En matemáticas , una matriz booleana es una matriz con elementos de un álgebra de Boole . Cuando se utiliza el álgebra de Boole de dos elementos , la matriz booleana se denomina matriz lógica . (En algunos contextos, en particular en informática , el término "matriz booleana" implica esta restricción).
Sea U un álgebra booleana no trivial (es decir, con al menos dos elementos). La intersección, unión, complementación y contención de elementos se expresa en U . Sea V la colección de matrices n × n que tienen entradas tomadas de U . La complementación de dicha matriz se obtiene complementando cada elemento. La intersección o unión de dos de dichas matrices se obtiene aplicando la operación a las entradas de cada par de elementos para obtener la intersección o unión de matrices correspondiente. Una matriz está contenida en otra si cada entrada de la primera está contenida en la entrada correspondiente de la segunda.
El producto de dos matrices booleanas se expresa de la siguiente manera:
Según un autor, "Las matrices sobre un álgebra de Boole arbitraria β satisfacen la mayoría de las propiedades sobre β 0 = {0, 1}. La razón es que cualquier álgebra de Boole es un subálgebra de Boole para algún conjunto S , y tenemos un isomorfismo de matrices n × n sobre " [1]
