Método de contacto del tercer medio.

Formulación implícita para la mecánica de contacto.

Contacto deslizante de sólidos (negro) a través de un tercer medio (blanco) utilizando el método de contacto del tercer medio con regularización HuHu.

El tercer contacto medio (TMC) es una formulación implícita para la mecánica de contactos . Los cuerpos en contacto están incrustados en un medio muy flexible (el tercer medio), que se vuelve cada vez más rígido bajo compresión. El refuerzo del tercer medio permite que se transfieran tracciones entre los cuerpos en contacto cuando se comprime el tercer medio entre los cuerpos. En sí mismo, el método es inexacto; sin embargo, a diferencia de la mayoría de los otros métodos de contacto, el enfoque del tercer medio es continuo y diferenciable, lo que lo hace aplicable a aplicaciones como la optimización de la topología . ^{[1] [2]}

El método fue propuesto por primera vez por Peter Wriggers et al. donde se utilizó material de St. Venant-Kirchhoff para modelar el tercer medio. ^[3] Este enfoque requiere un tratamiento explícito de las normales de superficie. Bog et al. ofrecieron una simplificación del método. aplicando un material Hencky con la propiedad inherente de volverse rígido bajo compresión máxima. ^[4] Esta propiedad ha hecho que el tratamiento explícito de las normales de superficie sea redundante, transformando así el tercer método de contacto con el medio en un método totalmente implícito, lo que contrasta con los métodos de mortero o métodos de penalización más utilizados . La adición de una nueva regularización por Bluhm et al. para estabilizar el tercer medio se extendió aún más el método a aplicaciones que implican un deslizamiento moderado, haciéndolo prácticamente aplicable. ^[1]

Metodología

Un material con la propiedad de volverse cada vez más rígido bajo compresión se ve aumentado por un término de regularización. En términos de densidad de energía de deformación, esto se puede expresar como

${\displaystyle \Psi (u)=W(u)+\mathbb {H} (u)\,{\boldsymbol {\scriptstyle {\vdots }}}\,\mathbb {H} (u)}$,

donde representa la densidad de energía de deformación aumentada en el tercer medio, es el término de regularización que representa el producto interno del hessiano espacial por sí mismo, y es la densidad de energía de deformación subyacente del tercer medio, por ejemplo, un sólido neohookeano u otro material hiperelástico . El término se conoce comúnmente como regularización HuHu. ${\textstyle \Psi (u)}$ ${\textstyle \mathbb {H} (u)\,{\boldsymbol {\scriptstyle {\vdots }}}\,\mathbb {H} (u)}$ ${\textstyle W(u)}$ ${\textstyle \mathbb {H} (u)\,{\boldsymbol {\scriptstyle {\vdots }}}\,\mathbb {H} (u)}$

Referencias

1. Bluhm, Gore Lukas; Sigmund, Olé; Poulios, Konstantinos (4 de marzo de 2021). "Modelado de contactos internos para la optimización de la topología de deformaciones finitas". Mecánica Computacional . 67 (4): 1099-1114. arXiv : 2010.14277 . Código Bib : 2021CompM..67.1099B. doi :10.1007/s00466-021-01974-x. ISSN  0178-7675. S2CID  225076340.
2. Frederiksen, Andreas Henrik; Sigmund, Olé; Poulios, Konstantinos (7 de octubre de 2023). "Optimización topológica de estructuras autocontactantes". Mecánica Computacional . arXiv : 2305.06750 . doi : 10.1007/s00466-023-02396-7 . ISSN  1432-0924.
3. Wriggers, P.; Schröder, J.; Schwarz, A. (30 de marzo de 2013). "Un método de elementos finitos para el contacto utilizando un tercer medio". Mecánica Computacional . 52 (4): 837–847. Código Bib : 2013CompM..52..837W. doi :10.1007/s00466-013-0848-5. ISSN  0178-7675. S2CID  254032357.
4. Pantano, Tino; Zander, Nils; Kollmannsberger, Stefan; Rank, Ernst (octubre de 2015). "Contacto normal con elementos finitos de orden superior y un material de contacto ficticio". Computadoras y Matemáticas con Aplicaciones . 70 (7): 1370-1390. doi :10.1016/j.camwa.2015.04.020. ISSN  0898-1221.