Interacción dipolo-dipolo magnético

La interacción dipolo-dipolo magnético , también llamada acoplamiento dipolar , se refiere a la interacción directa entre dos dipolos magnéticos . En términos generales, el campo magnético de un dipolo es la inversa del cubo de la distancia, y la fuerza de su campo magnético sobre otro dipolo es la primera derivada del campo magnético. De ello se deduce que la interacción dipolo-dipolo es la inversa de la cuarta potencia de la distancia.

Supongamos que m ₁ y m ₂ son dos momentos dipolares magnéticos que están lo suficientemente separados como para poder tratarlos como dipolos puntuales al calcular su energía de interacción. La energía potencial H de la interacción viene dada por:

${\displaystyle H=-{\frac {\mu _{0}}{4\pi |\mathbf {r} |^{3}}}\left[3(\mathbf {m} _{1}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})(\mathbf {m} _{2}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})-\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2}\right]-\mu _{0}{\frac {2}{3}}\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2}\delta (\mathbf {r} ),}$

donde μ ₀ es la constante magnética , r̂ es un vector unitario paralelo a la línea que une los centros de los dos dipolos, y | r | es la distancia entre los centros de m ₁ y m ₂ . El último término con función - desaparece en todas partes excepto en el origen, y es necesario garantizar que desaparezca en todas partes. Alternativamente, supongamos que γ ₁ y γ ₂ son relaciones giromagnéticas de dos partículas con cuantos de espín S ₁ y S ₂ . (Cada uno de esos cuantos es algún múltiplo integral de ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} }$1/2.) Entonces:

${\displaystyle H=-{\frac {\mu _{0}\gamma _{1}\gamma _{2}\hbar ^{2}}{4\pi |\mathbf {r} |^{3}}}\left[3(\mathbf {S} _{1}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})(\mathbf {S} _{2}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})-\mathbf {S} _{1}\cdot \mathbf {S} _{2}\right],}$

donde es un vector unitario en la dirección de la línea que une los dos espines, y | r | es la distancia entre ellos. ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$

Finalmente, la energía de interacción se puede expresar como el producto escalar del momento de cualquiera de los dipolos en el campo desde el otro dipolo:

${\displaystyle H=-\mathbf {m} _{1}\cdot {\mathbf {B} }_{2}({\mathbf {r} }_{1})=-\mathbf {m} _{2}\cdot {\mathbf {B} }_{1}({\mathbf {r} }_{2}),}$

donde B ₂ ( r ₁ ) es el campo que el dipolo 2 produce en el dipolo 1, y B ₁ ( r ₂ ) es el campo que el dipolo 1 produce en el dipolo 2. No es la suma de estos términos.

La fuerza F que surge de la interacción entre m ₁ y m ₂ viene dada por:

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {3\mu _{0}}{4\pi |\mathbf {r} |^{4}}}\{({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{1})\times \mathbf {m} _{2}+({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{2})\times \mathbf {m} _{1}-2{\hat {\mathbf {r} }}(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2})+5{\hat {\mathbf {r} }}[({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{1})\cdot ({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{2})]\}.}$

La transformada de Fourier de H se puede calcular a partir del hecho de que

${\displaystyle {\frac {3(\mathbf {m} _{1}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})(\mathbf {m} _{2}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})-\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2}}{4\pi |\mathbf {r} |^{3}}}=(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {\nabla } )(\mathbf {m} _{2}\cdot \mathbf {\nabla } ){\frac {1}{4\pi |\mathbf {r} |}}}$

y está dado por ^{[ cita necesaria ]}

${\displaystyle H={\mu _{0}}{\frac {(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {q} )(\mathbf {m} _{2}\cdot \mathbf {q} )-|\mathbf {q} |^{2}\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2}}{|\mathbf {q} |^{2}}}.}$

Acoplamiento dipolar y espectroscopia de RMN.

El acoplamiento directo dipolo-dipolo es muy útil para estudios estructurales moleculares, ya que depende únicamente de constantes físicas conocidas y de la inversa del cubo de la distancia internuclear. La estimación de este acoplamiento proporciona una ruta espectroscópica directa para determinar la distancia entre los núcleos y, por tanto, la forma geométrica de la molécula, o también las distancias intermoleculares en estado sólido, lo que conduce a la cristalografía de RMN , especialmente en materiales amorfos.

Por ejemplo, en el agua, los espectros de RMN de los átomos de hidrógeno de las moléculas de agua son líneas estrechas porque el acoplamiento dipolar se promedia debido al movimiento molecular caótico. ^[1] En los sólidos, donde las moléculas de agua están fijas en sus posiciones y no participan en la movilidad de difusión, los espectros de RMN correspondientes tienen la forma del doblete de Pake . En sólidos con posiciones vacantes, el acoplamiento dipolar se promedia en parte debido a la difusión del agua que se produce de acuerdo con la simetría de los sólidos y la distribución de probabilidad de las moléculas entre las vacantes. ^[2]

Aunque los acoplamientos de dipolos magnéticos internucleares contienen una gran cantidad de información estructural, en solución isotrópica su promedio es cero como resultado de la difusión. Sin embargo, su efecto sobre la relajación del espín nuclear da como resultado efectos nucleares de Overhauser (NOE) medibles.

El acoplamiento dipolar residual (RDC) ocurre si las moléculas en solución exhiben una alineación parcial que conduce a un promedio incompleto de interacciones magnéticas espacialmente anisotrópicas, es decir, acoplamientos dipolares. La medición de RDC proporciona información sobre el plegamiento global de la proteína a larga distancia. También proporciona información sobre la dinámica "lenta" de las moléculas.

Ver también

• Acoplamiento J
• ángulo mágico
• Acoplamiento dipolar residual
• Efecto Overhauser nuclear
• Momento magnético
• División de campo cero

Referencias

• Malcolm H. Levitt, Dinámica del espín: conceptos básicos de la resonancia magnética nuclear . ISBN  0-471-48922-0 .

1. Abragam, A. (1961) Los principios del magnetismo nuclear . Prensa de la Universidad de Oxford, Oxford.
2. Gabuda, SP; Lundin, AG (1969) Difusión de moléculas de agua en hidratos y espectros de RMN . JETP, 28 (3), 555. http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_028_03_0555.pdf