La media general o media agrupada es el promedio de las medias de varias submuestras, siempre que las submuestras tengan el mismo número de puntos de datos. [1] Por ejemplo, considere varios lotes, cada uno de los cuales contiene varios artículos. Se toman muestras de los artículos de cada lote para medir alguna variable y se calculan las medias de las mediciones de cada lote. La media de las medidas de cada lote constituye la media de la submuestra. La media de estas submuestras es entonces la media general.
Supongamos que hay tres grupos de números: el grupo A tiene 2, 6, 7, 11, 4; el grupo B tiene 4, 6, 8, 14, 8; el grupo C tiene 8, 7, 4, 1, 5.
La media del grupo A = (2+6+7+11+4)/5 = 6,
La media del grupo B = (4+6+8+14+8)/5 = 8,
La media del grupo C = (8+7+4+1+5)/5 = 5,
Por lo tanto, la gran media de todos los números = (6+8+5)/3 = 6,333. [2]
Supongamos que uno desea determinar qué estados de Estados Unidos tienen los hombres más altos. Para hacerlo, se mide la altura de una muestra de hombres de tamaño adecuado en cada estado. A continuación, se calculan las medias de altura para cada estado, y luego la media general (la media de las medias estatales), así como la desviación estándar correspondiente de las medias estatales. Ahora se tiene la información necesaria para una determinación preliminar de qué estados tienen hombres anormalmente altos o bajos comparando las medias de cada estado con la media general: algún múltiplo de la desviación estándar.
En ANOVA , existe un uso similar de la gran media para calcular la suma de cuadrados (SSQ), una medida de variación. La variación total se define como la suma de las diferencias al cuadrado entre cada puntuación y la gran media (designada como GM), dada por la ecuación
El término gran media se utiliza para dos conceptos diferentes que no deben confundirse, a saber, la media general [1] y la media de medias. La media general (en un conjunto de datos agrupados) es igual a la media muestral , es decir, . La media de las medias es literalmente la media de las medias del grupo G (g=1,...,G) , es decir ,. Si los tamaños de muestra de los grupos G son iguales, entonces las dos estadísticas coinciden.
