos de dinero, donde es la cantidad promedio mantenida como dinero durante el período. La gestión eficiente del dinero requiere que el individuo minimice este costo, dado su nivel de transacciones deseadas, la tasa de interés nominal y el costo de transferir de cuentas de intereses a dinero.
Las tenencias promedio de dinero durante el período dependen del número de retiros realizados. Supongamos que todos los ingresos se retiran al principio (N=1) y se gastan durante todo el período. En ese caso, el individuo comienza con tenencias de dinero iguales a Y y termina el período con tenencias de dinero iguales a cero. Normalizando la duración del período a 1, las tenencias monetarias promedio son iguales a Y/2. Si un individuo inicialmente retira la mitad de sus ingresos, los gasta, luego, a la mitad del período, regresa al banco y retira el resto. Ha realizado dos retiros (N = 2) y sus tenencias de dinero promedio son iguales a . En general, las tenencias monetarias promedio de una persona serán iguales .
Esto significa que el costo total de la administración del dinero es igual a:
El número óptimo de retiros se puede encontrar tomando la derivada de esta expresión con respecto a e igualándola a cero (tenga en cuenta que la segunda derivada es positiva, lo que garantiza que sea un mínimo, no un máximo).
La condición óptima entonces viene dada por:
Resolviendo esto para N obtenemos el número óptimo de retiros:
Utilizando el hecho de que las tenencias promedio de dinero son iguales a M = Y/2N obtenemos la función de demanda óptima de dinero:
El modelo puede modificarse fácilmente para incorporar un nivel de precios promedio que convierta la función de demanda de dinero en una función de demanda de liquidez:
donde Q es el volumen de bienes vendidos a un precio promedio P, de modo que Y = P*Q.
