En geometría hiperbólica , un mapa de terremotos es un método para transformar una variedad hiperbólica en otra, introducido por William Thurston (1986).
Dada una geodésica cerrada simple sobre una superficie hiperbólica orientada y un número real t , se puede cortar la variedad a lo largo de la geodésica, deslizar los bordes una distancia t hacia la izquierda y volver a pegarlos. Esto da como resultado una nueva superficie hiperbólica y la función (posiblemente discontinua) entre ellas es un ejemplo de un terremoto de izquierda.
De manera más general, se puede hacer la misma construcción con un número finito de geodésicas simples disjuntas, cada una con un número real asociado a ella. El resultado se denomina terremoto simple.
Un terremoto es, en líneas generales, una especie de límite de los terremotos simples, donde uno tiene un número infinito de geodésicas y, en lugar de asignar un número real positivo a cada geodésica, se les pone una medida.
Una laminación geodésica de una superficie hiperbólica es un subconjunto cerrado con una foliación por geodésicas. Un sismo de izquierda E consiste en un mapa entre copias del plano hiperbólico con laminaciones geodésicas, es decir una isometría desde cada estrato de la foliación hasta un estrato. Además, si A y B son dos estratos entonces E-1
Ami
Bes una transformación hiperbólica cuyo eje separa A y B y que se traslada hacia la izquierda, donde E A es la isometría de todo el plano que restringe a E en A , y lo mismo para B .
El teorema de los terremotos de Thurston establece que para dos puntos cualesquiera x , y de un espacio de Teichmüller existe un único terremoto por la izquierda desde x hasta y . Fue demostrado por William Thurston en un curso en Princeton en 1976-1977, pero en ese momento no lo publicó, y el primer enunciado y prueba publicados fueron dados por Kerckhoff (1983), quien lo utilizó para resolver el problema de realización de Nielsen .