Un mecanismo libre de prior (PFM) es un mecanismo en el que el diseñador no tiene ninguna información sobre las valoraciones de los agentes, ni siquiera que son variables aleatorias de alguna distribución de probabilidad desconocida.
Una aplicación típica es la de un vendedor que quiere vender algunos artículos a compradores potenciales. El vendedor quiere fijar el precio de los artículos de forma que maximice sus beneficios. Los precios óptimos dependen de la cantidad que cada comprador esté dispuesto a pagar por cada artículo. El vendedor no conoce estas cantidades y ni siquiera puede suponer que las cantidades se extraen de una distribución de probabilidad . El objetivo del vendedor es diseñar una subasta que produzca una ganancia razonable incluso en los peores escenarios.
Los PFM deben contrastarse con otros dos tipos de mecanismos:
Desde el punto de vista del diseñador, BOM es el más fácil, luego PIM y luego PFM. Las garantías de aproximación de BOM y PIM se dan en la expectativa, mientras que las de PFM se dan en el peor de los casos.
¿Qué podemos hacer sin una estimación previa? Un enfoque ingenuo es utilizar estadísticas : preguntar a los compradores potenciales cuáles son sus valoraciones y utilizar sus respuestas para calcular una función de distribución empírica . Luego, aplicar los métodos de diseño de mecanismos óptimos bayesianos a la función de distribución empírica.
El problema de este enfoque ingenuo es que los compradores pueden comportarse estratégicamente. Dado que las respuestas de los compradores afectan los precios que van a pagar, pueden verse incentivados a informar valoraciones falsas para hacer bajar el precio. El desafío en PFMD es diseñar mecanismos veraces . En los mecanismos veraces, los agentes no pueden afectar los precios que pagan, por lo que no tienen incentivos para informar de manera falsa.
A continuación se describen varios enfoques para diseñar mecanismos libres de anteriores que sean veraces.
Para cada agente , sea la función de distribución empírica calculada en base a las valoraciones de todos los agentes excepto . Utilice el mecanismo bayesiano óptimo con para calcular el precio y la asignación para el agente .
Obviamente, la oferta de un agente afecta sólo los precios pagados por otros agentes y no su propio precio; por lo tanto, el mecanismo es veraz. [1] : 339–341
Este " mecanismo empírico de Myerson " funciona en algunos casos, pero no en otros.
He aquí un caso en el que funciona bastante bien. Supongamos que estamos en una subasta de bienes digitales . Preguntamos a los compradores su valoración del bien y obtenemos las siguientes respuestas:
Para cada uno de los compradores del grupo 1, la distribución empírica es de 50 compradores de 1 dólar y 50 compradores de 3 dólares, por lo que la función de distribución empírica es "0,5 posibilidades de 1 dólar y 0,5 posibilidades de 3 dólares". Para cada uno de los compradores del grupo 2, la distribución empírica es de 51 compradores de 1 dólar y 49 compradores de 3 dólares, por lo que la función de distribución empírica es "0,51 posibilidades de 1 dólar y 0,49 posibilidades de 3 dólares". El precio bayesiano óptimo en ambos casos es 3 dólares. Por lo tanto, en este caso, el precio dado a todos los compradores será 3 dólares. Sólo los 50 compradores del grupo 2 aceptan ese precio, por lo que nuestra ganancia es de 150 dólares. Esta es una ganancia óptima (un precio de 1 dólar, por ejemplo, nos daría una ganancia de sólo 101 dólares).
En general, el mecanismo empírico-Myerson funciona si se cumplen las siguientes condiciones:
Entonces, el beneficio del mecanismo empírico de Myerson se aproxima al óptimo.
Si algunas de estas condiciones no son ciertas, el mecanismo empírico de Myerson podría tener un desempeño deficiente. A continuación se presenta un ejemplo. Supongamos que: [1] : 340
Para cada comprador del grupo 1, la función de distribución empírica es "0,09 posibilidades de 10 $ y 0,91 posibilidades de 1 $", por lo que el precio bayesiano óptimo es 1 $. Para cada comprador del grupo 2, la función de distribución empírica es "0,1 posibilidades de 10 $ y 0,9 posibilidades de 1 $", por lo que el precio bayesiano óptimo es 10 $. Los compradores del grupo 1 pagan 1 $ y los del grupo 2 no quieren pagar 10 $, por lo que terminamos con una ganancia de 10 $. En cambio, un precio de 1 $ para todos nos habría dado una ganancia de 101 $. Nuestra ganancia es inferior al 10 % del óptimo. Este ejemplo se puede hacer arbitrariamente malo.
Además, este ejemplo se puede generalizar para demostrar que: [1] : 341
En un mecanismo típico de muestreo aleatorio, los compradores potenciales se dividen aleatoriamente en dos submercados. Cada comprador va a cada submercado con una probabilidad de 1/2, independientemente de los demás. En cada submercado calculamos una función de distribución empírica y la utilizamos para calcular los precios del otro submercado. La oferta de un agente afecta únicamente a los precios del otro mercado y no a los de su propio mercado, por lo que el mecanismo es veraz. En muchos escenarios proporciona una buena aproximación del beneficio óptimo, incluso en los peores escenarios; véase Mecanismo de muestreo aleatorio para referencias.
Una estimación de consenso es una función que, con alta probabilidad , no puede ser influenciada por un solo agente. Por ejemplo, si calculamos la ganancia máxima que podemos extraer de un conjunto dado de compradores, entonces cualquier comprador puede influir en la ganancia informando de manera falsa. Pero si redondeamos la ganancia máxima a los $1000 más cercanos por debajo de ella, y las ofertas están limitadas por, por ejemplo, $10, entonces, con alta probabilidad, una sola oferta no afectará el resultado en absoluto. Esto garantiza que el mecanismo sea veraz. La función de estimación de consenso debe seleccionarse con cuidado para garantizar una buena aproximación de la ganancia; consulte Estimación de consenso para obtener referencias.
![{\estilo de visualización [1,h]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be35634ecc3f5c6d8702803dd45353af61da8b2f)