Un número nonagonal centrado (o número eneágono centrado ) es un número figurado centrado que representa un nonágono con un punto en el centro y todos los demás puntos que rodean el punto central en capas nonagonales sucesivas. El número nonagonal centrado para n capas se da mediante la fórmula [1]
Al multiplicar el ( n - 1)ésimo número triangular por 9 y luego sumar 1 se obtiene el n- ésimo número nonagonal centrado, pero los números nonagonales centrados tienen una relación aún más simple con los números triangulares: cada tercer número triangular (el 1.º, el 4.º, el 7.º, etc.) también es un número nonagonal centrado. [1]
Por lo tanto, los primeros números no-gonales centrados son [1]
La lista anterior incluye los números perfectos 28 y 496. Todos los números perfectos pares son números triangulares cuyo índice es un primo de Mersenne impar . [2] Dado que todo primo de Mersenne mayor que 3 es congruente con 1 módulo 3, se deduce que todo número perfecto par mayor que 6 es un número nonagonal centrado.
En 1850, Sir Frederick Pollock conjeturó que todo número natural es la suma de, como máximo, once números no agonales centrados. [3] La conjetura de Pollock se confirmó como cierta en 2023. [4]
