Ondícula de Ricker

Wavelet proporcional a la segunda derivada de una gaussiana

sombrero mexicano

En matemáticas y análisis numérico , la wavelet de Ricker ^[1]

${\displaystyle \psi (t)={\frac {2}{{\sqrt {3\sigma }}\pi ^{1/4}}}\left(1-\left({\frac {t}{\sigma }}\right)^{2}\right)e^{-{\frac {t^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}$

es la segunda derivada normalizada negativa de una función gaussiana , es decir, hasta la escala y normalización, la segunda función de Hermite . Es un caso especial de la familia de wavelets continuos ( wavelets utilizados en una transformada wavelet continua ) conocidos como wavelets hermíticos . El wavelet de Ricker se emplea con frecuencia para modelar datos sísmicos y como un término fuente de amplio espectro en electrodinámica computacional. Por lo general, solo se lo conoce como wavelet de sombrero mexicano en las Américas, debido a que toma la forma de un sombrero cuando se usa como un núcleo de procesamiento de imágenes 2D. También se lo conoce como wavelet de Marr por David Marr . ^{[2] [3]}

${\displaystyle \psi (x,y)={\frac {1}{\pi \sigma ^{4}}}\left(1-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x^{2}+y^{2}}{\sigma ^{2}}}\right)\right)e^{-{\frac {x^{2}+y^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}$

Vista 3D de la ondícula de un sombrero mexicano en 2D

La generalización multidimensional de este wavelet se denomina función laplaciana de Gauss . En la práctica, este wavelet a veces se aproxima mediante la función de diferencia de Gaussianas (DoG), porque la DoG es separable ^[4] y, por lo tanto, puede ahorrar un tiempo de cálculo considerable en dos o más dimensiones. ^{[ cita requerida ] [ dudoso – discutir ]} El laplaciano normalizado a escala (en -norma) se utiliza con frecuencia como un detector de manchas y para la selección automática de escala en aplicaciones de visión por computadora ; consulte Laplaciano de Gauss y espacio de escala . La relación entre este laplaciano del operador gaussiano y el operador de diferencia de Gauss se explica en el apéndice A en Lindeberg (2015). ^[5] El wavelet del sombrero mexicano también se puede aproximar mediante derivadas de B-splines cardinales . ^[6] ${\displaystyle L_{1}}$

Véase también

• Ondícula de Morlet

Referencias

1. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 27 de diciembre de 2014. Consultado el 27 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
2. http://www2.isye.gatech.edu/~brani/isyebayes/bank/handout20.pdf ^{[ URL básica PDF ]}
3. "13. Teoría de detección de ondas".
4. Fisher, Perkins, Walker y Wolfart. «Filtros espaciales: suavizado gaussiano» . Consultado el 23 de febrero de 2014 .{{cite web}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
5. Lindeberg, Tony (2015). "Coincidencia de imágenes mediante puntos de interés generalizados en el espacio de escala". Revista de imágenes y visión matemática . 52 : 3–36. doi : 10.1007/s10851-014-0541-0 . S2CID  254657377.
6. Brinks R: Sobre la convergencia de las derivadas de B-splines a las derivadas de la función gaussiana , Comp. Appl. Math., 27, 1, 2008