Vela magnética

Proposed spacecraft propulsion method

Animación de vela magnética

Una vela magnética es un método propuesto de propulsión de naves espaciales en el que una fuente de campo magnético a bordo interactúa con un viento de plasma (por ejemplo, el viento solar ) para formar una magnetosfera artificial (similar a la magnetosfera de la Tierra ) que actúa como una vela, transfiriendo fuerza del viento a la nave espacial requiriendo poco o ningún propulsor, como se detalla para cada diseño de vela magnética propuesto en este artículo.

La animación y el texto que sigue resumen los principios físicos de la vela magnética que intervienen. La fuente del campo magnético de la nave espacial, representada por el punto violeta, genera un campo magnético , que se muestra como círculos negros en expansión. En las condiciones resumidas en la sección de descripción general, este campo crea una magnetosfera cuyo borde de ataque es una magnetopausa y una onda de choque compuesta de partículas cargadas capturadas del viento por el campo magnético, como se muestra en azul, que desvía las partículas cargadas posteriores del viento de plasma que viene de la izquierda.

Los atributos específicos de la magnetosfera artificial que rodea a la nave espacial para un diseño específico afectan significativamente el rendimiento, como se resume en la sección de descripción general. Un modelo magnetohidrodinámico (verificado mediante simulaciones por computadora y experimentos de laboratorio) predice que la interacción de la magnetosfera artificial con el viento de plasma que se aproxima crea un área de bloqueo de vela eficaz que transfiere fuerza, como se muestra mediante una secuencia de flechas etiquetadas, desde el viento de plasma hasta el campo magnético de la nave espacial y, a continuación, hasta la fuente de campo de la nave espacial, que acelera la nave espacial en la misma dirección que el viento de plasma. ^{[1] [2]}

Estos conceptos se aplican a todos los diseños de sistemas de velas magnéticas propuestos, con la diferencia de cómo el diseño genera el campo magnético y con qué eficiencia la fuente de campo crea la magnetosfera artificial descrita anteriormente. La sección Historia del concepto resume los aspectos clave de los diseños propuestos y las relaciones entre ellos como antecedentes. Las referencias citadas son técnicas con muchas ecuaciones y para hacer que la información sea más accesible, este artículo primero describe en texto (y con ilustraciones cuando estén disponibles) comenzando en la sección de descripción general y antes de cada diseño, sección o grupos de ecuaciones y gráficos destinados al lector con orientación técnica. El comienzo de cada sección de diseño propuesto también contiene un resumen de los aspectos importantes para que un lector pueda omitir las ecuaciones para ese diseño. Las diferencias en los diseños determinan las medidas de rendimiento, como la masa de la fuente de campo y la potencia necesaria, que a su vez determinan la fuerza, la masa y, por lo tanto, la aceleración y la velocidad que permiten una comparación de rendimiento entre los diseños de velas magnéticas al final de este artículo. Una comparación con otros métodos de propulsión de naves espaciales incluye algunos diseños de velas magnéticas donde el lector puede hacer clic en los encabezados de columna para comparar el rendimiento de la vela magnética con otros métodos de propulsión. De esta comparación resultan las siguientes observaciones: los diseños de velas magnéticas tienen un empuje insuficiente para lanzarse desde la Tierra, el empuje (arrastre) para la desaceleración de la vela magnética en el medio interestelar es relativamente grande, y tanto la vela magnética como la vela de magnetoplasma tienen un empuje significativo para viajar lejos de la Tierra usando la fuerza del viento solar.

Historia del concepto

En 2018, Djojodihardjo publicó una descripción general de muchos de los diseños propuestos de velas magnéticas con ilustraciones de las referencias. ^[2] El primer método propuesto por Andrews y Zubrin en 1988, ^[3] denominado magsail, tiene la importante ventaja de no requerir propulsor y, por lo tanto, es una forma de propulsión de campo que puede funcionar indefinidamente. Un inconveniente del diseño de la magsail era que requería un bucle superconductor grande (de 50 a 100 km de radio) que transportaba grandes corrientes con una masa del orden de 100 toneladas (100 000 kg). El diseño de la magsail también describía modos de operación para transferencias interplanetarias, ^[4] empuje contra una ionosfera o magnetosfera planetaria , ^[4] escape de la órbita terrestre baja ^[5] así como desaceleración de una nave interestelar durante décadas después de haber sido acelerada inicialmente por otros medios, por ejemplo. un cohete de fusión , a una fracción significativa de la velocidad de la luz, ^[3] con un diseño más detallado publicado en 2000. ^[6] En 2015, Freeland ^[7] validó la mayor parte del análisis inicial de la vela magnética, pero determinó que las predicciones de empuje eran optimistas por un factor de 3,1 debido a un error de integración numérica.

