Elemento eléctrico

Versiones idealizadas de componentes electrónicos reales utilizados en el análisis de circuitos

En ingeniería eléctrica , los elementos eléctricos son abstracciones conceptuales que representan componentes eléctricos idealizados , ^[1] como resistencias , condensadores e inductores , utilizados en el análisis de redes eléctricas . Todas las redes eléctricas pueden analizarse como múltiples elementos eléctricos interconectados por cables. Cuando los elementos corresponden aproximadamente a componentes reales, la representación puede tener la forma de un diagrama esquemático o diagrama de circuito . Esto se denomina modelo de circuito de elementos concentrados . En otros casos, se utilizan elementos infinitesimales para modelar la red en un modelo de elementos distribuidos .

Estos elementos eléctricos ideales representan componentes eléctricos o electrónicos físicos reales . Sin embargo, no existen físicamente y se supone que tienen propiedades ideales. Por el contrario, los componentes eléctricos reales tienen propiedades menos que ideales, un grado de incertidumbre en sus valores y cierto grado de no linealidad. Para modelar el comportamiento no ideal de un componente de circuito real puede requerirse una combinación de múltiples elementos eléctricos ideales para aproximar su función. Por ejemplo, se supone que un elemento de circuito inductor tiene inductancia pero no resistencia ni capacitancia , mientras que un inductor real, una bobina de cable, tiene cierta resistencia además de su inductancia. Esto puede modelarse mediante un elemento de inductancia ideal en serie con una resistencia.

El análisis de circuitos mediante elementos eléctricos es útil para comprender redes prácticas de componentes eléctricos. Analizar cómo una red se ve afectada por sus elementos individuales permite estimar cómo se comportará una red real.

Tipos

Los elementos de un circuito se pueden clasificar en diferentes categorías. Una de ellas es el número de terminales que tienen para conectarlos a otros componentes:

• Elementos de un puerto  : representan los componentes más simples, con solo dos terminales para conectar. Algunos ejemplos son:
  • resistencias ,
  • capacitancias ,
  • inductancias ,
  • y diodos .
• Elementos de dos puertos  : son los elementos multipuerto más comunes con cuatro terminales que constan de dos puertos.
• Elementos multipuerto  : tienen más de dos terminales. Se conectan al circuito externo a través de múltiples pares de terminales llamados puertos . Por ejemplo,
  • Un transformador con tres devanados separados tiene seis terminales y podría idealizarse como un elemento de tres puertos; los extremos de cada devanado están conectados a un par de terminales que representan un puerto.

Los elementos también se pueden dividir en activos y pasivos:

• Elementos pasivos  : Estos elementos no tienen una fuente de energía; algunos ejemplos son
  • diodos,
  • resistencias,
  • capacitancias,
  • y inductancias.

• Elementos o fuentes activas  : son elementos que pueden generar energía eléctrica . Se pueden utilizar para representar baterías y fuentes de alimentación ideales ; algunos ejemplos son
  • fuentes de voltaje
  • y fuentes actuales .
    • Fuentes dependientes  : son elementos de dos puertos con una fuente de voltaje o corriente proporcional al voltaje o corriente en un segundo par de terminales. Se utilizan en el modelado de componentes amplificadores como
      • transistores ,
      • tubos de vacío ,
      • y amplificadores operacionales .

Otra distinción es entre lineal y no lineal:

• Elementos lineales  : son elementos en los que la relación constituyente, la relación entre voltaje y corriente, es una función lineal . Obedecen el principio de superposición . Ejemplos de elementos lineales son resistencias, capacitancias, inductancias y fuentes dependientes lineales . Los circuitos con solo elementos lineales, circuitos lineales , no causan distorsión por intermodulación y se pueden analizar fácilmente con técnicas matemáticas potentes como la transformada de Laplace .
• Elementos no lineales  : son elementos en los que la relación entre el voltaje y la corriente es una función no lineal . Un ejemplo es un diodo , donde la corriente es una función exponencial del voltaje. Los circuitos con elementos no lineales son más difíciles de analizar y diseñar, y a menudo requieren programas informáticos de simulación de circuitos como SPICE .

Elementos de un solo puerto

Sólo se requieren nueve tipos de elementos ( memristor no incluido), cinco pasivos y cuatro activos, para modelar cualquier componente o circuito eléctrico. ^[2] Cada elemento está definido por una relación entre las variables de estado de la red: corriente , ; voltaje , ; carga , ; y flujo magnético , . ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \Phi }$

• Dos fuentes:
  • Fuente de corriente , medida en amperios , que produce una corriente en un conductor. Afecta la carga según la relación . ${\displaystyle dQ=-I\,dt}$
  • La fuente de tensión , medida en voltios , produce una diferencia de potencial entre dos puntos. Afecta el flujo magnético según la relación . ${\displaystyle d\Phi =V\,dt}$

${\displaystyle \Phi }$En esta relación no necesariamente representa nada físicamente significativo. En el caso del generador de corriente, la integral temporal de la corriente representa la cantidad de carga eléctrica entregada físicamente por el generador. Aquí está la integral temporal del voltaje, pero si representa o no una cantidad física depende de la naturaleza de la fuente de voltaje. Para un voltaje generado por inducción magnética, es significativo, pero para una fuente electroquímica o un voltaje que es la salida de otro circuito, no se le atribuye ningún significado físico. ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \Phi }$

Ambos elementos son necesariamente elementos no lineales. Véase el apartado #Elementos no lineales a continuación.

