La longitud promedio de la ruta , o longitud promedio de la ruta más corta, es un concepto en topología de red que se define como el número promedio de pasos a lo largo de las rutas más cortas para todos los pares posibles de nodos de red . Es una medida de la eficiencia de la información o del transporte masivo en una red.
La longitud promedio de la ruta es una de las tres medidas más sólidas de la topología de la red, junto con su coeficiente de agrupamiento y su distribución de grados . Algunos ejemplos son: el número medio de clics que te llevarán de un sitio web a otro, o el número de personas con las que tendrás que comunicarte, de media, para contactar con un completo desconocido. No debe confundirse con el diámetro de la red, que se define como la geodésica más larga , es decir, el camino más largo y corto entre dos nodos cualesquiera de la red (ver Distancia (teoría de grafos) ).
La longitud de ruta promedio distingue una red fácilmente negociable de otra que es complicada e ineficiente, siendo más deseable una longitud de ruta promedio más corta. Sin embargo, la longitud promedio del camino es simplemente la que probablemente será la longitud del camino. La propia red puede tener algunos nodos conectados de forma muy remota y muchos nodos, que son vecinos entre sí.
Considere un gráfico dirigido no ponderado con el conjunto de vértices . Sea , donde denotamos la distancia más corta entre y . Supongamos que no se puede acceder a if desde . Entonces, la longitud promedio del camino es:
¿Dónde está el número de vértices en ?
En una red real como Internet , una longitud de ruta promedio corta facilita la transferencia rápida de información y reduce los costos. La eficiencia de la transferencia de masa en una red metabólica se puede juzgar estudiando la longitud promedio de su recorrido. Una red eléctrica tendrá menos pérdidas si se minimiza la longitud media de su recorrido.
La mayoría de las redes reales tienen una longitud de ruta promedio muy corta, lo que lleva al concepto de un mundo pequeño donde todos están conectados entre sí a través de una ruta muy corta.
Como resultado, la mayoría de los modelos de redes reales se crean teniendo en cuenta esta condición. Uno de los primeros modelos que intentó explicar las redes reales fue el modelo de red aleatoria . Posteriormente le siguió el modelo de Watts y Strogatz , e incluso más tarde surgieron las redes sin escala empezando por el modelo BA . Todos estos modelos tenían una cosa en común: todos predijeron una longitud de camino promedio muy corta. [1]
La longitud media del camino depende del tamaño del sistema, pero no cambia drásticamente con él. La teoría de la red del mundo pequeño predice que la longitud promedio de la ruta cambia proporcionalmente a log n, donde n es el número de nodos en la red.
