En el campo matemático de la topología , un bucle libre es una variante de la noción de bucle . Mientras que un bucle tiene un punto distinguido, llamado punto base, un bucle libre carece de ese punto distinguido. Formalmente, sea un espacio topológico . Entonces un bucle libre es una clase de equivalencia de funciones continuas desde el círculo hasta . Dos bucles son equivalentes si se diferencian por una reparametrización del círculo. Es decir, si existe un homeomorfismo tal que
Por lo tanto, un bucle libre, a diferencia de un bucle basado utilizado en la definición del grupo fundamental , es un mapa del círculo al espacio sin la restricción de preservación del punto base. Suponiendo que el espacio está conectado por caminos , las clases de homotopía libre de bucles libres corresponden a clases de conjugación en el grupo fundamental.
Recientemente, el interés por el espacio de todos los bucles libres ha crecido con la aparición de la topología de cadenas , es decir, el estudio de nuevas estructuras algebraicas sobre la homología del espacio de los bucles libres.
