Lema de Gibbs

Josiah Willard Gibbs

En la teoría de juegos y en particular en el estudio de los juegos de Blotto y la investigación operativa , el lema de Gibbs es un resultado útil en problemas de maximización. ^[1] Lleva el nombre de Josiah Willard Gibbs .

Considerar . Supongamos que está maximizado, sujeto a y , en . Si son diferenciables , entonces el lema de Gibbs establece que existe tal que ${\displaystyle \phi =\sum _{i=1}^{n}f_{i}(x_{i})}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \sum x_{i}=X}$ ${\displaystyle x_{i}\geq 0}$ ${\displaystyle x^{0}=(x_{1}^{0},\ldots ,x_{n}^{0})}$ ${\displaystyle f_{i}}$ ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle {\begin{aligned}f'_{i}(x_{i}^{0})&=\lambda {\mbox{ if }}x_{i}^{0}>0\\&\leq \lambda {\mbox{ if }}x_{i}^{0}=0.\end{aligned}}}$

Notas

1. JM Danskin (6 de diciembre de 2012). La teoría de Max-Min y su aplicación a los problemas de asignación de armas . Medios de ciencia y negocios de Springer. ISBN 978-3-642-46092-0. ... problemas en los que un lado debe hacer su movimiento sabiendo que el otro lado aprenderá cuál es el movimiento y lo contrarrestará de manera óptima. Son fundamentales en particular para los problemas de selección de armas militares que involucran grandes sistemas...

Referencias