Los diseños posteriores propusieron y analizaron medios para reducir significativamente la masa. Estos diseños requieren cantidades pequeñas o modestas de combustible agotado y pueden impulsar durante años. Todos los diseños propuestos describen el empuje del viento solar hacia afuera desde el Sol. En 2000, Winglee y Slough propusieron un diseño de propulsión de plasma minimagnetosférico (M2P2) que inyectaba plasma de baja energía en una bobina mucho más pequeña con una masa mucho menor que requería poca energía. ^[8] Las simulaciones predijeron un rendimiento impresionante en relación con la masa y la energía requerida; sin embargo, una serie de críticas plantearon problemas: que la tasa de caída del campo magnético asumida era optimista y que el empuje se sobreestimó drásticamente.

A partir de 2003, Funaki y otros publicaron una serie de investigaciones teóricas, de simulación y experimentales en JAXA en colaboración con universidades japonesas que abordaban algunas de las cuestiones planteadas por las críticas a M2P2 y denominaron a su método MagnetoPlasma Sail (MPS). ^[9] En 2011, Funaki y Yamakawa escribieron un capítulo en un libro que es una buena referencia para la teoría y los conceptos de las velas magnéticas. ^[1] La investigación sobre MPS dio lugar a muchos artículos publicados que hicieron avanzar la comprensión de los principios físicos de las velas magnéticas. El mejor rendimiento se produjo cuando el plasma inyectado tenía una densidad y una velocidad inferiores a las consideradas en M2P2. La ganancia de empuje se calculó en comparación con el rendimiento con un campo magnético solo en 2013 ^[10] y 2014. ^[11] Las investigaciones y los experimentos continuaron informando un aumento del empuje de manera experimental y numérica considerando el uso de un propulsor magnetoplasmadinámico (también conocido como chorro de arco MPD en Japón) en 2015, ^[12] múltiples bobinas de antena en 2019, ^[13] y un propulsor MPD multipolar en 2020. ^[14]

Slough publicó en 2004 ^[15] y 2006 ^[16] un método para generar el dipolo magnético estático para una vela magnética en un diseño llamado imán de plasma (PM) que se describió como un motor de inducción de CA al revés. Un par de pequeñas bobinas orientadas perpendicularmente actuaron como el estator alimentado por una corriente alterna para generar un campo magnético giratorio (RMF) que el análisis predijo y los experimentos de laboratorio demostraron que se formaba un disco de corriente como rotor fuera del estator. El disco de corriente se formó a partir de electrones capturados del viento de plasma, por lo que requirió poca o ninguna inyección de plasma. Las predicciones de mejoras sustanciales en términos de tamaño de bobina reducido (y, por lo tanto, masa) y requisitos de energía notablemente menores para un empuje significativo plantearon la hipótesis de la misma tasa de caída del campo magnético optimista que se supuso para M2P2. En 2022, un ensayo de vuelo espacial denominado Experimento de Observación de la Velocidad de Júpiter (JOVE) propuso utilizar una vela basada en un imán de plasma para una nave espacial llamada Wind Rider que utilizaría el viento solar para acelerar desde un punto cercano a la Tierra y desacelerar contra la magnetosfera de Júpiter. ^[17]

Un estudio de 2012 de Kirtley y Slough investigó el uso de la tecnología de imán de plasma para utilizar plasma en una ionosfera planetaria como mecanismo de frenado y se denominó Plasma Magnetoshell. ^[18] Este documento reafirmó la tasa de caída del campo magnético al valor sugerido en las críticas de M2P2 que reduce drásticamente el rendimiento analítico previsto. Las misiones iniciales apuntaron a la desaceleración en la ionosfera de Marte. Kelly y Little en 2019 ^[19] publicaron resultados de simulación utilizando una bobina de múltiples vueltas y no el imán de plasma que mostraron que el magnetoshell era viable para la inserción orbital en Marte, Júpiter, Neptuno y Urano y en 2021 ^[20] demostraron que era más eficiente que la aerocaptura para Neptuno.

