Modelo Harrod-Domar

Economía del desarrollo

El modelo de Harrod-Domar es un modelo keynesiano de crecimiento económico . Se utiliza en la economía del desarrollo para explicar la tasa de crecimiento de una economía en términos del nivel de ahorro y de capital . Sugiere que no hay una razón natural para que una economía tenga un crecimiento equilibrado. El modelo fue desarrollado independientemente por Roy F. Harrod en 1939, ^[1] y Evsey Domar en 1946, ^{[2] aunque} Gustav Cassel había propuesto un modelo similar en 1924. ^[3] El modelo de Harrod-Domar fue el precursor del modelo de crecimiento exógeno . ^[4]

Los economistas neoclásicos señalaron las deficiencias del modelo de Harrod-Domar (en particular la inestabilidad de su solución ^[5] ) y, a fines de la década de 1950, iniciaron un diálogo académico que condujo al desarrollo del modelo de Solow-Swan . ^{[6] [7]}

Según el modelo de Harrod-Domar hay tres tipos de crecimiento: crecimiento garantizado, crecimiento real y tasa natural de crecimiento.

La tasa de crecimiento garantizada es la tasa de crecimiento a la que la economía no se expande indefinidamente ni entra en recesión. El crecimiento real es la tasa real de aumento del PIB de un país por año. (Véase también: Producto interno bruto y Producto interno bruto natural ). El crecimiento natural es el crecimiento que una economía necesita para mantener el pleno empleo . Por ejemplo, si la fuerza laboral crece a un 3 por ciento anual, entonces para mantener el pleno empleo, la tasa de crecimiento anual de la economía debe ser del 3 por ciento.

Formalismo matemático

Definiciones

Sea Y la producción, que es igual a la renta, y K el stock de capital. S es el ahorro total, s es la tasa de ahorro e I es la inversión. δ representa la tasa de depreciación del stock de capital. El modelo de Harrod-Domar hace las siguientes suposiciones a priori :

Derivaciones

Derivación de la tasa de crecimiento de la producción:

${\displaystyle {\begin{aligned}&c={\frac {dY}{dK}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{K(t)+sY(t)-\delta \ K(t)-K(t)}}\\[8pt]&c={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{sY(t)-\delta \ {\frac {dK}{dY}}Y(t)}}\\[8pt]&c(sY(t)-\delta \ {\frac {dK}{dY}}Y(t))=Y(t+1)-Y(t)\\[8pt]&cY(t)\left(s-\delta \ {\frac {dK}{dY}}\right)=Y(t+1)-Y(t)\\[8pt]&cs-c\delta \ {\frac {dK}{dY}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}}\\[8pt]&s{\frac {dY}{dK}}-\delta \ {\frac {dY}{dK}}{\frac {dK}{dY}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}}\\[8pt]&sc-\delta \ ={\frac {\Delta Y}{Y}}\end{aligned}}}$

Una derivación con cálculo es la siguiente, utilizando la notación de puntos (por ejemplo, ) para la derivada de una variable con respecto al tiempo. ${\displaystyle \ {\dot {Y}}}$

En primer lugar, los supuestos (1) a (3) implican que la producción y el capital están relacionados linealmente (para los lectores con formación en economía, esta proporcionalidad implica una elasticidad-capital de la producción igual a la unidad). Por lo tanto, estos supuestos generan tasas de crecimiento iguales entre las dos variables. Es decir,

${\displaystyle \ Y=cK\Rightarrow log(Y)=log(c)+log(K)}$

Como el producto marginal del capital, c , es una constante, tenemos

${\displaystyle \ {\frac {d\log(Y)}{dt}}={\frac {d\log(K)}{dt}}\Rightarrow {\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {K}}{K}}}$

A continuación, con los supuestos (4) y (5), podemos encontrar la tasa de crecimiento del capital como,

${\displaystyle \ {\frac {\dot {K}}{K}}={\frac {I}{K}}-\delta \ =s{\frac {Y}{K}}-\delta \ }$

${\displaystyle \ \Rightarrow {\frac {\dot {Y}}{Y}}=sc-\delta \ }$

En resumen, la tasa de ahorro multiplicada por el producto marginal del capital menos la tasa de depreciación es igual a la tasa de crecimiento de la producción. Aumentar la tasa de ahorro, aumentar el producto marginal del capital o disminuir la tasa de depreciación aumentará la tasa de crecimiento de la producción; estos son los medios para lograr el crecimiento en el modelo de Harrod-Domar.

Significado

Domar propuso el modelo después de la Gran Depresión, con la intención de modelar las economías en el corto plazo, durante un período en el que hay un desempleo lo suficientemente alto como para que cualquier máquina adicional pueda ser utilizada en su totalidad por la mano de obra. En consecuencia, la producción puede modelarse únicamente como una función del capital. ^[8]

Aunque el modelo de Harrod-Domar fue creado inicialmente para ayudar a analizar el ciclo económico , más tarde fue adaptado para explicar el crecimiento económico. Sus implicaciones fueron que el crecimiento depende de la cantidad de trabajo y capital; una mayor inversión conduce a la acumulación de capital , que genera crecimiento económico. El modelo tiene implicaciones para los países menos desarrollados económicamente , donde la mano de obra es abundante en estos países, pero el capital físico no, lo que frena el progreso económico. Los PMA no tienen ingresos lo suficientemente altos como para permitir tasas suficientes de ahorro; por lo tanto, la acumulación de capital físico a través de la inversión es baja.

