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Convección de Rayleigh-Bénard

Células de Bénard.

En termodinámica de fluidos , la convección de Rayleigh-Bénard es un tipo de convección natural que ocurre en una capa horizontal plana de fluido calentado desde abajo, en la que el fluido desarrolla un patrón regular de celdas de convección conocidas como celdas de Bénard . Estos sistemas fueron investigados por primera vez por Joseph Valentin Boussinesq [1] y Anton Oberbeck [2] en el siglo XIX. Este fenómeno también puede manifestarse cuando una especie más densa que el electrolito se consume desde abajo y se genera en la parte superior. [3] La convección de Bénard-Rayleigh es uno de los fenómenos de convección más estudiados debido a su accesibilidad analítica y experimental. [4] Los patrones de convección son el ejemplo más cuidadosamente examinado de sistemas no lineales autoorganizados . [4] [5] Se conocen soluciones analíticas autosimilares dependientes del tiempo para los campos de velocidad y también para la distribución de temperatura. [6] [7]

La flotabilidad , y por lo tanto la gravedad , son responsables de la aparición de células de convección. El movimiento inicial es el afloramiento de fluido menos denso desde la capa inferior más cálida. [8] Este afloramiento se organiza espontáneamente en un patrón regular de células.

La convección de Rayleigh-Bénard produce patrones complejos de daños por heladas en el pasto. [9] Las regiones heladas se tornan marrones después de varios días, mientras que las regiones libres de heladas permanecen verdes. La escala espacial del patrón es de ~20 cm.

Procesos físicos

Las características de la convección de Bénard se pueden obtener mediante un experimento sencillo realizado por primera vez por Henri Bénard , un físico francés, en 1900.

Desarrollo de la convección

Celdas de convección en un campo de gravedad

El experimento consiste en colocar una capa de líquido, por ejemplo agua, entre dos planos paralelos. La altura de la capa es pequeña en comparación con la dimensión horizontal. Al principio, la temperatura del plano inferior es la misma que la del plano superior. El líquido tenderá entonces hacia un equilibrio , en el que su temperatura será la misma que la del entorno. (Una vez allí, el líquido es perfectamente uniforme: para un observador parecería igual desde cualquier posición. Este equilibrio también es asintóticamente estable : después de una perturbación local y temporal de la temperatura exterior, volverá a su estado uniforme, de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica ).

Luego, la temperatura del plano inferior aumenta ligeramente, lo que produce un flujo de energía térmica que se conduce a través del líquido. El sistema comenzará a tener una estructura de conductividad térmica : la temperatura, y con ella la densidad y la presión, variarán linealmente entre el plano inferior y el superior. Se establecerá un gradiente lineal uniforme de temperatura. (Este sistema puede modelarse mediante mecánica estadística ).

Una vez establecida la conducción, el movimiento aleatorio microscópico se ordena espontáneamente a nivel macroscópico, formando células de convección de Benard, con una longitud de correlación característica.

Características de convección

Simulación de la convección de Rayleigh-Bénard en 3D.

La rotación de las células es estable y alternará entre el sentido de las agujas del reloj y el sentido contrario a las agujas del reloj en sentido horizontal; este es un ejemplo de ruptura espontánea de la simetría . Las células de Bénard son metaestables . Esto significa que una pequeña perturbación no podrá cambiar la rotación de las células, pero una mayor podría afectar la rotación; exhiben una forma de histéresis .

Además, la ley determinista a nivel microscópico produce una disposición no determinista de las células: si se repite el experimento, una posición particular en el experimento será en una célula en el sentido de las agujas del reloj en algunos casos, y en una célula en el sentido contrario a las agujas del reloj en otros. Las perturbaciones microscópicas de las condiciones iniciales son suficientes para producir un efecto macroscópico no determinista. Es decir, en principio, no hay forma de calcular el efecto macroscópico de una perturbación microscópica. Esta incapacidad para predecir las condiciones a largo plazo y la sensibilidad a las condiciones iniciales son características de los sistemas caóticos o complejos (es decir, el efecto mariposa ).

Convección turbulenta de Rayleigh-Bénard

Si se aumentara aún más la temperatura del plano inferior, la estructura se volvería más compleja en el espacio y en el tiempo; el flujo turbulento se volvería caótico .

Las células convectivas de Bénard tienden a aproximarse a prismas hexagonales rectos regulares, particularmente en ausencia de turbulencia, [10] [11] [12] aunque ciertas condiciones experimentales pueden resultar en la formación de prismas cuadrados rectos regulares [13] o espirales. [14]

Las celdas convectivas de Bénard no son únicas y normalmente aparecen solo en la convección impulsada por la tensión superficial. En general, las soluciones del análisis de Rayleigh y Pearson [15] (teoría lineal) que suponen una capa horizontal infinita dan lugar a una degeneración, lo que significa que el sistema puede obtener muchos patrones. Suponiendo una temperatura uniforme en las placas superior e inferior, cuando se utiliza un sistema realista (una capa con límites horizontales), la forma de los límites determinará el patrón. La mayoría de las veces, la convección aparecerá como rollos o una superposición de ellos.

