Aislante topológico magnético

Aislantes topológicos de materiales magnéticos

En física , los aislantes topológicos magnéticos son materiales magnéticos tridimensionales con un índice topológico no trivial protegido por una simetría distinta a la inversión temporal . ^{[1] [2] [3] [4] [5]} Este tipo de material conduce electricidad en su superficie exterior, pero su volumen se comporta como un aislante. ^[6]

A diferencia de un aislante topológico no magnético , un aislante topológico magnético puede tener estados de superficie naturalmente separados siempre que la simetría de cuantificación se rompa en la superficie. Estas superficies separadas exhiben una conductividad Hall anómala superficial semicuantizada protegida topológicamente ( ) perpendicular a la superficie. El signo de la conductividad Hall anómala superficial semicuantizada depende de la terminación superficial específica. ^[7] ${\displaystyle e^{2}/2h}$

Teoría

Acoplamiento axional

La clasificación de un aislante topológico cristalino 3D se puede entender en términos del acoplamiento axional , una cantidad escalar que se determina a partir de la función de onda del estado fundamental ^[8]. ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle \theta =-{\frac {1}{4\pi }}\int _{\rm {BZ}}d^{3}k\,\epsilon ^{\alpha \beta \gamma }{\text{Tr}}{\Big [}{\mathcal {A}}_{\alpha }\partial _{\beta }{\mathcal {A}}_{\gamma }-i{\frac {2}{3}}{\mathcal {A}}_{\alpha }{\mathcal {A}}_{\beta }{\mathcal {A}}_{\gamma }{\Big ]}}$ .

donde es una notación abreviada para la matriz de conexión de Berry ${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }}$

${\displaystyle {\mathcal {A}}_{j}^{nm}(\mathbf {k} )=\langle u_{n\mathbf {k} }|i\partial _{k_{j}}|u_{m\mathbf {k} }\rangle }$,

¿Dónde está la parte periódica celular de la función de onda de Bloch del estado fundamental ? ${\displaystyle |u_{m\mathbf {k} }\rangle }$

La naturaleza topológica del acoplamiento axión es evidente si se consideran las transformaciones de calibre . En este contexto de materia condensada, una transformación de calibre es una transformación unitaria entre estados en el mismo punto. ${\displaystyle \mathbf {k} }$

${\displaystyle |{\tilde {\psi }}_{n\mathbf {k} }\rangle =U_{mn}(\mathbf {k} )|\psi _{n\mathbf {k} }\rangle }$.

Ahora bien, una transformación de calibre provocará , . Dado que la elección de calibre es arbitraria, esta propiedad nos indica que solo está bien definido en un intervalo de longitud , por ejemplo . ${\displaystyle \theta \rightarrow \theta +2\pi n}$ ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle \theta \in [-\pi ,\pi ]}$

El ingrediente final que necesitamos para adquirir una clasificación basada en el acoplamiento de axiones proviene de observar cómo actúan las simetrías cristalinas sobre . ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ ${\displaystyle \theta }$

• Traducciones de red fraccionales , rotaciones n-fold : . ${\displaystyle \tau _{q}}$ ${\displaystyle C_{n}}$ ${\displaystyle \theta \rightarrow \theta }$
• Inversión temporal , inversión : . ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle \theta \rightarrow -\theta }$

La consecuencia es que si la inversión o inversión temporal son simetrías del cristal que necesitamos tener y eso solo puede ser cierto si (trivial), (no trivial) (nótese que y están identificados) dándonos una clasificación. Además, podemos combinar la inversión o inversión temporal con otras simetrías que no afectan para adquirir nuevas simetrías que cuantizan . Por ejemplo, la simetría especular siempre se puede expresar como dando lugar a aislantes topológicos cristalinos, ^[9] mientras que el primer aislante topológico magnético intrínseco MnBi Te ^{[10] [11]} tiene la simetría cuantizante . ${\displaystyle \theta =-\theta }$ ${\displaystyle \theta =0}$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle -\pi }$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle m=I*C_{2}}$ ${\displaystyle _{2}}$ ${\displaystyle _{4}}$ ${\displaystyle S=T*\tau _{1/2}}$

