Matriz de coocurrencia

Una matriz de coocurrencia o distribución de coocurrencia (también conocida como matrices de coocurrencia de niveles de grises GLCM) es una matriz que se define sobre una imagen como la distribución de valores de píxeles coocurrentes (valores de escala de grises o colores) en un desplazamiento determinado. Se utiliza como un enfoque para el análisis de texturas con varias aplicaciones, especialmente en el análisis de imágenes médicas. ^{[1] [2]}

Método

Dada una imagen en niveles de grises , la matriz de coocurrencia calcula con qué frecuencia aparecen pares de píxeles con un valor y desplazamiento específicos en la imagen. ${\displaystyle I}$

• El desplazamiento, , es un operador de posición que se puede aplicar a cualquier píxel de la imagen (ignorando los efectos de borde): por ejemplo, podría indicar "uno abajo, dos a la derecha". ${\displaystyle (\Delta x,\Delta y)}$ ${\displaystyle (1,2)}$
• Una imagen con diferentes valores de píxeles producirá una matriz de coocurrencia, para el desplazamiento dado. ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p\times p}$
• El valor de la matriz de coocurrencia proporciona el número de veces en la imagen que los valores de píxel y ocurren en la relación dada por el desplazamiento. ${\displaystyle (i,j)^{\text{th}}}$ ${\displaystyle i^{\text{th}}}$ ${\displaystyle j^{\text{th}}}$

Para una imagen con diferentes valores de píxeles, la matriz de coocurrencia C se define sobre una imagen , parametrizada por un desplazamiento , como: ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p\times p}$ ${\displaystyle n\times m}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle (\Delta x,\Delta y)}$

${\displaystyle C_{\Delta x,\Delta y}(i,j)=\sum _{x=1}^{n}\sum _{y=1}^{m}{\begin{cases}1,&{\text{if }}I(x,y)=i{\text{ and }}I(x+\Delta x,y+\Delta y)=j\\0,&{\text{otherwise}}\end{cases}}}$

donde: y son los valores de los píxeles; y son las posiciones espaciales en la imagen I ; los desplazamientos definen la relación espacial para la que se calcula esta matriz; e indica el valor del píxel en el píxel . ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle (\Delta x,\Delta y)}$ ${\displaystyle I(x,y)}$ ${\displaystyle (x,y)}$

El "valor" de la imagen se refería originalmente al valor de escala de grises del píxel especificado , pero podría ser cualquier cosa, desde un valor binario de encendido/apagado hasta un color de 32 bits y más. (Tenga en cuenta que el color de 32 bits producirá una matriz de coocurrencia de ^2,32  × ^{2,32 ).}

Las matrices de coocurrencia también se pueden parametrizar en términos de una distancia, , y un ángulo, , en lugar de un desplazamiento . ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle (\Delta x,\Delta y)}$

Se puede utilizar cualquier matriz o par de matrices para generar una matriz de coocurrencia, aunque su aplicación más común ha sido la medición de textura en imágenes, por lo que la definición típica, como la anterior, supone que la matriz es una imagen.

También es posible definir la matriz a partir de dos imágenes diferentes. Dicha matriz puede utilizarse para la asignación de colores .

Alias

Las matrices de coocurrencia también se denominan:

• Matrices de coocurrencia de niveles de grises (GLCM)
• GLCH (histogramas de coocurrencia en niveles de grises)
• matrices de dependencia espacial

Aplicación al análisis de imágenes

Ya sea que se consideren los valores de intensidad o escala de grises de la imagen o varias dimensiones de color, la matriz de coocurrencia puede medir la textura de la imagen. Debido a que las matrices de coocurrencia suelen ser grandes y dispersas, a menudo se toman varias métricas de la matriz para obtener un conjunto de características más útil. Las características generadas mediante esta técnica generalmente se denominan características de Haralick, en honor a Robert Haralick . ^[3]

El análisis de texturas suele ocuparse de detectar aspectos de una imagen que son invariantes en cuanto a rotación . Para aproximarse a esto, a menudo se calculan y suman las matrices de coocurrencia correspondientes a la misma relación, pero rotadas en varios ángulos regulares (por ejemplo, 0, 45, 90 y 135 grados).

Las medidas de textura como la matriz de coocurrencia, las transformadas wavelet y el ajuste de modelos han encontrado aplicación en el análisis de imágenes médicas en particular.

Otras aplicaciones

Las matrices de coocurrencia también se utilizan para el procesamiento de palabras en el procesamiento del lenguaje natural (PLN). ^{[4] [5]}

Véase también

• Matriz de zonas de tamaño de nivel de gris

Referencias

1. "Análisis de texturas mediante la matriz de coocurrencia de niveles de grises (GLCM) - MATLAB y Simulink - MathWorks Reino Unido". uk.mathworks.com . Consultado el 26 de junio de 2020 .
2. Nanni, Loris; Brahnam, Sheryl; Ghidoni, Stefano; Menegatti, Emanuele; Barrier, Tonya (26 de diciembre de 2013). "Diferentes enfoques para extraer información de la matriz de coocurrencia". PLOS ONE . ​​8 (12): e83554. Bibcode :2013PLoSO...883554N. doi : 10.1371/journal.pone.0083554 . ISSN  1932-6203. PMC 3873395 . PMID  24386228. 
3. Robert M Haralick; K Shanmugam; Its'hak Dinstein (1973). "Características texturales para la clasificación de imágenes" (PDF) . IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics . SMC-3 (6): 610–621. doi :10.1109/TSMC.1973.4309314.
4. [Francois Chaubard, Rohit Mundra, Richard Socher. CS 224D: Aprendizaje profundo para PNL. Notas de clase. Primavera de 2016.
5. Bryan Bischof. Tensores de coocurrencia de orden superior para hipergrafos mediante división de caras. Publicado el 15 de febrero de 2020, Matemáticas, Ciencias de la computación, ArXiv

Enlaces externos

• Tutorial sobre la matriz de coocurrencia de niveles grises
• Función ImageCooccurrence en Mathematica
• Documentación de MATLAB para la función incorporada para el cálculo de la matriz de coocurrencia
• Paquete para el cálculo de GLCM en R