Problema de complementariedad mixta

El problema de complementariedad mixta ( MCP ) es una formulación de problemas en programación matemática . Muchos tipos de problemas conocidos son casos especiales de MCP o pueden reducirse a él. Es una generalización del problema de complementariedad no lineal (NCP).

Definición

El problema de complementariedad mixta se define mediante una asignación de valores inferiores y valores superiores . ${\displaystyle F(x):\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}}$ ${\displaystyle \ell _{i}\in \mathbb {R} \cup \{-\infty \}}$ ${\displaystyle u_{i}\in \mathbb {R} \cup \{\infty \}}$

La solución del MCP es un vector tal que para cada índice se cumple una de las siguientes alternativas: ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}}$ ${\displaystyle i\in \{1,\ldots ,n\}}$

• ${\displaystyle x_{i}=\ell _{i},\;F_{i}(x)\geq 0}$;
• ${\displaystyle \ell _{i}<x_{i}<u_{i},\;F_{i}(x)=0}$;
• ${\displaystyle x_{i}=u_{i},\;F_{i}(x)\leq 0}$.

Otra definición de MCP es: es una desigualdad variacional en el paralelepípedo . ${\displaystyle [\ell ,u]}$

Véase también

• Teoría de la complementariedad

Referencias

• Stephen C. Billups (1995). [https:/ftp.cs.wisc.edu/math-prog/tech-reports/95-14.ps "Algoritmos para problemas de complementariedad y ecuaciones generalizadas"] ( PS ) . Consultado el 14 de agosto de 2006 . {{cite web}}: Verificar |url=valor ( ayuda )
• Francisco Facchinei, Jong-Shi Pang (2003). Desigualdades variacionales de dimensión finita y problemas de complementariedad, Volumen I .