En los fundamentos de las matemáticas , se utiliza un lema de cobertura para demostrar que la inexistencia de ciertos cardinales grandes conduce a la existencia de un modelo interno canónico , llamado modelo central , es decir, en cierto sentido, máximo y se aproxima a la estructura de el universo von Neumann V . Un lema de cobertura afirma que bajo algún supuesto particular anti-cardenal grande, el modelo central existe y es máximo en un sentido que depende del cardinal grande elegido. El primer resultado de este tipo lo demostró Ronald Jensen para el universo construible asumiendo que 0 # no existe, lo que ahora se conoce como teorema de cobertura de Jensen .
Por ejemplo, si no existe un modelo interno para un cardinal medible , entonces el modelo central de Dodd-Jensen, K DJ es el modelo central y satisface la propiedad de cobertura , es decir, para cada conjunto incontable x de ordinales, existe y tal que y ⊃ x , y tiene la misma cardinalidad que x , y y ∈ K DJ . (Si 0 # no existe, entonces K DJ = L ).
Si el modelo central K existe (y no tiene cardinales de Woodin), entonces
Para los modelos centrales sin extensores totales superpuestos, los sistemas de indiscernibles se entienden bien. Aunque (si K tiene un límite inaccesible de cardinales mensurables), el sistema puede depender del conjunto a cubrir, está bien determinado y es único en un sentido más débil. Una aplicación de la cobertura es contar el número de (secuencias de) indiscernibles, lo que proporciona límites inferiores óptimos para varios fallos de la hipótesis de los cardinales singulares . Por ejemplo, si K no tiene extensores totales superpuestos, y κ es un límite fuerte singular, y 2 κ = κ ++ , entonces κ tiene orden de Mitchell al menos κ ++ en K. Por el contrario, un fallo de la hipótesis cardinal singular puede obtenerse (en una extensión genérica) de κ con o(κ) = κ ++ .
Para los modelos centrales con extensores totales superpuestos (es decir, con un cardinal fuerte hasta uno mensurable), los sistemas de indiscernibles no se comprenden bien y las aplicaciones (como la cobertura débil) tienden a evitar los indiscernibles en lugar de analizarlos.
Si K existe, entonces cada cardinal regular de Jónsson es Ramsey en K. Cada cardinal singular que es regular en K es mensurable en K.
Además, si el modelo central K(X) existe por encima de un conjunto X de ordinales, entonces tiene las propiedades de cobertura comentadas anteriormente por encima de X.