Inestabilidad de Rayleigh-Bénard

Como existe un gradiente de densidad entre la placa superior y la inferior, la gravedad actúa intentando atraer el líquido más frío y denso desde la parte superior hacia la inferior. A esta fuerza gravitatoria se opone la fuerza de amortiguación viscosa del fluido. El equilibrio de estas dos fuerzas se expresa mediante un parámetro adimensional llamado número de Rayleigh . El número de Rayleigh se define como:

dónde

T u es la temperatura de la placa superior
T b es la temperatura de la placa inferior
L es la altura del contenedor
g es la aceleración debida a la gravedad
ν es la viscosidad cinemática
α es la difusividad térmica
β es el coeficiente de expansión térmica .

A medida que aumenta el número de Rayleigh, las fuerzas gravitacionales se vuelven más dominantes. En un número de Rayleigh crítico de 1708, [5] se produce inestabilidad y aparecen células de convección.

El número crítico de Rayleigh se puede obtener analíticamente para varias condiciones de contorno diferentes haciendo un análisis de perturbación sobre las ecuaciones linealizadas en el estado estable. [16] El caso más simple es el de dos contornos libres, que Lord Rayleigh resolvió en 1916, obteniendo Ra =  274  π 4  ≈ 657,51. [17] En el caso de un contorno rígido en la parte inferior y un contorno libre en la parte superior (como en el caso de una tetera sin tapa), el número crítico de Rayleigh resulta como Ra = 1.100,65. [18]

Efectos de la tensión superficial

En el caso de una superficie líquida libre en contacto con el aire, los efectos de flotabilidad y tensión superficial también desempeñarán un papel en cómo se desarrollan los patrones de convección. Los líquidos fluyen desde lugares de menor tensión superficial a lugares de mayor tensión superficial. Esto se llama efecto Marangoni . Al aplicar calor desde abajo, la temperatura en la capa superior mostrará fluctuaciones de temperatura. Con el aumento de la temperatura, la tensión superficial disminuye. Por lo tanto, se producirá un flujo lateral de líquido en la superficie, [19] desde áreas más cálidas a áreas más frías. Para preservar una superficie de líquido horizontal (o casi horizontal), el líquido de la superficie más fría descenderá. Este descenso de líquido más frío contribuye a la fuerza impulsora de las celdas de convección. El caso específico de variaciones de tensión superficial impulsadas por gradientes de temperatura se conoce como convección termocapilar o convección de Bénard-Marangoni.

Historia y nomenclatura

En 1870, el físico e ingeniero irlandés-escocés James Thomson (1822-1892), hermano mayor de Lord Kelvin , observó el enfriamiento del agua en una tina; notó que la película jabonosa en la superficie del agua estaba dividida como si la superficie hubiera sido embaldosada (teselada). En 1882, demostró que la teselación se debía a la presencia de celdas de convección. [20] En 1900, el físico francés Henri Bénard llegó de forma independiente a la misma conclusión. [21] Este patrón de convección, cuyos efectos se deben únicamente a un gradiente de temperatura, fue analizado con éxito por primera vez en 1916 por Lord Rayleigh . [22] Rayleigh asumió condiciones de contorno en las que el componente de velocidad vertical y la perturbación de la temperatura desaparecen en los límites superior e inferior (conducción térmica perfecta). Esas suposiciones dieron como resultado que el análisis perdiera cualquier conexión con el experimento de Henri Bénard. Esto dio lugar a discrepancias entre los resultados teóricos y experimentales hasta 1958, cuando John Pearson (1930– ) reelaboró ​​el problema basándose en la tensión superficial. [15] Esto es lo que observó originalmente Bénard. No obstante, en el uso moderno, "convección de Rayleigh-Bénard" se refiere a los efectos debidos a la temperatura, mientras que "convección de Bénard-Marangoni" se refiere específicamente a los efectos de la tensión superficial. [4] Davis y Koschmieder han sugerido que la convección debería llamarse con razón "convección de Pearson-Bénard". [5]

La convección de Rayleigh-Bénard también se conoce a veces como "convección de Bénard-Rayleigh", "convección de Bénard" o "convección de Rayleigh".