Conductividad Hall anómala de superficie

Hasta ahora hemos discutido las propiedades matemáticas del acoplamiento axiónico. Físicamente, un acoplamiento axiónico no trivial ( ) dará como resultado una conductividad Hall anómala superficial semicuantizada ( ) si los estados de la superficie están separados. Para ver esto, note que en general tiene dos contribuciones. Una proviene del acoplamiento axiónico , una cantidad que se determina a partir de consideraciones de volumen como hemos visto, mientras que la otra es la fase de Berry de los estados de la superficie en el nivel de Fermi y, por lo tanto, depende de la superficie. En resumen, para una terminación de superficie dada, el componente perpendicular de la conductividad Hall anómala de la superficie a la superficie será ${\displaystyle \theta =\pi }$ ${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}=e^{2}/2h}$ ${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}=-{\frac {e^{2}}{h}}{\frac {\theta -\phi }{2\pi }}\ {\text{mod}}\ e^{2}/h}$.

La expresión para se define porque una propiedad de superficie ( ) se puede determinar a partir de una propiedad de volumen ( ) hasta un quantum. Para ver esto, considere un bloque de un material con algún inicial que envolvemos con un aislante Hall anómalo cuántico 2D con índice de Chern . Mientras hagamos esto sin cerrar la brecha de superficie, podemos aumentar sin alterar el volumen y, por lo tanto, sin alterar el acoplamiento axión . ${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$ ${\displaystyle {\text{mod}}\ e^{2}/h}$ ${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle C=1}$ ${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$ ${\displaystyle e^{2}/h}$ ${\displaystyle \theta }$

Uno de los efectos más dramáticos ocurre cuando hay simetría de inversión temporal, es decir, aislante topológico no magnético. Dado que es un pseudovector en la superficie del cristal, debe respetar las simetrías de la superficie, y es una de ellas, pero da como resultado . Estas fuerzas en cada superficie dan como resultado un cono de Dirac (o más generalmente un número impar de conos de Dirac) en cada superficie y, por lo tanto, hacen que el límite del material sea conductor. ${\displaystyle \theta =\pi }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T{\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}=-{\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}=0}$ ${\displaystyle \phi =\pi }$

Por otra parte, si no existe simetría de inversión temporal, otras simetrías pueden cuantificar , pero no forzar a desaparecer. El caso más extremo es el de la simetría de inversión (I). La inversión nunca es una simetría de superficie y, por lo tanto, es válido un valor distinto de cero. En el caso de que una superficie tenga huecos, tenemos que da como resultado una superficie semicuantizada AHC . ${\displaystyle \theta =\pi }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$ ${\displaystyle \phi =0}$ ${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}=-{\frac {e^{2}}{2h}}}$

Una conductividad Hall superficial semicuantizada y un tratamiento relacionado también son válidos para comprender los aislantes topológicos en el campo magnético ^[12], lo que proporciona una descripción axional efectiva de la electrodinámica de estos materiales. ^{[13] Este término conduce a varias predicciones interesantes, incluido un efecto} magnetoeléctrico cuantizado . ^[14] Recientemente se ha proporcionado evidencia de este efecto en experimentos de espectroscopia de THz realizados en la Universidad Johns Hopkins . ^[15]

Realizaciones experimentales

Los aisladores topológicos magnéticos han resultado difíciles de crear experimentalmente. En 2023 se estimó que podría desarrollarse un aislador topológico magnético en un plazo de 15 años. ^[16]

Se ha predicho que un compuesto hecho de manganeso, bismuto y telurio (MnBi2Te4) es un aislante topológico magnético. En 2024, los científicos de la Universidad de Chicago utilizaron MnBi2Te4 para desarrollar una forma de memoria óptica que se activa mediante láseres. Este dispositivo de almacenamiento de memoria podría almacenar datos de forma más rápida y eficiente, incluso en la computación cuántica . ^[17]