En 2021, Zhenyu Yang y otros publicaron un análisis, cálculos numéricos y verificación experimental para un sistema de propulsión que era una combinación de la vela magnética y la vela eléctrica llamada vela electromagnética. ^[21] Una bobina superconductora de vela magnética aumentada por un cañón de electrones en el centro de la bobina genera un campo eléctrico como en una vela eléctrica que desvía los iones positivos en el viento de plasma, proporcionando así un empuje adicional, que podría reducir la masa general del sistema.

Descripción general

La sección Modos de operación describe los parámetros importantes de la densidad de partículas de plasma y la velocidad del viento junto con un caso de uso para:

• Operación en un viento estelar (por ejemplo, el Sol).
• Desaceleración en el medio interestelar (ISM).
• Operación en una ionosfera planetaria o magnetosfera planetaria.

La sección de principios físicos detalla aspectos de cómo las partículas cargadas en un viento de plasma interactúan con un campo magnético y las condiciones que determinan cuánta fuerza de empuje resulta en la nave espacial en términos del comportamiento de las partículas en un viento de plasma, así como la forma y magnitud del campo magnético relacionado con las condiciones dentro de la magnetosfera que difieren para los diseños propuestos.

Las partículas cargadas, como los electrones, los protones y los iones, viajan en línea recta en el vacío en ausencia de un campo magnético. Como se muestra en la ilustración, en presencia de un campo magnético que se muestra en verde, las partículas cargadas giran en arcos circulares, donde el azul indica partículas con carga positiva (por ejemplo, protones) y el rojo indica electrones. El radio de giro de la partícula es proporcional a la relación entre el momento de la partícula (producto de la masa y la velocidad) y el campo magnético. A 1 unidad astronómica (UA) , la distancia del Sol a la Tierra, el radio de giro de un protón es de ~72 km y, dado que un protón tiene ~1836 veces la masa de un electrón , el radio de giro de un electrón es de ~40 m. La ilustración no está dibujada a escala. Para la desaceleración de la vela magnética en el modo de operación del medio interestelar (ISM), la velocidad es una fracción significativa de la velocidad de la luz, por ejemplo, 5% c, ^[7] el radio de giro es ~ 500 km para protones y ~ 280 m para electrones. Cuando el radio de la magnetopausa de la vela magnética es mucho menor que el radio de giro del protón, el modelo cinemático de la vela magnética de Gros en 2017, ^[22] que consideró solo protones, predice una marcada reducción en la fuerza de empuje para una velocidad inicial de la nave mayor que 10% c antes de la desaceleración. Cuando el radio de la magnetosfera es mucho mayor que el radio de la fuente del campo magnético de la nave espacial, todos los diseños propuestos, excepto la vela magnética, utilizan una aproximación de dipolo magnético para un bucle amperiano que se muestra en el centro de la ilustración con la X indicando la corriente que fluye hacia la página y el punto indicando la corriente que fluye hacia afuera de la página. La ilustración muestra las líneas de campo magnético resultantes y su dirección, donde el espaciado más cercano de las líneas indica un campo más fuerte. Dado que la vela magnética utiliza una gran bobina superconductora cuyo radio es del mismo orden que el de la magnetosfera, los detalles de ese diseño utilizan el modelo MHD de la vela magnética, que emplea la ley de Biot-Savart , que predice campos magnéticos más fuertes cerca y dentro de la bobina que el modelo dipolar. La fuerza de Lorentz se produce solo en la parte de la velocidad de una partícula cargada que forma un ángulo recto con las líneas del campo magnético, y esto constituye la fuerza magnética que se muestra en la animación del resumen. Las partículas eléctricamente neutras, como los neutrones, los átomos y las moléculas, no se ven afectadas por un campo magnético.