• Tres elementos pasivos :
  • La resistencia , medida en ohmios , produce un voltaje proporcional a la corriente que fluye a través del elemento. Relaciona el voltaje y la corriente según la relación . ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle dV=R\,dI}$
  • La capacitancia , medida en faradios , produce una corriente proporcional a la tasa de cambio de voltaje en el elemento. Relaciona la carga y el voltaje según la relación . ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle dQ=C\,dV}$
  • La inductancia , medida en henrios , produce un flujo magnético proporcional a la tasa de cambio de la corriente a través del elemento. Relaciona el flujo y la corriente según la relación . ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle d\Phi =L\,dI}$
• Cuatro elementos activos abstractos:
  • Fuente de voltaje controlada por voltaje (VCVS) Genera un voltaje basado en otro voltaje con respecto a una ganancia especificada. (tiene impedancia de entrada infinita e impedancia de salida cero).
  • Fuente de corriente controlada por voltaje (VCCS) Genera una corriente en función de un voltaje presente en otra parte del circuito, con respecto a una ganancia especificada, que se utiliza para modelar transistores de efecto de campo y tubos de vacío (tiene una impedancia de entrada infinita y una impedancia de salida infinita). La ganancia se caracteriza por una conductancia de transferencia que tendrá unidades de siemens .
  • Fuente de voltaje controlada por corriente (CCVS) Genera un voltaje basado en una corriente de entrada en otra parte del circuito con respecto a una ganancia especificada. (tiene impedancia de entrada cero e impedancia de salida cero). Se utiliza para modelar transistores . La ganancia se caracteriza por una impedancia de transferencia que tendrá unidades de ohmios .
  • Fuente de corriente controlada por corriente (CCCS) Genera una corriente en función de una corriente de entrada y una ganancia especificada. Se utiliza para modelar transistores de unión bipolar . (Tiene impedancia de entrada cero e impedancia de salida infinita).

Estos cuatro elementos son ejemplos de elementos de dos puertos.

Elementos no lineales

Simetrías conceptuales de resistencia, condensador, inductor y memristor.

En realidad, todos los componentes del circuito son no lineales y solo se pueden aproximar como lineales en un cierto rango. Para describir los elementos pasivos con mayor precisión, se utiliza su relación constitutiva en lugar de la proporcionalidad simple. Se pueden formar seis relaciones constitutivas a partir de dos de las variables del circuito. A partir de esto, se supone que existe un cuarto elemento pasivo teórico, ya que solo hay cinco elementos en total (sin incluir las diversas fuentes dependientes) que se encuentran en el análisis de redes lineales. Este elemento adicional se llama memristor . Solo tiene algún significado como un elemento no lineal dependiente del tiempo; como un elemento lineal independiente del tiempo, se reduce a una resistencia regular. Por lo tanto, no se incluye en los modelos de circuitos lineales invariantes en el tiempo (LTI) . Las relaciones constitutivas de los elementos pasivos están dadas por; ^[3]

• Resistencia: relación constitutiva definida como . ${\displaystyle f(V,I)=0}$
• Capacitancia: relación constitutiva definida como . ${\displaystyle f(V,Q)=0}$
• Inductancia: relación constitutiva definida como . ${\displaystyle f(\Phi ,I)=0}$
• Memristancia: relación constitutiva definida como . ${\displaystyle f(\Phi ,Q)=0}$

donde es una función arbitraria de dos variables. ${\displaystyle f(x,y)}$

En algunos casos especiales, la relación constitutiva se simplifica a una función de una variable. Este es el caso de todos los elementos lineales, pero también, por ejemplo, un diodo ideal , que en términos de teoría de circuitos es un resistor no lineal, tiene una relación constitutiva de la forma . Tanto las fuentes de voltaje independientes como las fuentes de corriente independientes pueden considerarse resistores no lineales según esta definición. ^[3] ${\displaystyle V=f(I)}$

El cuarto elemento pasivo, el memristor, fue propuesto por Leon Chua en un artículo de 1971, pero no se creó un componente físico que demostrara la memristancia hasta treinta y siete años después. El 30 de abril de 2008 se informó de que un equipo de HP Labs dirigido por el científico R. Stanley Williams había desarrollado un memristor funcional . ^{[4] [5] [6] [7]} Con la llegada del memristor, ahora se puede relacionar cada par de las cuatro variables.

A veces se utilizan en el análisis dos elementos no lineales especiales, pero no son la contraparte ideal de ningún componente real:

• Nulador : definido como ${\displaystyle V=I=0}$
• Norator : se define como un elemento que no impone restricciones de ningún tipo en cuanto a voltaje y corriente.

