Controlador de circuito cerrado

Un controlador de bucle cerrado o controlador de retroalimentación es un bucle de control que incorpora retroalimentación , a diferencia de un controlador de bucle abierto o controlador sin retroalimentación . Un controlador de circuito cerrado utiliza retroalimentación para controlar estados o salidas de un sistema dinámico . Su nombre proviene de la ruta de información en el sistema: las entradas del proceso (p. ej., voltaje aplicado a un motor eléctrico ) tienen un efecto sobre las salidas del proceso (p. ej., velocidad o par del motor), que se mide con sensores y se procesa por el controlador; el resultado (la señal de control) se "realimenta" como entrada al proceso, cerrando el ciclo. ^[1]

En el caso de los sistemas de retroalimentación lineal , se organiza un circuito de control que incluye sensores , algoritmos de control y actuadores en un intento de regular una variable en un punto de ajuste (SP). Un ejemplo cotidiano es el control de crucero de un vehículo de carretera; donde influencias externas, como colinas, provocarían cambios de velocidad y el conductor tiene la capacidad de modificar la velocidad establecida deseada. El algoritmo PID en el controlador restablece la velocidad real a la velocidad deseada de una manera óptima, con un retraso mínimo o exceso , controlando la potencia de salida del motor del vehículo. Los sistemas de control que incluyen cierta percepción de los resultados que están tratando de lograr utilizan la retroalimentación y pueden adaptarse a circunstancias variables hasta cierto punto. Los sistemas de control de bucle abierto no utilizan retroalimentación y funcionan únicamente de maneras preestablecidas.

Los controladores de lazo cerrado tienen las siguientes ventajas sobre los controladores de lazo abierto:

Rechazo de perturbaciones (como colinas en el ejemplo de control de crucero anterior)
Rendimiento garantizado incluso con incertidumbres en el modelo , cuando la estructura del modelo no coincide perfectamente con el proceso real y los parámetros del modelo no son exactos.
Los procesos inestables se pueden estabilizar.
sensibilidad reducida a las variaciones de parámetros
rendimiento de seguimiento de referencia mejorado
rectificación mejorada de fluctuaciones aleatorias ^[2]

En algunos sistemas, el control de bucle cerrado y el de bucle abierto se utilizan simultáneamente. En tales sistemas, el control de bucle abierto se denomina avance y sirve para mejorar aún más el rendimiento del seguimiento de referencia.

Una arquitectura de controlador de circuito cerrado común es el controlador PID .

Lazo abierto y lazo cerrado

Básicamente, existen dos tipos de bucle de control: control de bucle abierto (feedforward) y control de bucle cerrado (feedback).

Un temporizador electromecánico, normalmente utilizado para el control de bucle abierto basado puramente en una secuencia de temporización, sin retroalimentación del proceso.

En el control de bucle abierto, la acción de control del controlador es independiente de la "salida del proceso" (o "variable de proceso controlada"). Un buen ejemplo de esto es una caldera de calefacción central controlada únicamente por un temporizador, de modo que se aplica calor durante un tiempo constante, independientemente de la temperatura del edificio. La acción de control es el encendido/apagado de la caldera, pero la variable controlada debe ser la temperatura del edificio, pero no es así porque se trata de un control de bucle abierto de la caldera, que no proporciona un control de bucle cerrado de la temperatura.

En el control de circuito cerrado, la acción de control del controlador depende de la salida del proceso. En el caso de la analogía de la caldera, esto incluiría un termostato para monitorear la temperatura del edificio y, por lo tanto, enviar una señal para garantizar que el controlador mantenga el edificio a la temperatura establecida en el termostato. Por lo tanto, un controlador de circuito cerrado tiene un circuito de retroalimentación que garantiza que el controlador ejerza una acción de control para proporcionar una salida del proceso igual a la "entrada de referencia" o "punto de ajuste". Por este motivo, los controladores de bucle cerrado también se denominan controladores de retroalimentación. ^[3]