Referencias

1. Bao, Lihong; Wang, Weiyi; Meyer, Nicholas; Liu, Yanwen; Zhang, Cheng; Wang, Kai; Ai, Ping; Xiu, Faxian (2013). "Correcciones cuánticas cruzadas y ferromagnetismo en aislantes topológicos magnéticos". Scientific Reports . 3 : 2391. Bibcode :2013NatSR...3E2391B. doi :10.1038/srep02391. PMC  3739003 . PMID  23928713.
2. "El 'aislante topológico magnético' crea su propio campo magnético". phys.org . Phys.org . Consultado el 17 de diciembre de 2018 .
3. Xu, Su-Yang; Neupane, Madhab; et al. (2012). "Textura de espín de erizo y ajuste de fase de Berry en un aislante topológico magnético". Nature Physics . 8 (8): 616–622. arXiv : 1212.3382 . Código Bibliográfico :2012NatPh...8..616X. doi :10.1038/nphys2351. ISSN  1745-2481. S2CID  56473067.
4. Hasan, M. Zahid; Xu, Su-Yang; Neupane, Madhab (2015), "Aislantes topológicos, semimetales de Dirac topológicos, aislantes cristalinos topológicos y aislantes Kondo topológicos", Topological Insulators , John Wiley & Sons, Ltd, págs. 55-100, doi :10.1002/9783527681594.ch4, ISBN 978-3-527-68159-4, consultado el 23 de abril de 2020
5. Hasan, MZ; Kane, CL (8 de noviembre de 2010). "Coloquio: aislantes topológicos". Reseñas de Física Moderna . 82 (4): 3045–3067. arXiv : 1002.3895 . Código Bibliográfico :2010RvMP...82.3045H. doi :10.1103/RevModPhys.82.3045. S2CID  16066223.
6. "Se revela el MnBi2Te4: un gran avance en la tecnología de memoria óptica y cuántica". SciTechDaily . 2024-08-14 . Consultado el 2024-08-18 .
7. Varnava, Nicodemos; Vanderbilt, David (13 de diciembre de 2018). "Superficies de aislantes axiónicos". Physical Review B . 98 (24): 245117. arXiv : 1809.02853 . Código Bibliográfico :2018PhRvB..98x5117V. doi :10.1103/PhysRevB.98.245117. S2CID  119433928.
8. Qi, Xiao-Liang; Hughes, Taylor L.; Zhang, Shou-Cheng (24 de noviembre de 2008). "Teoría de campos topológicos de aislantes invariantes a la inversión temporal". Physical Review B . 78 (19): 195424. arXiv : 0802.3537 . Bibcode :2008PhRvB..78s5424Q. doi :10.1103/PhysRevB.78.195424. S2CID  117659977.
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12. Wilczek, Frank (4 de mayo de 1987). "Dos aplicaciones de la electrodinámica de axiones". Physical Review Letters . 58 (18): 1799–1802. Bibcode :1987PhRvL..58.1799W. doi :10.1103/PhysRevLett.58.1799. PMID  10034541.
13. Qi, Xiao-Liang; Hughes, Taylor L.; Zhang, Shou-Cheng (24 de noviembre de 2008). "Teoría de campos topológicos de aislantes invariantes a la inversión temporal". Physical Review B . 78 (19): 195424. arXiv : 0802.3537 . Bibcode :2008PhRvB..78s5424Q. doi :10.1103/PhysRevB.78.195424. S2CID  117659977.
14. Franz, Marcel (24 de noviembre de 2008). "La física de altas energías bajo una nueva apariencia". Física . 1 : 36. Bibcode :2008PhyOJ...1...36F. doi : 10.1103/Physics.1.36 .
15. Wu, Liang; Salehi, M.; Koirala, N.; Moon, J.; Oh, S.; Armitage, NP (2 de diciembre de 2016). "Rotación cuantificada de Faraday y Kerr y electrodinámica de axiones de un aislante topológico 3D". Science . 354 (6316): 1124–1127. arXiv : 1603.04317 . Bibcode :2016Sci...354.1124W. doi :10.1126/science.aaf5541. ISSN  0036-8075. PMID  27934759. S2CID  25311729.
16. Anirban, Ankita. «15 años de aisladores topológicos». Nature . Consultado el 18 de agosto de 2024 .
17. "Se revela el MnBi2Te4: un gran avance en la tecnología de memoria óptica y cuántica". SciTechDaily . 2024-08-14 . Consultado el 2024-08-18 .