Espectro simétrico

En topología algebraica, un espectro simétrico X es un espectro de conjuntos simpliciales puntiagudos que viene con una acción del grupo simétrico de tal manera que la composición de los mapas de estructuras ${\displaystyle \Sigma _{n}}$ ${\displaystyle X_{n}}$

${\displaystyle S^{1}\wedge \dots \wedge S^{1}\wedge X_{n}\to S^{1}\wedge \dots \wedge S^{1}\wedge X_{n+1}\to \dots \to S^{1}\wedge X_{n+p-1}\to X_{n+p}}$

es equivariante con respecto a . Un morfismo entre espectros simétricos es un morfismo de espectros que es equivariante con respecto a las acciones de grupos simétricos. ${\displaystyle \Sigma _{p}\times \Sigma _{n}}$

La ventaja técnica de la categoría de espectros simétricos es que tiene una estructura monoide simétrica cerrada (con respecto al producto aplastante ). También es una categoría de modelo simple . Un espectro de anillo simétrico es un monoide en ; si el monoide es conmutativo, es un espectro de anillo conmutativo . La posibilidad de esta definición de "espectro en anillo" fue una de las motivaciones detrás de la categoría. ${\displaystyle {\mathcal {S}}p^{\Sigma }}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}p^{\Sigma }}$

Un objetivo técnico similar también lo logra la teoría de los módulos S de May , una teoría competidora.

Referencias

• Introducción a los espectros simétricos I.
• M. Hovey, B. Shipley y J. Smith, “Symmetric spectra”, Journal of the AMS 13 (1999), no. 1, 149 – 208.