Una condición para la aplicabilidad de la teoría magnetohidrodinámica (MHD), que modela partículas cargadas como flujos de fluidos, es que para lograr la fuerza máxima, el radio de la magnetosfera artificial debe ser del mismo orden que el radio de giro de iones para el entorno de plasma para un modo particular de operación. Otra condición importante es cómo el diseño propuesto afecta la tasa de caída del campo magnético dentro de la magnetosfera, lo que impacta los requisitos de masa y potencia de la fuente de campo. Para una distancia radial r desde la fuente de campo magnético de la nave espacial en el vacío, el campo magnético cae como , donde es la tasa de caída. La teoría clásica del dipolo magnético cubre el caso de =3 como se usa en el diseño de la vela magnética. Cuando se inyecta y/o captura plasma cerca de la fuente de campo, el campo magnético cae a una tasa de , un tema que ha sido objeto de mucha investigación, crítica y difiere entre diseños y ha cambiado con el tiempo para el imán de plasma. Los diseños de imán de plasma y M2P2 inicialmente asumieron =1 que, como se muestra en los ejemplos numéricos resumidos al final de las secciones de diseño correspondientes, predijo una ganancia de rendimiento muy grande. Varios investigadores crearon de forma independiente un modelo de campo magnético en el que afirmaron que una tasa de caída de =2 era la mejor alcanzable. En 2011, el autor del imán de plasma ^[23] cambió la tasa de caída de 1 a 2 y ese es el valor utilizado para el imán de plasma para la comparación de rendimiento en este artículo. El diseño de la vela de magnetoplasma (MPS) es una evolución del concepto M2P2 que ha sido ampliamente documentado, analizado numéricamente y simulado y ha informado una tasa de caída de entre 1,5 y 2. ${\displaystyle 1/r^{f_{o}}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle 1\leq f_{o}\leq 2}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle 1\leq f_{o}\leq 3}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle f_{o}}$

La tasa de caída tiene un impacto significativo en el rendimiento o el modo de operación acelerando lejos del Sol donde la densidad de masa de iones en el plasma disminuye de acuerdo con una ley del cuadrado inverso con la distancia al Sol (por ejemplo, AU) aumenta. La ilustración muestra en un gráfico semilogarítmico el impacto de la tasa de caída en la fuerza relativa F de la ecuación MFM.6 versus la distancia al Sol que varía de 1 a 20 AU, la distancia aproximada de Neptuno. La distancia a Júpiter es de aproximadamente 5 AU. La fuerza constante independiente de la distancia al Sol para = 1 se establece en varias referencias de imanes de plasma, por ejemplo Slough ^[16] y Freeze ^[17] y resulta del aumento efectivo en el área de bloqueo de la vela para compensar exactamente la densidad de masa de plasma reducida a medida que una nave espacial con vela magnética acelera en respuesta a la fuerza del viento de plasma que se aleja del Sol. Como se ve en la ilustración, el impacto de la tasa de caída en la fuerza, y por lo tanto en la aceleración, se vuelve mayor a medida que aumenta la distancia al Sol. ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle f_{o}}$

En escalas donde el radio del objeto magnetosférico artificial es mucho menor que el radio de giro del ion pero mayor que el radio de giro del electrón, la fuerza realizada se reduce notablemente y los electrones crean una fuerza en proporción mucho mayor que su masa relativa con respecto a los iones, como se detalla en la sección Modelo cinemático general donde los investigadores informan los resultados de un método de cálculo intensivo que simula interacciones de partículas individuales con la fuente del campo magnético. ^[24]

Modos de funcionamiento

Los modos de funcionamiento de las velas magnéticas cubren el perfil de la misión y el entorno de plasma ( pe ), como el viento solar ( sw ), la ionosfera planetaria ( pi ) o la magnetosfera ( pm ), o el medio interestelar ( ism ). Las ecuaciones simbólicas de este artículo utilizan el acrónimo pe como subíndice de variables genéricas, por ejemplo, como se describe en esta sección, la densidad de masa del plasma y, desde el punto de vista de la nave espacial, la velocidad aparente del viento . ${\displaystyle \rho _{pe}}$ ${\displaystyle u_{pe}}$

Terminología y unidades de densidad de masa y velocidad del plasma

Un plasma está formado exclusivamente por partículas cargadas que pueden interactuar con un campo magnético o eléctrico. No incluye partículas neutras, como neutrones, átomos o moléculas. La densidad de masa del plasma ρ utilizada en los modelos magnetohidrodinámicos solo requiere una densidad de masa promedio ponderada de partículas cargadas que incluya neutrones en el ion, mientras que los modelos cinemáticos utilizan los valores para cada tipo de ion específico y, en algunos casos, los parámetros para electrones, así como los que se detallan en la sección Modelo magnetohidrodinámico.

