Número de Stoneham

En matemáticas , los números de Stoneham son una clase determinada de números reales , que reciben su nombre del matemático Richard G. Stoneham (1920-1996). Para los números coprimos b , c > 1, el número de Stoneham α _{b , c} se define como

${\displaystyle \alpha _{b,c}=\sum _{n=c^{k}>1}{\frac {1}{b^{n}n}}=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{b^{c^{k}}c^{k}}}}$

En 1973, Stoneham demostró que α _{b , c} es b - normal siempre que c sea un primo impar y b sea una raíz primitiva de c ² . En 2002, Bailey y Crandall demostraron que la coprimalidad de b , c > 1 es suficiente para la b -normalidad de α _{b , c} . ^[1]

Referencias

1. Bailey, David H.; Crandall, Richard E. (2002). "Generadores aleatorios y números normales". Matemáticas experimentales . 11 (4): 527–546. doi :10.1080/10586458.2002.10504704. S2CID  8944421.

• Bailey, DH ; Crandall, RE (2002), "Generadores aleatorios y números normales" (PDF) , Experimental Mathematics , 11 (4): 527–546, doi :10.1080/10586458.2002.10504704, S2CID  8944421.
• Bugeaud, Yann (2012). Distribución módulo uno y aproximación diofántica . Cambridge Tracts in Mathematics. Vol. 193. Cambridge: Cambridge University Press . ISBN. 978-0-521-11169-0.Zbl 1260.11001  .
• Stoneham, RG (1973). "Sobre la absoluta $(j,ε)$-normalidad en las fracciones racionales con aplicaciones a los números normales". Acta Arithmetica . 22 (3): 277–286. doi : 10.4064/aa-22-3-277-286 . Zbl  0276.10028.
• Stoneham, RG (1973). "Sobre la distribución ε uniforme de residuos dentro de los períodos de fracciones racionales con aplicaciones a números normales". Acta Arithmetica . 22 (4): 371–389. doi : 10.4064/aa-22-4-371-389 . Zbl  0276.10029.