La ley de Gibrat , a veces llamada regla de Gibrat de crecimiento proporcional o ley del efecto proporcional , [1] es una regla definida por Robert Gibrat (1904-1980) en 1931 que establece que la tasa proporcional de crecimiento de una empresa es independiente de su tamaño absoluto. [2] [3] La ley de crecimiento proporcional da lugar a una distribución del tamaño de la empresa que es log-normal . [4]
La ley de Gibrat también se aplica al tamaño de las ciudades y a su tasa de crecimiento, [5] donde el proceso de crecimiento proporcional puede dar lugar a una distribución de tamaños de ciudades que sea log-normal, como predice la ley de Gibrat. Si bien la distribución del tamaño de las ciudades a menudo se asocia con la ley de Zipf , esto se cumple solo en la cola superior. Cuando se considera la distribución de tamaño completa, no solo las ciudades más grandes, entonces la distribución del tamaño de las ciudades es log-normal. [6] La log-normalidad de la distribución reconcilia la ley de Gibrat también para las ciudades: la ley del efecto proporcional implicará, por lo tanto, que los logaritmos de la variable se distribuirán siguiendo la distribución log-normal. [2] De forma aislada, la cola superior (menos de 1000 de 24 000 ciudades) se ajusta tanto a la distribución log-normal como a la de Pareto: la prueba imparcial uniformemente más poderosa que compara la log-normal con la ley de potencia muestra que las 1000 ciudades más grandes están claramente en el régimen de la ley de potencia. [7]
Sin embargo, se ha argumentado que es problemático definir las ciudades a través de sus límites legales bastante arbitrarios (el método de lugares trata a Cambridge y Boston, Massachusetts , como dos unidades separadas). Un método de agrupamiento para construir ciudades desde abajo hacia arriba agrupando áreas pobladas obtenidas a partir de datos de alta resolución encuentra una distribución de ley de potencia del tamaño de la ciudad consistente con la ley de Zipf en casi todo el rango de tamaños. [8] Nótese que las áreas pobladas todavía están agregadas en lugar de basarse en individuos. Un nuevo método basado en nodos de calles individuales para el proceso de agrupamiento conduce al concepto de ciudades naturales. Se ha encontrado que las ciudades naturales exhiben una sorprendente ley de Zipf [9] Además, el método de agrupamiento permite una evaluación directa de la ley de Gibrat. Se encuentra que el crecimiento de las aglomeraciones no es consistente con la ley de Gibrat: la media y la desviación estándar de las tasas de crecimiento de las ciudades siguen una ley de potencia con el tamaño de la ciudad. [10]
En general, los procesos caracterizados por la ley de Gibrat convergen a una distribución límite, a menudo propuesta como log-normal o una ley de potencia , dependiendo de suposiciones más específicas sobre el proceso de crecimiento estocástico . Sin embargo, la cola de la log-normal puede caer demasiado rápido, y su PDF no es monótona, sino que tiene una intersección con Y de probabilidad cero en el origen. La ley de potencia típica es la Pareto I, que tiene una cola que no puede modelar la caída en la cola en tamaños de resultados grandes, y que no se extiende hacia abajo a cero, sino que debe truncarse en algún valor mínimo positivo. Más recientemente, la distribución de Weibull se ha derivado como la distribución límite para los procesos de Gibrat, al reconocer que (a) los incrementos del proceso de crecimiento no son independientes, sino más bien correlacionados, en magnitud, y (b) las magnitudes de los incrementos típicamente tienen PDF monótonas. [11] La PDF de Weibull puede parecer esencialmente log-log lineal en órdenes de magnitud que van desde cero, mientras que eventualmente cae en tamaños de resultados irrazonablemente grandes.
En el estudio de las empresas , los investigadores no están de acuerdo en que el fundamento y el resultado de la ley de Gibrat sean empíricamente correctos. [ cita requerida ] [12]