Algoritmo de aproximación minimax

Un algoritmo de aproximación minimax (o aproximación L ^∞ o aproximación uniforme ) es un método para encontrar una aproximación de una función matemática que minimice el error máximo. ^{[1] [2]}

Por ejemplo, dada una función definida en el intervalo y un límite de grado , un algoritmo de aproximación polinomial minimax encontrará un polinomio de grado como máximo para minimizar ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle [a,b]}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle \max _{a\leq x\leq b}|f(x)-p(x)|.}$^[3]

Aproximaciones polinómicas

El teorema de aproximación de Weierstrass establece que toda función continua definida en un intervalo cerrado [a,b] puede ser aproximada uniformemente tanto como se desee mediante una función polinómica. ^[2] Para el trabajo práctico, a menudo es deseable minimizar el error absoluto o relativo máximo de un ajuste polinómico para cualquier número dado de términos en un esfuerzo por reducir el gasto computacional de la evaluación repetida.

Las expansiones polinómicas, como la expansión en serie de Taylor, suelen ser convenientes para el trabajo teórico, pero menos útiles para las aplicaciones prácticas. Sin embargo, las series de Chebyshev truncadas se aproximan bastante al polinomio minimax.

Un algoritmo de aproximación minimax popular es el algoritmo Remez .

Referencias

1. Müller, Jean-Michel; Brisebarre, Nicolás; de Dinechin, Florent; Jeannerod, Claude-Pierre; Lefèvre, Vicente; Melquiond, Guillaume; Revol, Nathalie ; Stehlé, Damián; Torres, Serge (2010). Manual de aritmética de coma flotante (1 ed.). Birkhäuser . pag. 376. doi :10.1007/978-0-8176-4705-6. ISBN 978-0-8176-4704-9. Número de serie LCCN  2009939668.
2. Phillips, George M. (2003). "Mejor aproximación". Interpolación y aproximación por polinomios . CMS Books in Mathematics. Springer. págs. 49-11. doi :10.1007/0-387-21682-0_2. ISBN 0-387-00215-4.
3. Powell, MJD (1981). "7: La teoría de la aproximación minimax". Teoría y métodos de aproximación . Cambridge University Press. ISBN 0521295149.

Enlaces externos

• Algoritmo de aproximación minimax en MathWorld