La definición de un sistema de control de circuito cerrado según la British Standards Institution es "un sistema de control que posee retroalimentación de monitoreo, utilizándose la señal de desviación formada como resultado de esta retroalimentación para controlar la acción de un elemento de control final de tal manera que tienden a reducir la desviación a cero." ^[4]

Asimismo; "Un sistema de control de retroalimentación es un sistema que tiende a mantener una relación prescrita de una variable del sistema con otra comparando funciones de estas variables y utilizando la diferencia como medio de control". ^[5]

Función de transferencia de circuito cerrado

La salida del sistema y ( t ) se retroalimenta a través de una medición del sensor F para compararla con el valor de referencia r ( t ). Luego , el controlador C toma el error e (diferencia) entre la referencia y la salida para cambiar las entradas u al sistema bajo control P. Esto se muestra en la figura. Este tipo de controlador es un controlador de bucle cerrado o un controlador de retroalimentación.

Esto se denomina sistema de control de una sola entrada y una sola salida ( SISO ); Los sistemas MIMO (es decir, Multi-Input-Multi-Output), con más de una entrada/salida, son comunes. En tales casos, las variables se representan mediante vectores en lugar de simples valores escalares . Para algunos sistemas de parámetros distribuidos, los vectores pueden ser de dimensión infinita (normalmente funciones).

Si suponemos que el controlador C , la planta P y el sensor F son lineales e invariantes en el tiempo (es decir, los elementos de su función de transferencia C ( s ), P ( s ) y F ( s ) no dependen del tiempo) , los sistemas anteriores se pueden analizar utilizando la transformada de Laplace en las variables. Esto da las siguientes relaciones:

Y(s)=P(s)U(s)

U(s)=C(s)E(s)

E(s)=R(s)-F(s)Y(s).

Resolviendo para Y ( s ) en términos de R ( s ) se obtiene

Y(s)=\left({\frac {P(s)C(s)}{1+P(s)C(s)F(s)}}\right)R(s)=H (s)R(s).

La expresión se conoce como función de transferencia de circuito cerrado del sistema. El numerador es la ganancia directa (bucle abierto) de r a y , y el denominador es uno más la ganancia al recorrer el bucle de retroalimentación, la llamada ganancia de bucle. Si , es decir, tiene una norma grande con cada valor de s , y si , entonces Y ( s ) es aproximadamente igual a R ( s ) y la salida sigue de cerca la entrada de referencia. $H(s)={\frac {P(s)C(s)}{1+F(s)P(s)C(s)}}$ $|P(s)C(s)|\gg 1$ $|F(s)|\aprox 1$

Control de retroalimentación PID

Un controlador proporcional-integral-derivativo (controlador PID) es una técnica de control del mecanismo de retroalimentación del bucle de control ampliamente utilizada en sistemas de control.

Un controlador PID calcula continuamente un valor de error $e (t)$ como la diferencia entre un punto de ajuste deseado y una variable de proceso medida y aplica una corrección basada en términos proporcionales , integrales y derivativos . PID es una inicial de Proporcional-Integral-Derivada , que se refiere a los tres términos que operan en la señal de error para producir una señal de control.

La comprensión teórica y la aplicación datan de la década de 1920 y se implementan en casi todos los sistemas de control analógicos; originalmente en controladores mecánicos, y luego usando electrónica discreta y más tarde en computadoras de procesos industriales. El controlador PID es probablemente el diseño de control de retroalimentación más utilizado.

Si $u (t)$ es la señal de control enviada al sistema, $y (t)$ es la salida medida y $r (t)$ es la salida deseada, y $e (t) = r (t) - y (t)$ es el seguimiento. error, un controlador PID tiene la forma general

u(t)=K_{P}e(t)+K_{I}\int ^{t}e(\tau ){\text{d}}\tau +K_{D}{\frac { {\text{d}}e(t)}{{\text{d}}t}}.

