Una matriz MDS ( distancia máxima separable ) es una matriz que representa una función con ciertas propiedades de difusión que tienen aplicaciones útiles en criptografía . Técnicamente, una matriz sobre un campo finito es una matriz MDS si es la matriz de transformación de una transformación lineal de a tal que no coincidan dos tuplas diferentes de la forma en o más componentes. De manera equivalente, el conjunto de todas las tuplas es un código MDS , es decir, un código lineal que alcanza el límite Singleton .
Sea la matriz obtenida uniendo la matriz identidad a . Entonces, una condición necesaria y suficiente para que una matriz sea MDS es que cada submatriz posible obtenida eliminando filas de sea no singular . Esto también equivale a lo siguiente: todos los subdeterminantes de la matriz son distintos de cero. Entonces una matriz binaria (es decir, sobre el campo con dos elementos) nunca es MDS a menos que tenga solo una fila o solo una columna con todos los componentes .
Los códigos Reed-Solomon tienen la propiedad MDS y se utilizan con frecuencia para obtener las matrices MDS utilizadas en algoritmos criptográficos.
Serge Vaudenay sugirió utilizar matrices MDS en primitivas criptográficas para producir lo que llamó multipermutaciones , funciones no necesariamente lineales con esta misma propiedad. [1] Estas funciones tienen lo que él llamó difusión perfecta : el cambio de las entradas cambia al menos de las salidas. Mostró cómo aprovechar la difusión imperfecta para criptoanalizar funciones que no son multipermutaciones.
Las matrices MDS se utilizan para la difusión en cifrados de bloques como AES , SHARK , Square , Twofish , Anubis , KHAZAD , Manta, Hierocrypt , Kalyna , Camellia y HADESMiMC, y en el cifrado de flujo MUGI y la función hash criptográfica Whirlpool , Poseidon.
