En la enseñanza de las matemáticas , un objeto manipulable es un objeto diseñado para que un alumno pueda percibir algún concepto matemático al manipularlo, de ahí su nombre. El uso de objetos manipulables ofrece a los niños una forma de aprender conceptos a través de una experiencia práctica apropiada para su desarrollo.
El uso de objetos manipulables en las aulas de matemáticas de todo el mundo se hizo muy popular a lo largo de la segunda mitad del siglo XX. Los objetos manipulables matemáticos se utilizan con frecuencia en el primer paso de la enseñanza de conceptos matemáticos, el de la representación concreta. El segundo y tercer paso son el representativo y el abstracto, respectivamente.
Los manipuladores matemáticos pueden ser comprados o construidos por el maestro. Ejemplos de manipuladores comunes incluyen líneas numéricas , varillas de Cuisenaire ; tiras de fracciones, [1] [ se necesita una mejor fuente ] bloques o pilas; bloques de base diez (también conocidos como bloques Dienes o multibase); cubos de enlace entrelazados (como Unifix); juegos de construcción (como Polydron y Zometool ); fichas de colores o tangrams ; bloques de patrones ; fichas de conteo de colores; [2] fichas numicon ; enlaces encadenables; ábacos como "rekenreks" y geoplanos . Los manipuladores improvisados hechos por el maestro que se utilizan para enseñar el valor posicional incluyen frijoles y palitos de frijoles, o palitos de helado individuales y paquetes de diez palitos de helado.
Los manipuladores virtuales para matemáticas son modelos informáticos de estos objetos. Entre las colecciones más destacadas de manipuladores virtuales se encuentran la Biblioteca Nacional de Manipuladores Virtuales y Ubersketch .
Las experiencias múltiples con objetos manipulables proporcionan a los niños la base conceptual para comprender las matemáticas a un nivel conceptual y son recomendadas por el NCTM . [ cita requerida ]
Algunos de los objetos manipulables se utilizan ahora en otras materias además de las matemáticas. Por ejemplo, las varillas de Cuisenaire se utilizan ahora en lengua y literatura y gramática, [ cita requerida ] y los bloques de patrones se utilizan en bellas artes. [ cita requerida ]
Los objetos manipulables matemáticos desempeñan un papel fundamental en la comprensión y el desarrollo de las matemáticas en los niños pequeños. Estos objetos concretos facilitan la comprensión de los niños de conceptos matemáticos importantes y, posteriormente, les ayudan a relacionar estas ideas con representaciones e ideas abstractas. Por ejemplo, hay objetos manipulables diseñados específicamente para ayudar a los estudiantes a aprender fracciones, geometría y álgebra. [3] Aquí analizaremos los bloques de patrones, los cubos entrelazados y las fichas y los diversos conceptos que se enseñan mediante su uso. Esta no es, de ninguna manera, una lista exhaustiva (¡hay tantas posibilidades!), sino que estas descripciones proporcionarán solo algunas ideas sobre cómo se pueden utilizar estos objetos manipulables.
Los bloques de base diez son una excelente manera de que los estudiantes aprendan sobre el valor posicional de manera espacial. Las unidades representan las unidades, las barras representan las decenas, las caras planas representan las centenas y el cubo representa los millares. Su relación en cuanto a tamaño los convierte en una parte valiosa de la exploración de conceptos numéricos. Los estudiantes pueden representar físicamente el valor posicional en las operaciones de suma, resta, multiplicación y división.
Los bloques de patrones están compuestos por varias formas de madera (triángulos verdes, trapecios rojos, hexágonos amarillos, cuadrados naranjas, rombos de color canela (largos) y rombos azules (anchos)) que tienen un tamaño tal que los estudiantes podrán ver las relaciones entre las formas. Por ejemplo, tres triángulos verdes forman un trapecio rojo; dos trapecios rojos forman un hexágono amarillo; un rombo azul está formado por dos triángulos verdes; tres rombos azules forman un hexágono amarillo, etc. Jugar con las formas de estas maneras ayuda a los niños a desarrollar una comprensión espacial de cómo se componen y descomponen las formas, una comprensión esencial en la geometría temprana.
Los profesores también utilizan bloques de patrones como un medio para que los estudiantes identifiquen, amplíen y creen patrones . Un profesor puede pedir a los estudiantes que identifiquen el siguiente patrón (ya sea por color o forma): hexágono, triángulo, triángulo, hexágono, triángulo, triángulo, hexágono. Luego, los estudiantes pueden hablar sobre "qué viene después" y continuar el patrón moviendo físicamente los bloques de patrones para extenderlo. Es importante que los niños pequeños creen patrones utilizando materiales concretos como los bloques de patrones.
Los bloques de patrones también pueden servir para proporcionar a los estudiantes una comprensión de las fracciones; debido a que los bloques de patrones tienen un tamaño que se adapta entre sí (por ejemplo, seis triángulos forman un hexágono), brindan experiencias concretas con mitades, tercios y sextos.
Los adultos suelen utilizar bloques de patrones para crear obras de arte geométricas, como mosaicos. Hay más de 100 imágenes diferentes que se pueden hacer con bloques de patrones. Entre ellas, se incluyen automóviles, trenes, barcos, cohetes, flores, animales, insectos, pájaros, personas, objetos domésticos, etc. La ventaja del arte con bloques de patrones es que se puede cambiar de lugar, añadir o transformar en otra cosa. Las seis formas (triángulos verdes, rombos azules (gruesos), trapecios rojos, hexágonos amarillos, cuadrados naranjas y rombos tostados (finos)) se aplican para hacer mosaicos.
Al igual que los bloques de patrones, los cubos entrelazados también se pueden utilizar para enseñar patrones. Los estudiantes pueden utilizar los cubos para hacer largas cadenas de patrones. Al igual que los bloques de patrones, los cubos entrelazados proporcionan una experiencia concreta para que los estudiantes identifiquen, amplíen y creen patrones. La diferencia es que un estudiante también puede descomponer físicamente un patrón por unidad. Por ejemplo, si un estudiante hizo una cadena de patrones que siguió esta secuencia:
Rojo, azul, azul, azul, rojo, azul, azul, azul, rojo, azul, azul, azul, rojo, azul, azul, ...
Luego se le puede pedir al niño que identifique la unidad que se repite (rojo, azul, azul, azul) y que desarme el patrón en cada unidad.
Además, se puede aprender a sumar, restar, multiplicar y dividir, calcular , medir y graficar , así como a calcular perímetro, área y volumen. [4]
Las fichas son cuadrados de colores de una pulgada por una pulgada (rojo, verde, amarillo, azul).
Las fichas se pueden utilizar de la misma forma que los cubos entrelazados. La diferencia es que las fichas no se pueden unir entre sí, sino que permanecen como piezas separadas, lo que en muchos escenarios de enseñanza puede ser más ideal.
Estos tres tipos de manipuladores matemáticos se pueden utilizar para enseñar los mismos conceptos. Es fundamental que los estudiantes aprendan conceptos matemáticos utilizando una variedad de herramientas. Por ejemplo, a medida que los estudiantes aprenden a hacer patrones, deberían poder crear patrones utilizando estas tres herramientas. Ver el mismo concepto representado de múltiples maneras, así como utilizar una variedad de modelos concretos, ampliará la comprensión de los estudiantes.
Para enseñar la suma y la resta de números enteros, se suele utilizar una recta numérica . Una recta numérica positiva/negativa típica abarca desde −20 hasta 20. Para un problema como “−15 + 17”, se les pide a los estudiantes que “hallen −15 y cuenten 17 espacios hacia la derecha”.