Véase también

Referencias

  1. ^ Boussinesq, MJ (1871). "La teoría de la intumescencia líquida apelada sobre el solitario o la traducción, se propaga en un canal rectangular". CR Acad. Ciencia . 72 : 755–759.
  2. ^ Oberbeck, A (1879). "Über die Wärmeleitung der Flüssigkeiten bei Berücksichtigung der Strömungen infolge von Temperaturdifferenzen". Ana. Física. química . 7 (6): 271-292 |. doi : 10.1002/andp.18792430606. JFM  11.0787.01.
  3. ^ Colli, AN; Bisang, JM (2023). "Explorando el impacto de las variaciones de concentración y temperatura en la convección natural transitoria en la electrodeposición de metales: un análisis del método de volumen finito". Revista de la Sociedad Electroquímica . 170 (8): 083505. Bibcode :2023JElS..170h3505C. doi :10.1149/1945-7111/acef62. S2CID  260857287.
  4. ^ abc Getling, AV (1998). Convección de Bénard-Rayleigh: estructuras y dinámica . World Scientific . ISBN 978-981-02-2657-2.
  5. ^ abc Koschmieder, EL (1993). Células de Bénard y vórtices de Taylor . Cambridge . ISBN 0521-40204-2.
  6. ^ Barna, IF; Mátyás, L. (2015). "Soluciones analíticas autosimilares de las ecuaciones de Oberbeck–Boussinesq". Caos, solitones y fractales . 78 : 249–255. arXiv : 1502.05039 . doi :10.1016/j.chaos.2015.08.002.
  7. ^ Barna, SI; Pocsái, MA; Lökös, S.; Mátyás, L. (2017). "Convección Rayleigh-Bènard en el sistema generalizado Oberbeck-Boussinesq". Caos, Solitones y Fractales . 103 : 336–341. arXiv : 1701.01647 . doi :10.1016/j.caos.2017.06.024.
  8. ^ "Convección de Rayleigh-Benard". UC San Diego , Departamento de Física. Archivado desde el original el 22 de febrero de 2009.
  9. ^ Ackerson BJ, Beier RA, Martin DL. La convección del aire a nivel del suelo produce patrones de daño por heladas en el césped. Int J Biometeorol. 2015;59:1655. https://doi.org/10.1007/s00484-015-0972-3
  10. ^ Células de convección de Rayleigh-Benard, con fotografías, del Laboratorio de Tecnología Ambiental de la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica del Departamento de Comercio de los Estados Unidos.
  11. ^ "SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA DE LA CONVECCIÓN BENARD-MARANGONI". www.edata-center.com . Archivado desde el original el 12 de diciembre de 2007.
  12. ^ Cerisier, P.; Porterie, B.; Kaiss, A.; Cordonnier, J. (septiembre de 2005). "Transporte y sedimentación de partículas sólidas en celdas hexagonales de Bénard". The European Physical Journal E . 18 (1): 85–93. Bibcode :2005EPJE...18...85C. doi :10.1140/epje/i2005-10033-7. PMID  16187000. S2CID  34172862. INIST 17287579. 
  13. ^ Eckert, Kerstin; Bestehorn, Michael; Thess, André (1998). "Células cuadradas en convección de Bénard impulsada por tensión superficial: experimento y teoría". Journal of Fluid Mechanics . 356 (1): 155–197. Bibcode :1998JFM...356..155E. doi :10.1017/S0022112097007842. S2CID  121502253.
  14. ^ "CAOS ESPIRAL: Simulación de la convección Rayleigh-Benard". www.psc.edu . Archivado desde el original el 15 de noviembre de 1999.
  15. ^ ab Pearson, JRA (1958). "Sobre las células de convección inducidas por la tensión superficial". Journal of Fluid Mechanics . 4 (5): 489–500. Bibcode :1958JFM.....4..489P. doi :10.1017/S0022112058000616. S2CID  123404447.
  16. ^ "Convección de Rayleigh-Benard". Archivado desde el original el 3 de diciembre de 2020. Consultado el 26 de junio de 2010 .
  17. ^ "Límites entre libertad y libertad". Archivado desde el original el 2020-12-03 . Consultado el 2011-04-06 .
  18. ^ "Límite libre-rígido". Archivado desde el original el 2020-12-03 . Consultado el 2010-06-26 .
  19. ^ Sen, Asok K.; Davis, Stephen H. (agosto de 1982). "Flujos termocapilares estacionarios en ranuras bidimensionales". Revista de mecánica de fluidos . 121 (–1): 163. Código Bibliográfico :1982JFM...121..163S. doi :10.1017/s0022112082001840. S2CID  120180067.
  20. ^ Thomson, James (1882). "Sobre una estructura teselada cambiante en ciertos líquidos". Actas de la Sociedad Filosófica de Glasgow . 8 (2): 464–468.
  21. ^ Bernard, Henri (1900). "Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide" [Vórtices celulares en una lámina de líquido]. Revue Générale des Sciences Pures et Appliquées (en francés). 11 : 1261–1271, 1309–1328.
  22. ^ Rayleigh, Lord (1916). "Sobre las corrientes convectivas en una capa horizontal de fluido cuando la temperatura más alta se encuentra en el lado inferior". Philosophical Magazine . 6.ª serie. 32 (192): 529–546.

Lectura adicional

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