Espacio de amalgama de Wiener

En matemáticas, los espacios de amalgama categorizan las funciones en relación con su comportamiento local y global. Si bien el concepto de espacios de funciones que tratan el comportamiento local y global por separado ya se conocía antes, las amalgamas de Wiener , como se usa el término hoy, fueron introducidas por Hans Georg Feichtinger en 1980. El concepto recibe su nombre de Norbert Wiener .

Sea un espacio normado con norma . Entonces el espacio de amalgama de Wiener ^[1] con componente local y componente global , un espacio ponderado con peso no negativo , se define por ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \|\cdot \|_{X}}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle L_{m}^{p}}$ ${\displaystyle L^{p}}$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle W(X,L^{p})=\left\{f\ :\ \left(\int _{\mathbb {R} ^{d}}\|f(\cdot ){\bar {g}}(\cdot -x)\|_{X}^{p}m(x)^{p}\,dx\right)^{1/p}<\infty \right\},}$

donde es una función continuamente diferenciable, con soporte compacto, tal que , para todo . Nuevamente, el espacio definido es independiente de . Como sugiere la definición, las amalgamas de Wiener son útiles para describir funciones que muestran un comportamiento local y global característico. ^[2] ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \sum _{x\in \mathbb {Z^{d}} }g(z-x)=1}$ ${\displaystyle z\in \mathbb {R} ^{d}}$ ${\displaystyle g}$

Referencias

1. Espacios de amalgama de Wiener para la identidad fundamental del análisis de Gabor por Hans Georg Feichtinger y Franz Luef
2. Fundamentos del análisis tiempo-frecuencia por Karlheinz Gröchenig