A veces se utilizan en modelos de componentes con más de dos terminales: transistores, por ejemplo. ^[3]

Elementos de dos puertos

Todos los elementos anteriores son de dos terminales o de un puerto , excepto las fuentes dependientes. En el análisis de redes se suelen introducir dos elementos pasivos, lineales y sin pérdidas de dos puertos . Sus relaciones constitutivas en notación matricial son:

Transformador

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&n\\-n&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}}$

Girador

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&-r\\r&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

El transformador asigna un voltaje en un puerto a un voltaje en el otro en una proporción de n . La corriente entre los mismos dos puertos se asigna por 1/ n . Por otro lado, el girador asigna un voltaje en un puerto a una corriente en el otro. Del mismo modo, las corrientes se asignan a voltajes. La cantidad r en la matriz está en unidades de resistencia. El girador es un elemento necesario en el análisis porque no es recíproco . Las redes construidas a partir de solo los elementos lineales básicos son necesariamente recíprocas, por lo que no se pueden usar por sí mismas para representar un sistema no recíproco. Sin embargo, no es esencial tener tanto el transformador como el girador. Dos giradores en cascada son equivalentes a un transformador, pero el transformador generalmente se conserva por conveniencia. La introducción del girador también hace que ni la capacitancia ni la inductancia sean esenciales, ya que un girador terminado con uno de estos en el puerto 2 será equivalente al otro en el puerto 1. Sin embargo, el transformador, la capacitancia y la inductancia normalmente se conservan en el análisis porque son las propiedades ideales de los componentes físicos básicos transformador , inductor y capacitor , mientras que un girador práctico debe construirse como un circuito activo. ^{[8] [9] [10]}

Ejemplos

A continuación se muestran ejemplos de representaciones de componentes mediante elementos eléctricos.

• En un primer grado de aproximación, una batería se representa mediante una fuente de voltaje. Un modelo más refinado también incluye una resistencia en serie con la fuente de voltaje para representar la resistencia interna de la batería (que hace que la batería se caliente y que el voltaje caiga cuando está en uso). Se puede agregar una fuente de corriente en paralelo para representar su fuga (que descarga la batería durante un período prolongado).
• En un primer grado de aproximación, una resistencia se representa mediante una resistencia. Un modelo más refinado también incluye una inductancia en serie para representar los efectos de la inductancia de sus conductores (los resistores construidos en espiral tienen una inductancia más significativa). Se puede añadir una capacitancia en paralelo para representar el efecto capacitivo de la proximidad de los conductores del resistor entre sí. Un cable se puede representar como una resistencia de bajo valor.
• Las fuentes de corriente se utilizan a menudo para representar semiconductores . Por ejemplo, en un primer grado de aproximación, un transistor bipolar puede representarse mediante una fuente de corriente variable controlada por la corriente de entrada.

Véase también

• Línea de transmisión

Referencias

1. Thomas, Roland E.; Rosa, Albert J.; Toussaint, Gregory J. (2016). El análisis y diseño de circuitos lineales (8.ª ed.). Wiley. pág. 17. ISBN 978-1-119-23538-5Para distinguir entre un dispositivo (el objeto real) y su modelo ( un modelo aproximado), llamamos al modelo un elemento de circuito. Por lo tanto, un dispositivo es un artículo de hardware descrito en los catálogos de los fabricantes y en las especificaciones de las piezas. Un elemento es un modelo descrito en los libros de texto sobre análisis de circuitos.
2. Umesh, Rai (2007). "Caja de herramientas de gráficos de enlaces para el manejo de variables complejas". Teoría y aplicaciones del control del IET . 3 (5): 551–560. doi :10.1049/iet-cta.2007.0347.
3. Ljiljana Trajković, "Circuitos no lineales", Manual de ingeniería eléctrica (Ed: Wai-Kai Chen), págs. 75-77, Academic Press, 2005 ISBN 0-12-170960-4 
4. Strukov, Dmitri B; Snider, Gregory S; Stewart, Duncan R; Williams, Stanley R (2008), "Se encontró el memristor que faltaba", Nature , 453 (7191): 80–83, Bibcode :2008Natur.453...80S, doi :10.1038/nature06932, PMID  18451858
5. EETimes, 30 de abril de 2008, Se crea el memristor "Missing link", EETimes, 30 de abril de 2008
6. Los ingenieros encuentran el «eslabón perdido» de la electrónica – 30 de abril de 2008
7. Investigadores demuestran la existencia de un nuevo elemento básico para circuitos electrónicos: el 'memristor' – 30 de abril de 2008
8. Wadhwa, CL, Análisis y síntesis de redes , págs. 17-22, New Age International, ISBN 81-224-1753-1 . 
9. Herbert J. Carlin, Pier Paolo Civalleri, Diseño de circuitos de banda ancha , págs. 171-172, CRC Press, 1998 ISBN 0-8493-7897-4 . 
10. Vjekoslav Damić, John Montgomery, Mecatrónica mediante gráficos de enlaces: un enfoque orientado a objetos para modelado y simulación , pp.32–33, Springer, 2003 ISBN 3-540-42375-3 .