El modelo implica que el crecimiento económico depende de políticas destinadas a aumentar la inversión, incrementando el ahorro y utilizando esa inversión de manera más eficiente a través de avances tecnológicos.

El modelo concluye que una economía no encuentra "naturalmente" pleno empleo y tasas de crecimiento estables.

Críticas

La principal crítica al modelo es el nivel de suposiciones, ya que no hay ninguna razón para que el crecimiento sea suficiente para mantener el pleno empleo; esto se basa en la creencia de que el precio relativo del trabajo y el capital es fijo y que se utilizan en proporciones iguales. El modelo también supone que las tasas de ahorro son constantes, lo que puede no ser cierto, y supone que los rendimientos marginales del capital son constantes. Además, el modelo ha sido criticado por el supuesto de que la capacidad productiva es proporcional al stock de capital, lo que Domar afirmó posteriormente que no era un supuesto realista. ^[9]

Véase también

• Crecimiento económico
• Modelo de Feldman-Mahalanobis
• Modelo de Solow-Swan

Referencias

1. Harrod, Roy F. (1939). "Un ensayo sobre teoría dinámica". The Economic Journal . 49 (193): 14–33. doi :10.2307/2225181. JSTOR  2225181.
2. Domar, Evsey (1946). "Expansión de capital, tasa de crecimiento y empleo". Econometrica . 14 (2): 137–147. doi :10.2307/1905364. JSTOR  1905364.
3. Cassel, Gustav (1967) [1924]. "Capital e ingresos en la economía monetaria". La teoría de la economía social (PDF) . Nueva York: Augustus M. Kelley . págs. 51–63.
4. Hagemann, Harald (2009). "La contribución de Solow en 1956 en el contexto del modelo Harrod-Domar". Historia de la economía política . 41 (Supl 1): 67–87. doi :10.1215/00182702-2009-017.
5. Scarfe, Brian L. (1977). "El modelo de Harrod y el problema del 'filo de la navaja'". Ciclos, crecimiento e inflación: un estudio de la macrodinámica contemporánea . Nueva York: McGraw-Hill. pp. 63–66. ISBN 0-07-055039-5.
6. Sato, Ryuzo (1964). "El modelo Harrod-Domar frente al modelo de crecimiento neoclásico". The Economic Journal . 74 (294): 380–387. doi :10.2307/2228485. JSTOR  2228485.
7. Solow, Robert M. (1994). "Perspectivas sobre la teoría del crecimiento". Revista de perspectivas económicas . 8 (1): 45–54. doi : 10.1257/jep.8.1.45 . JSTOR  2138150.
8. Easterly, William (30 de noviembre de 1999). "El fantasma de la brecha financiera: cómo el modelo de crecimiento de Harrod-Domar aún acecha a la economía del desarrollo" (PDF) . Documentos de trabajo sobre investigación de políticas . doi :10.1596/1813-9450-1807. ISSN  1813-9450. S2CID  13515227.
9. Easterly, William (1997), El fantasma de la brecha financiera: cómo el modelo Harrod-Domar aún acecha a la economía del desarrollo (PDF) , Grupo de Investigación para el Desarrollo del Banco Mundial

Lectura adicional

• Ackley, Gardner (1961). "Crecimiento económico: el problema de la acumulación de capital". Teoría macroeconómica . Nueva York: Macmillan. pp. 505–535.
• Baumol, William J. (1970). "El modelo de Harrod". Economic Dynamics (tercera edición). Londres: Macmillan. pp. 37–55. ISBN 0-02-306660-1.
• Brems, Hans (1967). "El modelo Harrod-Domar de crecimiento de un solo país". Teoría económica cuantitativa: un enfoque sintético . Nueva York: Wiley. pp. 426–435.
• Cochrane, James L.; Gubins, Samuel ; Kiker, BF (1974). "Crecimiento económico (I)" . Macroeconomía: análisis y política . Glenview: Scott, Foresman and Co., págs. 328-353. ISBN 0-673-07639-3.
• Gapinski, James H. (1982). "Paradigmas célebres del crecimiento económico". Teoría macroeconómica: estática, dinámica y política . McGraw-Hill. págs. 251–285. ISBN 0-07-022765-9.
• Keiser, Norman F. (1975). "Introducción a la teoría del crecimiento". Macroeconomía (segunda edición). Nueva York: Random House. pp. 386–399. ISBN 0-394-31922-2.
• Lindauer, John (1976). Macroeconomía (Tercera ed.). Nueva York: Wiley. págs. 325–332. ISBN 0-471-53572-9.