La distribución de la velocidad de los iones y electrones es otro parámetro importante, pero a menudo los análisis utilizan solo la velocidad promedio del agregado de partículas en un viento de plasma para un entorno de plasma particular (pe) es . La velocidad aparente del viento vista por una nave espacial que viaja a velocidad (positiva significa aceleración en la misma dirección que el viento y negativa significa desaceleración opuesta a la dirección del viento) para un entorno de plasma particular ( pe ) es . ${\displaystyle v_{pe}}$ ${\displaystyle u_{sc}}$ ${\displaystyle v_{sc}}$ ${\displaystyle u_{sc}=v_{pe}-v_{sc}}$

Aceleración/desaceleración en un viento de plasma estelar

Muchos diseños, análisis, simulaciones y experimentos se centran en el uso de una vela magnética en el plasma del viento solar para acelerar una nave espacial alejándola del Sol. ^[2] Cerca de la órbita de la Tierra a 1 UA, el plasma fluye a una velocidad que varía dinámicamente de 250 a 750 km/s (normalmente 500), con una densidad que varía de 3 a 10 partículas por centímetro cúbico (normalmente 6), según lo informado por el sitio web de seguimiento del viento solar en tiempo real de la NOAA ^[25]. Suponiendo que el 8% del viento solar es helio y el resto hidrógeno, la densidad de masa promedio del plasma del viento solar a 1 UA es de kg/m ³ (normalmente 10 ⁻²⁰ kg/m ³ ). ^[26] ${\displaystyle v_{sw}}$ ${\displaystyle 4\times 10^{-21}<\rho _{sw}(1)<10^{-20}}$

La densidad de masa plasmática promedio de iones disminuye de acuerdo con una ley del cuadrado inverso con la distancia al Sol, como lo indicaron Andrews/Zubrin ^[27] y Borgazzi. ^[28] La velocidad para los valores cerca del Sol es casi constante, disminuyendo lentamente después de 1 UA ^{[28] : Fig. 5} y luego disminuye rápidamente en la heliopausa . ${\displaystyle \rho _{sw}}$

Desaceleración en el medio interestelar (ISM)

Una nave espacial acelerada a velocidades muy altas por otros medios, como un cohete de fusión o una vela de luz impulsada por láser, puede desacelerar incluso a velocidades relativistas sin propulsor a bordo utilizando una vela magnética para crear empuje (resistencia) contra el entorno de plasma del medio interestelar. Como se muestra en la sección sobre el modelo cinemático de la vela magnética (MKM), los usos factibles de esto implican velocidades máximas por debajo del 10% c , que tardan décadas en desacelerarse, para tiempos de viaje totales del orden de un siglo, como se describe en la sección de diseños específicos de la vela magnética.

Solo las referencias de magsail consideran la desaceleración en el ISM en la aproximación a Alpha ( ) Centauri, que como se muestra en la figura está separada por la burbuja local y las nubes G y el Sistema Solar, que se mueve a velocidad y la nube local se mueve a velocidad . Las estimaciones del número de protones varían entre 0,005 y 0,5 cm ^−3, lo que resulta en una densidad de masa de plasma kg/m ³ , que cubre el rango utilizado por las referencias en la sección de diseños específicos de magsail. Como se resume en la sección de diseño específico de magsail, Gros citó referencias que indican que las regiones de las nubes G pueden ser más frías y tener una baja densidad de iones. Un valor típico asumido para la aproximación a Alpha Centauri es una densidad numérica de protones de 0,1 protones por cm ^{3 [29]} correspondiente a kg/m ³ . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle v_{sun}}$ ${\displaystyle v_{L|C}}$ ${\displaystyle 9\times 10^{-24}<\rho _{im}<3\times 10^{-22}}$ ${\displaystyle n_{i}}$ ${\displaystyle \rho _{im}\approx 10^{-22}}$

La velocidad de la nave espacial es mucho mayor que la velocidad ISM al comienzo de una maniobra de desaceleración, por lo que la velocidad aparente del viento de plasma desde el punto de vista de la nave espacial es aproximadamente . ${\displaystyle v_{sc}}$ ${\displaystyle u_{im}\approx -v_{sc}}$

