Gradiente morfológico

Diferencia entre la dilatación y la erosión de una imagen dada

En morfología matemática y procesamiento de imágenes digitales , un gradiente morfológico es la diferencia entre la dilatación y la erosión de una imagen dada. Es una imagen en la que cada valor de píxel (normalmente no negativo) indica la intensidad del contraste en la vecindad cercana de ese píxel. Es útil para aplicaciones de detección de bordes y segmentación .

Definición matemática y tipos

Sea una imagen en escala de grises, que mapea puntos de un espacio euclidiano o una cuadrícula discreta E (como R ² o Z ² ) en la línea real. Sea un elemento estructurante en escala de grises . Por lo general, b es simétrico y tiene un soporte corto, por ejemplo, ${\displaystyle f:E\mapsto R}$ ${\displaystyle b(x)}$

${\displaystyle b(x)=\left\{{\begin{array}{ll}0,&|x|\leq 1,\\-\infty ,&{\mbox{otherwise}}\end{array}}\right.}$.

Entonces, el gradiente morfológico de f viene dado por:

${\displaystyle G(f)=f\oplus b-f\ominus b}$,

donde y denotan la dilatación y la erosión, respectivamente. ${\displaystyle \oplus }$ ${\displaystyle \ominus }$

Un gradiente interno viene dado por:

${\displaystyle G_{i}(f)=f-f\ominus b}$,

y un gradiente externo viene dado por:

${\displaystyle G_{e}(f)=f\oplus b-f}$.

Los gradientes internos y externos son "más delgados" que el gradiente, pero los picos del gradiente se encuentran en los bordes, mientras que los internos y externos se encuentran a cada lado de los bordes. Observe que . ${\displaystyle G_{i}+G_{e}=G}$

Si , entonces los tres gradientes tienen valores no negativos en todos los píxeles. ${\displaystyle b(0)\geq 0}$

Referencias

• Análisis de imágenes y morfología matemática de Jean Serra, ISBN  0-12-637240-3 (1982)
• Análisis de imágenes y morfología matemática, volumen 2: avances teóricos de Jean Serra, ISBN 0-12-637241-1 (1988) 
• Introducción al procesamiento de imágenes morfológicas, de Edward R. Dougherty, ISBN 0-8194-0845-X (1992) 

Enlaces externos

• Gradientes morfológicos, Centre de Morphologie Mathématique, École_des_Mines_de_Paris