La dinámica de bucle cerrado deseada se obtiene ajustando los tres parámetros $K P$ , $K I$ y $K D$ , a menudo de forma iterativa mediante "sintonización" y sin conocimientos específicos de un modelo de planta. A menudo se puede garantizar la estabilidad utilizando únicamente el término proporcional. El término integral permite rechazar una perturbación escalonada (a menudo una especificación sorprendente en el control de procesos ). El término derivado se utiliza para amortiguar o dar forma a la respuesta. Los controladores PID son la clase de sistemas de control mejor establecida: sin embargo, no se pueden utilizar en varios casos más complicados, especialmente si se consideran los sistemas MIMO .

La aplicación de la transformación de Laplace da como resultado la ecuación del controlador PID transformada

u(s)=K_{P}\,e(s)+K_{I}\,{\frac {1}{s}}\,e(s)+K_{D}\,s\ ,e(s)

u(s)=\left(K_{P}+K_{I}\,{\frac {1}{s}}+K_{D}\,s\right)e(s)

con la función de transferencia del controlador PID

C(s)=\left(K_{P}+K_{I}\,{\frac {1}{s}}+K_{D}\,s\right).

Como ejemplo de ajuste de un controlador PID en el sistema de circuito cerrado $H (s)$ , considere una planta de primer orden dada por

P(s)={\frac {A}{1+sT_{P}}}

donde $A$ y $T P$ son algunas constantes. La producción de la planta se retroalimenta a través de

F(s)={\frac {1}{1+sT_{F}}}

donde $T F$ también es una constante. Ahora, si establecemos , $K$ $D$ $=$ $KT$ $D$ , y , podemos expresar la función de transferencia del controlador PID en forma de serie como $K_{P}=K\left(1+{\frac {T_{D}}{T_{I}}}\right)$ $K_{I}={\frac {K}{T_{I}}}$

C(s)=K\left(1+{\frac {1}{sT_{I}}}\right)(1+sT_{D})

Al conectar $P (s)$ , $F (s)$ y $C (s)$ en la función de transferencia de bucle cerrado $H (s)$ , encontramos que al establecer

K={\frac {1}{A}},T_{I}=T_{F},T_{D}=T_{P}

$H (s) = 1$ . Con este ajuste en este ejemplo, la salida del sistema sigue exactamente la entrada de referencia.

Sin embargo, en la práctica, un diferenciador puro no es físicamente realizable ni deseable ^[6] debido a la amplificación del ruido y los modos resonantes en el sistema. Por lo tanto, en su lugar se utiliza un enfoque de tipo compensador de fase o un diferenciador con atenuación de paso bajo.

Referencias

^ Bechhoefer, John (31 de agosto de 2005). "Retroalimentación para físicos: un ensayo tutorial sobre el control". Reseñas de Física Moderna . 77 (3): 783–836. doi :10.1103/RevModPhys.77.783.
^ Cao, FJ; Feito, M. (10 de abril de 2009). "Termodinámica de sistemas controlados por retroalimentación". Revisión física E. 79 (4): 041118. arXiv : 0805.4824 . doi : 10.1103/PhysRevE.79.041118.
^ "Sistemas de control y retroalimentación" - JJ Di Steffano, AR Stubberud, IJ Williams. Serie de esquemas de Schaums, McGraw-Hill 1967
^ Mayr, Otto (1970). Los orígenes del control de retroalimentación . Clinton, MA Estados Unidos: The Colonial Press, Inc.
^ Mayr, Otto (1969). Los orígenes del control de retroalimentación . Clinton, MA Estados Unidos: The Colonial Press, Inc.
^ Ang, KH; Chong, GCY; Li, Y. (2005). "Análisis, diseño y tecnología del sistema de control PID" (PDF) . Transacciones IEEE sobre tecnología de sistemas de control . 13 (4): 559–576. doi :10.1109/TCST.2005.847331. S2CID 921620. Archivado (PDF) desde el original el 13 de diciembre de 2013.