Las emisiones de radio de la radiación ciclotrónica debidas a la interacción de partículas cargadas en el medio interestelar a medida que giran en espiral alrededor de las líneas del campo magnético de una vela magnética tendrían una frecuencia de aproximadamente kHz. ^[30] La ionosfera de la Tierra impediría su detección en la superficie, pero una antena espacial podría detectar dichas emisiones a varios miles de años luz de distancia. La detección de dicha radiación podría indicar la actividad de civilizaciones extraterrestres avanzadas. ${\displaystyle 120\,v_{sc}/c}$

En una ionosfera planetaria

Una nave espacial que se aproxima a un planeta con una atmósfera superior significativa, como Saturno o Neptuno, podría usar una vela magnética para desacelerar ionizando átomos neutros de modo que se comporte como un plasma de beta baja . ^{[18] [20]} La masa de plasma en una ionosfera planetaria (pi) está compuesta de múltiples tipos de iones y varía según la altitud. La velocidad de la nave espacial es mucho mayor que la velocidad de la ionosfera planetaria en una maniobra de desaceleración, por lo que la velocidad aparente del viento de plasma está aproximadamente al comienzo de una maniobra de desaceleración. ${\displaystyle \rho _{pi}}$ ${\displaystyle v_{sc}}$ ${\displaystyle u_{pi}\approx -v_{sc}}$

En una magnetosfera planetaria

Dentro o cerca de una magnetosfera planetaria , una vela magnética puede empujar contra o ser atraída por el campo magnético de un planeta creado por un dinamo , especialmente en una órbita que pasa sobre los polos magnéticos del planeta. ^[5] Cuando la vela magnética y el campo magnético del planeta están en direcciones opuestas, se produce una fuerza de atracción y cuando los campos están en la misma dirección, se produce una fuerza de repulsión, que no es estable y son necesarios medios para evitar que la vela se dé vuelta.

El empuje que una vela magnética proporciona dentro de una magnetosfera disminuye con la cuarta potencia de su distancia del campo magnético interno del planeta. Cuando está cerca de un planeta con una magnetosfera fuerte, como la Tierra o un gigante gaseoso , la vela magnética podría generar más empuje al interactuar con la magnetosfera en lugar de con el viento solar. Cuando opera cerca de una magnetosfera planetaria o estelar, se debe considerar el efecto de ese campo magnético si es del mismo orden que el campo gravitacional.

Al variar la fuerza del campo magnético y la orientación de la vela magnética , se puede lograr un "golpe de perigeo " que eleve cada vez más la altitud del apogeo de la órbita , hasta que la vela magnética pueda abandonar la magnetosfera planetaria y captar el viento solar. El mismo proceso a la inversa se puede utilizar para reducir o circularizar el apogeo de la órbita de una vela magnética cuando llega a un planeta de destino con un campo magnético.

En teoría, es posible lanzar una vela magnética directamente desde la superficie de un planeta cerca de uno de sus polos magnéticos, repeliéndose a sí misma del campo magnético del planeta. Sin embargo, esto requiere que la vela magnética se mantenga en una orientación "inestable". Además, la vela magnética debe tener campos magnéticos extraordinariamente fuertes para un lanzamiento desde la Tierra, lo que requiere superconductores que soporten 80 veces la densidad de corriente de los superconductores de alta temperatura más conocidos en 1991. ^[5]

En 2022, un ensayo de vuelo espacial denominado Experimento de Observación de la Velocidad de Júpiter (JOVE) propuso utilizar un imán de plasma para desacelerar contra la magnetosfera de Júpiter. ^[17]

Principios físicos

Los principios físicos involucrados incluyen: interacción de campos magnéticos con partículas cargadas en movimiento; un modelo de magnetosfera artificial análogo a la magnetosfera de la Tierra , MHD y modelos matemáticos cinemáticos para la interacción de una magnetosfera artificial con un flujo de plasma caracterizado por masa, densidad numérica y velocidad, y medidas de rendimiento; tales como, fuerza alcanzada, requisitos de energía y la masa del sistema de vela magnética.

