Método de tasa de ejecución promedio

Formulación matemática de puntuación de un partido de cricket

El método de tasa de carreras promedio ( ARR ) fue una formulación matemática diseñada para calcular la puntuación objetivo para el equipo que batea segundo en un partido de cricket de overs limitados interrumpido por el clima u otras circunstancias. A menudo, los partidos interrumpidos por el clima utilizaban días de reserva, eliminaciones o se volvían a jugar en otra fecha, pero si la logística no lo permitía, se utilizaba el método ARR.

El método ARR se utilizó desde el comienzo del cricket de un día en las décadas de 1950 y 1960 hasta que fue reemplazado por el método de Overs Más Productivos en 1991. ^[1]

Cálculo

Si una interrupción significaba que el equipo que bateaba segundo perdía algunos de sus overs, su puntuación objetivo se ajustaba de la siguiente manera. ^[2]

${\displaystyle {\text{Team 2's new target }}={\text{ (Team 1's Average Run Rate achieved}}\times {\text{Overs available to Team 2)}}+1.}$

Esto significaba que el Equipo 2 solo tenía que igualar la tasa de carreras promedio lograda por el Equipo 1 en los overs que tenía disponibles. Por ejemplo, si el Equipo 1 hizo 250 en sus 50 overs, lo que era un ARR de 5 carreras por over, y las entradas del Equipo 2 se reducían a 25 overs, el nuevo objetivo del Equipo 2 era (5 x 25) + 1 = 126. ^[1]

Esta fórmula también podría escribirse como:

${\displaystyle {\text{Team 2's new target }}=\left({{\text{Team 1's total}}\times {\frac {\text{Overs available to Team 2}}{\text{Overs used by Team 1}}}}\right)+1.}$

En otras palabras, el objetivo se redujo en proporción a la pérdida de overs. Usando el mismo ejemplo anterior, con esta fórmula el nuevo objetivo para el Equipo 2 fue (250 x 25/50) + 1 = 126.

Críticas

El método tiene cuatro defectos intrínsecos:

• En primer lugar, frecuentemente alteraba el equilibrio del partido, generalmente a favor del equipo que bateaba segundo (Equipo 2): como era más fácil mantener la tasa de carreras dada para un número reducido de overs, se necesitaba tener menos cuidado para preservar los wickets, lo que significa que era más fácil lograr un objetivo revisado. ^[3]
• En segundo lugar, el método no tuvo en cuenta los wickets perdidos, sino la tasa de puntuación del Equipo 2 cuando se interrumpió el partido. Por ejemplo, si el Equipo 2 tenía un resultado de 126-9 en 25 overs en respuesta a un resultado de 250 en 50 overs, sería declarado ganador. ^[4]
• En tercer lugar, no había ninguna compensación para el Equipo 1 si inesperadamente perdían overs en los que esperaban poder anotar.
• En cuarto lugar, si se interrumpiera la entrada del Equipo 2, la situación actual del partido dejaría de ser relevante para el cálculo del objetivo revisado.

Se utilizaron dos modificaciones posteriores: aumentar la tasa de carrera requerida en un 0,5% por cada over perdido y calcular el objetivo utilizando la tasa de carrera después de excluir los primeros overs, con el objetivo revisado dado por el siguiente entero más alto.

Si bien estas modificaciones redujeron la ventaja del Equipo 2, abordando parcialmente el primer defecto intrínseco, la segunda modificación penalizó efectivamente al Equipo 2 por su buen lanzamiento y tampoco abordó los otros defectos intrínsecos del método.

Partidos destacados decididos por ARR

• Inglaterra vs Sri Lanka en la Copa Mundial de Críquet de 1987 : Inglaterra anotó 296 en 50 overs. Después de una demora debido a la lluvia, las entradas de Sri Lanka se redujeron a 45 overs, lo que les dio un objetivo revisado de 267 (296 x 45/50 = 266,4). Sri Lanka terminó con 158-8.

En este partido, el posterior método Duckworth-Lewis-Stern habría restablecido el objetivo de Sri Lanka a 282.

• Australia vs. West Indies, tercera final de la Copa del Mundo 1988-89 : Australia anotó 226 puntos en 38 overs. Persiguiendo los 227 para ganar, las West Indies tenían un récord de 47-2 después de 6,4 overs, necesitando 180 carreras en 31,2 overs (un RR requerido de 5,74), cuando la lluvia detuvo el juego durante 85 minutos.

Cuando se reanudó el juego, las entradas de las Indias Occidentales se redujeron a 18 overs, lo que les dio un objetivo revisado de 108 (226 x 18/38 = 107,1), lo que significa que necesitaban 61 carreras en 11,2 overs (un RR requerido de 5,38). Las Indias Occidentales ganaron el partido (y la competencia) con 4,4 overs restantes y ocho wickets en la mano. ^[5]

Este objetivo revisado le dio a las Indias Occidentales una gran ventaja, ya que redujo significativamente la cantidad de overs que necesitaban para mantener una determinada tasa de carreras y también redujo la tasa de carreras requerida. Los fanáticos australianos abuchearon ruidosamente esta conclusión insatisfactoria, y la tasa de carreras promedio fue criticada por los medios y el capitán australiano Allan Border, lo que llevó a Australia a desarrollar el método de Overs más productivos.

En este partido, el método posterior Duckworth-Lewis-Stern habría aumentado el objetivo de las Indias Occidentales a 232 para tener en cuenta un retraso de lluvia de dos horas durante las entradas de Australia, y luego revisado el objetivo a 139 después de la segunda interrupción.

Referencias

1. Duckworth/Lewis, Q2. "El método D/L: respuestas a preguntas frecuentes". ESPN Cricinfo . Consultado el 16 de septiembre de 2017 .{{cite web}}: CS1 maint: nombres numéricos: lista de autores ( enlace )
2. Brooker, S.; Hogan, S. (2010). "¿Qué tan justo es el ajuste Duckworth/Lewis en el cricket internacional de un día?" (PDF) : Sección 2.1. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
3. Duckworth, FC; Lewis, AJ (1998). "Un método justo para restablecer el objetivo en partidos de cricket de un día interrumpidos". Revista de la Sociedad de Investigación Operativa . 49 (3): 220–227. doi :10.1057/palgrave.jors.2600524. S2CID  2421934.
4. Duckworth, FC (2008). "El método Duckworth/Lewis: un ejercicio de matemáticas, estadísticas, IO y comunicaciones" (PDF) . MSOR Connections . 8 (3): 11–14. doi :10.11120/msor.2008.08030011.
5. 3.ª final, Copa Mundial Benson and Hedges 1988/89