En estadística , el análisis bayesiano robusto , también llamado análisis de sensibilidad bayesiano , es un tipo de análisis de sensibilidad aplicado al resultado de la inferencia bayesiana o decisiones óptimas bayesianas .
El análisis bayesiano robusto, también llamado análisis de sensibilidad bayesiano, investiga la robustez de las respuestas de un análisis bayesiano a la incertidumbre sobre los detalles precisos del análisis. [1] [2] [3] [4] [5] [6] Una respuesta es robusta si no depende sensiblemente de los supuestos y las entradas de cálculo en las que se basa. Los métodos bayesianos robustos reconocen que a veces es muy difícil llegar a distribuciones precisas para ser utilizadas como valores a priori . [4] Del mismo modo, la función de verosimilitud apropiada que se debe utilizar para un problema particular también puede estar en duda. [7] En un enfoque bayesiano robusto, se aplica un análisis bayesiano estándar a todas las combinaciones posibles de distribuciones a priori y funciones de verosimilitud seleccionadas de clases de valores a priori y probabilidades consideradas empíricamente plausibles por el analista. En este enfoque, una clase de valores a priori y una clase de probabilidades juntas implican una clase de valores a posteriori mediante la combinación por pares a través de la regla de Bayes . El método Bayes robusto también utiliza una estrategia similar para combinar una clase de modelos de probabilidad con una clase de funciones de utilidad para inferir una clase de decisiones, cualquiera de las cuales podría ser la respuesta dada la incertidumbre sobre el mejor modelo de probabilidad y la función de utilidad . En ambos casos, se dice que el resultado es robusto si es aproximadamente el mismo para cada uno de esos pares. Si las respuestas difieren sustancialmente, entonces su rango se toma como una expresión de cuánto (o qué poco) se puede inferir con confianza a partir del análisis.
Aunque los métodos bayesianos robustos son claramente incompatibles con la idea bayesiana de que la incertidumbre debe medirse mediante una única medida de probabilidad aditiva y de que las actitudes y los valores personales siempre deben medirse mediante una función de utilidad precisa, a menudo se aceptan como una cuestión de conveniencia (por ejemplo, porque el coste o el cronograma no permiten el esfuerzo más minucioso necesario para obtener una medida y una función precisas). [8] Algunos analistas también sugieren que los métodos robustos extienden el enfoque bayesiano tradicional al reconocer la incertidumbre como un tipo diferente de incertidumbre. [6] [8] Los analistas de la última categoría sugieren que el conjunto de distribuciones de la clase anterior no es una clase de anteriores razonables, sino que es más bien una clase razonable de anteriores. La idea es que ninguna distribución es razonable como modelo de ignorancia, pero considerada en su conjunto, la clase es un modelo razonable para la ignorancia.
Los métodos bayesianos robustos están relacionados con ideas importantes y fundamentales en otras áreas de la estadística, como las estadísticas robustas y los estimadores de resistencia. [9] [10] Los argumentos a favor de un enfoque robusto suelen ser aplicables a los análisis bayesianos. Por ejemplo, algunos critican los métodos que deben asumir que el analista es " omnisciente " acerca de ciertos hechos, como la estructura del modelo, las formas de distribución y los parámetros. Debido a que dichos hechos son potencialmente dudosos, sería preferible un enfoque que no dependa demasiado de que los analistas obtengan los detalles con exactitud.
Hay varias maneras de diseñar y llevar a cabo un análisis bayesiano robusto, incluyendo el uso de (i) familias conjugadas paramétricas de distribuciones, (ii) familias paramétricas pero no conjugadas, (iii) densidad-razón (distribuciones de densidad acotadas), [11] [12] (iv) ε-contaminación, [13] mezcla , clases cuantiles , etc., y (v) límites en distribuciones acumulativas . [14] [15] Aunque calcular las soluciones a problemas bayesianos robustos puede, en algunos casos, ser computacionalmente intensivo, hay varios casos especiales en los que los cálculos necesarios son, o pueden hacerse, sencillos.