Tiene n ( k – 1) + 1 vértices y nk ( k − 1)/2 aristas, [2] circunferencia 3 (si k > 2 ), radio 1 y diámetro 2. Tiene conectividad de vértice 1 porque su vértice central es un punto de articulación; sin embargo, al igual que los gráficos completos a partir de los cuales se forma, está ( k – 1) -conectado por bordes. Es trivialmente perfecto y un gráfico de bloques .
Se ha demostrado que el gráfico del molino de viento Wd( k , n ) no es elegante si k > 5 . [3] En 1979, Bermond conjeturó que Wd(4, n ) es elegante para todo n ≥ 4 . [4] Mediante una equivalencia con familias de diferencias perfectas, esto se ha demostrado para n ≤ 1000 . [5]
Bermond, Kotzig y Turgeon demostraron que Wd( k , n ) no es elegante cuando k = 4 y n = 2 o n = 3 , y cuando k = 5 y n = 2 . [6] El molino de viento Wd(3, n ) es grácil si y sólo si n ≡ 0 (mod 4) o n ≡ 1 (mod 4) . [7]
Galería
Pequeños gráficos de molinos de viento.
Referencias
^ Gallian, JA (3 de enero de 2007). "Un estudio dinámico del etiquetado de gráficos" (PDF) . Revista Electrónica de Combinatoria . DS6 : 1–58. SEÑOR 1668059.
^ Koh, KM; Rogers, director general; Teo, HK; Sí, KY (1980). "Gráficos elegantes: algunos resultados y problemas adicionales". Congreso Numerantium . 29 : 559–571. SEÑOR 0608456.
^ Bermond, J.-C. (1979). "Gráficos elegantes, antenas de radio y molinos de viento franceses". En Wilson, Robin J. (ed.). Teoría de grafos y combinatoria (Proc. Conf., Open Univ., Milton Keynes, 1978) . Apuntes de investigación en matemáticas. vol. 34. Pitman. págs. 18–37. ISBN978-0273084358. SEÑOR 0587620. OCLC 757210583.
^ Ge, G.; Miao, Y.; Sol, X. (2010). "Familias de diferencias perfectas, matrices de diferencias perfectas y estructuras combinatorias relacionadas". Revista de diseños combinatorios . 18 (6): 415–449. doi :10.1002/jcd.20259. SEÑOR 2743134. S2CID 120800012.
^ Bermond, J.-C.; Kotzig, A .; Turgeon, J. (1978). "Sobre un problema combinatorio de antenas en radioastronomía". En Hajnal, A.; Sos, Vera T. (eds.). Combinatoria (Proc. Quinto coloquio húngaro, Keszthely, 1976), vol. I . Colloquia mathematica Societatis János Bolyai. vol. 18. Holanda Septentrional. págs. 135-149. ISBN978-0-444-85095-9. SEÑOR 0519261.
^ Bermond, J.-C.; Brouwer, AE ; Germa, A. (1978). "Sistemas de tripletes y diferencias asociadas". Problèmes combinatoires et théorie des graphes (Colloq. Internat. CNRS, Univ. Orsay, Orsay, 1976) . Coloques internacionales del Centro Nacional de la Investigación Científica. vol. 260. Éditions du Centre national de la recherche scientifique. págs. 35–38. ISBN978-2-222-02070-7. SEÑOR 0539936.