El eje medial de un objeto es el conjunto de todos los puntos que tienen más de un punto más cercano al límite del objeto. Originalmente denominado esqueleto topológico , fue introducido en 1967 por Harry Blum [1] como una herramienta para el reconocimiento de formas biológicas . En matemáticas el cierre del eje medial se conoce como lugar de corte .
En 2D, el eje medio de un subconjunto S que está delimitado por la curva plana C es el lugar geométrico de los centros de los círculos que son tangentes a la curva C en dos o más puntos, donde todos esos círculos están contenidos en S. (Se deduce que el propio eje medial está contenido en S. ) El eje medial de un polígono simple es un árbol cuyas hojas son los vértices del polígono y cuyos bordes son segmentos rectos o arcos de parábolas.
El eje medial junto con la función de radio asociada de los discos inscritos al máximo se denomina transformada del eje medial ( MAT ). La transformada del eje medial es un descriptor de forma completo (ver también análisis de forma ), lo que significa que puede usarse para reconstruir la forma del dominio original.
El eje medial es un subconjunto del conjunto de simetría , que se define de manera similar, excepto que también incluye círculos no contenidos en S. (Por lo tanto, el conjunto de simetría de S generalmente se extiende hasta el infinito, similar al diagrama de Voronoi de un conjunto de puntos).
El eje medial se generaliza a hipersuperficies de k dimensiones reemplazando círculos 2D con hiperesferas de k dimensiones. El eje medial 2D es útil para el reconocimiento de caracteres y objetos, mientras que el eje medial 3D tiene aplicaciones en la reconstrucción de superficies para modelos físicos y para la reducción dimensional de modelos complejos. En cualquier dimensión, el eje medial de un conjunto abierto acotado es homotópicamente equivalente al conjunto dado. [2]
Si S viene dado por una parametrización de velocidad unitaria , y es el vector tangente unitario en cada punto. Entonces habrá una circunferencia bitangente con centro c y radio r si
Para la mayoría de las curvas, el conjunto de simetría formará una curva unidimensional y puede contener cúspides . El conjunto de simetría tiene puntos finales correspondientes a los vértices de S.
