Matriz comunitaria
En biología matemática , la matriz comunitaria es la linealización de una ecuación de Lotka-Volterra generalizada en un punto de equilibrio . [1] Los valores propios de la matriz comunitaria determinan la estabilidad del punto de equilibrio.
Por ejemplo, el modelo depredador-presa de Lotka-Volterra es
donde x ( t ) denota el número de presas, y ( t ) el número de depredadores, y α , β , γ y δ son constantes. Por el teorema de Hartman-Grobman el sistema no lineal es topológicamente equivalente a una linealización del sistema alrededor de un punto de equilibrio ( x *, y *), que tiene la forma
donde u = x − x * y v = y − y *. En biología matemática, la matriz jacobiana evaluada en el punto de equilibrio ( x *, y *) se llama matriz de comunidad. [2] Por el teorema de variedad estable , si uno o ambos valores propios de tienen parte real positiva, entonces el equilibrio es inestable, pero si todos los valores propios tienen parte real negativa, entonces es estable.
Véase también
Referencias
- ^ Berlow, EL; Neutel, A.-M.; Cohen, JE; De Ruiter, PC; Ebenman, B.; Emmerson, M.; Fox, JW; Jansen, VAA; Jones, JI; Kokkoris, GD; Logofet, DO; McKane, AJ; Montoya, J. M; Petchey, O. (2004). "Fortalezas de interacción en redes alimentarias: problemas y oportunidades". Revista de ecología animal . 73 (5): 585–598. doi : 10.1111/j.0021-8790.2004.00833.x . JSTOR 3505669.
- ^ Kot, Mark (2001). Elementos de ecología matemática. Cambridge University Press. pág. 144. ISBN 0-521-00150-1.
- Murray, James D. (2002), Biología matemática I. Introducción , Matemáticas aplicadas interdisciplinarias, vol. 17 (3.ª ed.), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-95223-9.