Invariantes topológicas relativas a los estados BPS
En física teórica , Rajesh Gopakumar y Cumrun Vafa introdujeron en una serie de artículos [1] [2] [3] [4] nuevos invariantes topológicos, llamados invariantes Gopakumar-Vafa , que representan el número de estados BPS en un Calabi-Yau 3 -doblar . Conducen a la siguiente función generadora para las invariantes de Gromov-Witten en una M triple de Calabi-Yau :
,
dónde
es la clase de curvas pseudoholomorfas con género g ,
es el acoplamiento topológico de cadenas,
con el parámetro Kähler de la clase de curva ,![{\displaystyle t_{\beta }}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle\beta}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
son las invariantes de Gromov-Witten de la clase de curva en el género ,![{\displaystyle\beta}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle g}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
son el número de estados BPS (las invariantes Gopakumar-Vafa) de clase de curva en el género .![{\displaystyle\beta}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle g}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Como función de partición en la teoría cuántica de campos topológica
Las invariantes de Gopakumar-Vafa pueden verse como una función de partición en la teoría cuántica de campos topológica . Se propone que sean la función de partición en forma Gopakumar-Vafa:
![{\displaystyle Z_{top}=\exp \left[\sum _{g=0}^{\infty }~\sum _{k=1}^{\infty }~\sum _{\beta \in H_ {2}(M,\mathbb {Z} )}{\text{BPS}}(g,\beta ){\frac {1}{k}}\left(2\sin \left({\frac {k \lambda }{2}}\right)\right)^{2g-2}q^{k\beta }\right]\ .}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Notas
- ^ Gopakumar y Vafa 1998a
- ^ Gopakumar y Vafa 1998b
- ^ Gopakumar y Vafa 1999
- ^ Gopakumar y Vafa 1998d
Referencias
- Gopakumar, Rajesh; Vafa, Cumrun (1998a), Teoría M y cadenas topológicas-I , arXiv : hep-th/9809187 , Bibcode :1998hep.th....9187G
- Gopakumar, Rajesh; Vafa, Cumrun (1998b), Teoría M y cadenas topológicas-II , arXiv : hep-th/9812127 , Bibcode :1998hep.th...12127G
- Gopakumar, Rajesh; Vafa, Cumrun (1999), "Sobre la correspondencia entre teoría de calibre y geometría", Adv. Teor. Matemáticas. Física. , 3 (5): 1415–1443, arXiv : hep-th/9811131 , Bibcode :1998hep.th...11131G, doi :10.4310/ATMP.1999.v3.n5.a5, S2CID 13824856
- Gopakumar, Rajesh; Vafa, Cumrun (1998d), "La gravedad topológica como teoría del calibre topológico de N grande ", Adv. Teor. Matemáticas. Física. , 2 (2): 413–442, arXiv : hep-th/9802016 , Bibcode :1998hep.th....2016G, doi :10.4310/ATMP.1998.v2.n2.a8, S2CID 16676561
- Ionel, Eleny-Nicoleta ; Parker, Thomas H. (2018), "La fórmula Gopakumar-Vafa para variedades simplécticas", Annals of Mathematics , segunda serie, 187 (1): 1–64, arXiv : 1306.1516 , doi : 10.4007/annals.2018.187.1.1, SEÑOR 3739228, S2CID 7070264