Interacción del campo magnético con partículas cargadas

Un ion o electrón con carga q en un plasma que se mueve a velocidad v en un campo magnético B y un campo eléctrico E se trata como una carga puntual idealizada en la fuerza de Lorentz . Esto significa que la fuerza sobre un ion o electrón es proporcional al producto de su carga q y el componente de velocidad perpendicular a la densidad de flujo del campo magnético B , en unidades del SI como teslas (T) . Un diseño de vela magnética introduce un campo magnético en un flujo de plasma que, en determinadas condiciones, desvía los electrones e iones de su trayectoria original con el momento de la partícula transferido a la vela y, por lo tanto, a la nave espacial, creando así empuje. ^[2] Una vela eléctrica utiliza un campo eléctrico E que, en determinadas condiciones, interactúa con partículas cargadas para crear empuje. ${\displaystyle \mathbf {F} =q\,\mathbf {E} +q\,\mathbf {v} \times \mathbf {B} }$ ${\displaystyle v}$

Modelo magnetosférico artificial

Modelo magnetosférico artificial

Las características de la magnetosfera de la Tierra han sido ampliamente estudiadas como base para las velas magnéticas. La figura muestra líneas de corriente de partículas cargadas de un viento de plasma del Sol (o una estrella) o un viento efectivo al desacelerar en el medio interestelar que fluye de izquierda a derecha. Una fuente conectada a una nave espacial genera un campo magnético. Bajo ciertas condiciones en el límite donde la presión magnética es igual a la presión cinética del viento de plasma, se forma un arco de choque artificial y una magnetopausa a una distancia característica de la fuente del campo. Las partículas de viento de plasma ionizado crean una lámina de corriente a lo largo de la magnetopausa, que comprime las líneas de campo magnético que enfrentan el viento de plasma que se aproxima por un factor de 2 en la magnetopausa como se muestra en la Figura 2a. ^[1] La magnetopausa desvía las partículas cargadas, lo que afecta sus líneas de corriente y aumenta la densidad en la magnetopausa. Se forma una burbuja o cavidad magnetosférica que tiene una densidad muy baja aguas abajo de la magnetopausa. Aguas arriba de la magnetopausa se desarrolla un arco de choque . Los resultados de la simulación a menudo muestran la densidad de partículas mediante el uso del color, con un ejemplo que se muestra en la leyenda en la parte inferior izquierda. Esta figura utiliza aspectos de la estructura general de Zubrin, ^{[4] : Fig 3} Toivanen ^{[31] : Fig 1} y Funaki ^{[1] : Fig 2a} y aspectos de la densidad del plasma de Khazanov ^{[32] : Fig 1} y Cruz. ^{[33] : Fig 2} ${\displaystyle L}$

Modelo magnetohidrodinámico

Los diseños de velas magnéticas que funcionan en un viento de plasma comparten una base teórica basada en un modelo magnetohidrodinámico (MHD), a veces llamado modelo de fluido, de la física del plasma para una magnetosfera generada artificialmente . En determinadas condiciones, el viento de plasma y la vela magnética están separados por una magnetopausa que bloquea las partículas cargadas, lo que crea una fuerza de arrastre que transfiere (al menos algo) de impulso a la vela magnética, que luego aplica empuje a la nave espacial adjunta como se describe en Andrews/Zubrin, ^[27] Cattell, ^[34] Funaki, ^[1] y Toivanen. ^[31]

Un entorno de plasma tiene parámetros fundamentales , y si una referencia citada utiliza unidades cgs, estas deben convertirse a unidades SI como se define en el formulario de plasma NRL, ^[35] que este artículo utiliza como referencia para unidades de parámetros de plasma no definidas en unidades SI . Los principales parámetros para la densidad de masa del plasma son: el número de iones de tipo por unidad de volumen la masa de cada tipo de ion teniendo en cuenta los isótopos y el número de electrones por unidad de volumen cada uno con masa de electrón . ^[36] Una densidad de masa de plasma promedio por unidad de volumen para partículas cargadas en un entorno de plasma ( para viento estelar, para ionosfera planetaria, para medio interestelar) se expresa en forma de ecuación de magnetohidrodinámica como . Tenga en cuenta que esta definición incluye la masa de neutrones en el núcleo de un ion. En unidades SI por unidad de volumen es metro cúbico (m -3 ) , masa es kilogramo (kg) y densidad de masa es kilogramo por metro cúbico (kg/m 3 ) . ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle n_{i}}$ ${\displaystyle m_{i}}$ ${\displaystyle n_{e}}$ ${\displaystyle m_{e}}$ ${\displaystyle pe}$ ${\displaystyle sw}$ ${\displaystyle pi}$ ${\displaystyle im}$ ${\displaystyle \textstyle \rho _{pe}=n_{e}m_{e}+\sum _{i}n_{i}m_{i}}$

