En matemáticas , el toro de mapeo en topología de un homeomorfismo f de algún espacio topológico X consigo mismo es una construcción geométrica particular con f . Tome el producto cartesiano de X con un intervalo cerrado I y pegue los componentes límite mediante el homeomorfismo estático:
El resultado es un haz de fibras cuya base es un círculo y cuya fibra es el espacio original X.
Si X es una variedad , M f será una variedad de dimensión uno mayor, y se dice que tiene "fibra sobre el círculo" .
Como ejemplo simple, sea el círculo y sea la inversión , entonces el toroide cartográfico es la botella de Klein.
El mapeo de toros de homeomorfismos de superficie juega un papel clave en la teoría de las 3 variedades y ha sido intensamente estudiado. Si S es una superficie cerrada de género g ≥ 2 y si f es un autohomeomorfismo de S , el toro de mapeo M f es una variedad cerrada de 3 fibras sobre el círculo con fibra S . Un resultado profundo de Thurston afirma que en este caso la variedad triple M f es hiperbólica si y sólo si f es un homeomorfismo pseudo-Anosov de S. [1]
