En lógica booleana , el término implicante tiene un significado genérico o particular. En el uso genérico, se refiere a la hipótesis de una implicación (implicante). En el uso particular, un término producto (es decir, una conjunción de literales) P es un implicante de una función booleana F , denotada , si P implica F (es decir, siempre que P toma el valor 1 también lo hace F ). Por ejemplo, los implicantes de la función
incluye los términos , , , , así como algunos otros.
Un implicante primo de una función es un implicante (en el sentido particular mencionado anteriormente) que no puede ser cubierto por un implicante más general (más reducido, es decir, con menos literales). W. V. Quine definió un implicante primo como un implicante que es mínimo, es decir, la eliminación de cualquier literal de P da como resultado un no implicante para F. Los implicantes primos esenciales (también conocidos como implicantes primos básicos ) son implicantes primos que cubren una salida de la función que ninguna combinación de otros implicantes primos es capaz de cubrir. [1]
Usando el ejemplo anterior, uno puede ver fácilmente que mientras (y otros) es un implicante primo, y no lo son. De este último, se pueden eliminar múltiples literales para convertirlo en primo:
El proceso de eliminar literales de un término booleano se denomina expansión del término. La expansión por un literal duplica la cantidad de combinaciones de entrada para las que el término es verdadero (en álgebra booleana binaria). Usando la función de ejemplo anterior, podemos expandir a o a sin cambiar la cubierta de . [2]
La suma de todos los implicantes primos de una función booleana se denomina suma completa , suma de cobertura mínima o forma canónica de Blake .
