La longitud de ruta promedio , o longitud de ruta más corta promedio , es un concepto en topología de red que se define como el número promedio de pasos a lo largo de las rutas más cortas para todos los pares posibles de nodos de red . Es una medida de la eficiencia del transporte de información o masa en una red.
La longitud media de la ruta es una de las tres medidas más robustas de la topología de red, junto con su coeficiente de agrupamiento y su distribución de grados . Algunos ejemplos son: el número medio de clics que te llevarán de un sitio web a otro, o el número de personas a través de las que tendrás que comunicarte, en promedio, para contactar con un completo desconocido. No debe confundirse con el diámetro de la red, que se define como la geodésica más larga , es decir, el camino más largo y más corto entre dos nodos cualesquiera de la red (véase Distancia (teoría de grafos) ).
La longitud de ruta promedio distingue una red fácilmente negociable de una red complicada e ineficiente, en la que es más deseable una longitud de ruta promedio más corta. Sin embargo, la longitud de ruta promedio es simplemente la longitud de ruta más probable. La red en sí puede tener algunos nodos conectados de forma muy remota y muchos nodos que son vecinos entre sí.
Consideremos un grafo dirigido no ponderado con el conjunto de vértices . Sea , donde denota la distancia más corta entre y . Supongamos que no se puede llegar a si desde . Entonces, la longitud de ruta promedio es:
¿Dónde está el número de vértices en ?
En una red real como Internet , una longitud de ruta promedio corta facilita la transferencia rápida de información y reduce los costos. La eficiencia de la transferencia de masa en una red metabólica se puede juzgar estudiando su longitud de ruta promedio. Una red eléctrica tendrá menos pérdidas si se minimiza su longitud de ruta promedio.
La mayoría de las redes reales tienen una longitud de camino promedio muy corta, lo que conduce al concepto de un mundo pequeño donde todos están conectados entre sí a través de un camino muy corto.
Como resultado, la mayoría de los modelos de redes reales se crean con esta condición en mente. Uno de los primeros modelos que intentó explicar las redes reales fue el modelo de red aleatoria . Más tarde lo siguió el modelo de Watts y Strogatz , e incluso más tarde aparecieron las redes sin escala, comenzando con el modelo BA . Todos estos modelos tenían una cosa en común: todos predecían una longitud de trayectoria promedio muy corta. [1]
La longitud media de la ruta depende del tamaño del sistema, pero no cambia drásticamente con él. La teoría de redes de mundo pequeño predice que la longitud media de la ruta cambia proporcionalmente a log n, donde n es el número de nodos en la red.