Modelo de magnetosfera artificial de vela magnética básica

La figura representa el modelo MHD como se describe en Funaki ^[1] y Djojodihardjo. ^[2] Comenzando desde la izquierda, un viento de plasma en un entorno de plasma (por ejemplo, estelar, ISM o una ionosfera) de velocidad efectiva con densidad encuentra una nave espacial con velocidad variable en el tiempo que es positiva si acelera y negativa si desacelera. La velocidad aparente del viento de plasma desde el punto de vista de la nave espacial es . La nave espacial y la fuente de campo generan un campo magnético que crea una burbuja magnetosférica que se extiende hasta una magnetopausa precedida por un arco de choque que desvía los electrones e iones del viento de plasma. En la magnetopausa, la presión magnética de la fuente de campo es igual a la presión cinética del viento de plasma en un punto muerto que se muestra en la parte inferior de la figura. La longitud característica es la de una vela circular de área de bloqueo efectiva donde es el radio efectivo de la magnetopausa. En determinadas condiciones, el viento de plasma que empuja la magnetosfera artificial, la onda de choque y la magnetopausa, crea una fuerza sobre la fuente del campo magnético que está físicamente unida a la nave espacial, de modo que al menos una parte de la fuerza ejerce una fuerza sobre la nave espacial, acelerándola cuando navega a favor del viento o desacelerándola cuando navega con el viento en contra. En determinadas condiciones y en algunos diseños, parte de la fuerza del viento de plasma puede perderse, como se indica en el lado derecho. ${\textstyle v_{pe}}$ ${\textstyle \rho _{pe}}$ ${\textstyle v_{sc}}$ ${\textstyle u_{pe}=v_{pe}-v_{sc}}$ ${\textstyle L}$ ${\displaystyle S=\pi \,R_{mp}^{2}}$ ${\displaystyle R_{mp}\approx L}$ ${\textstyle F_{w}}$ ${\textstyle F_{w}}$ ${\textstyle F_{sc}}$ ${\textstyle F_{loss}}$

Todos los diseños de velas magnéticas suponen una relación entre la presión del viento de plasma y la presión magnética con unidades del SI de Pascal (Pa o N/m 2 ) que difieren solo en un coeficiente constante como el siguiente: ${\displaystyle p_{w}}$ ${\textstyle p_{B}}$ ${\displaystyle C_{SO}}$

donde es la velocidad aparente del viento y es la densidad de masa del plasma para un entorno de plasma específico , la densidad de flujo del campo magnético en la magnetopausa , μ ₀ es la permeabilidad al vacío (NA -2 ) y es una constante que difiere por referencia de la siguiente manera para correspondiente a modelado como presión dinámica sin compresión del campo magnético, ^[31] para modelado como presión de ariete sin compresión del campo magnético ^{[4] [16]} y para modelado como presión de ariete con compresión del campo magnético por un factor de 2 ^[1] La ecuación MHD.1 se puede resolver para producir el campo magnético requerido que satisface el equilibrio de presión en el punto de separación de la magnetopausa como: ${\textstyle u}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle B_{mp}}$ ${\textstyle C_{SO}}$ ${\textstyle C_{SO}=2}$ ${\textstyle p_{w}}$ ${\textstyle C_{SO}=1}$ ${\textstyle p_{w}}$ ${\textstyle C_{SO}=1/2}$ ${\textstyle p_{w}}$ ${\displaystyle B_{mp}}$

La fuerza con unidades SI de Newtons (N) derivada de una vela magnética para un entorno de plasma se determina a partir de ecuaciones MHD según lo informado por los investigadores principales Funaki, ^[1] Slough, ^[16] Andrews y Zubrin, ^[27] y Toivanen ^[31] de la siguiente manera:

donde es un coeficiente de arrastre determinado por análisis numérico y/o simulación, es la presión del viento y es el área de bloqueo efectiva de la vela magnética con radio de magnetopausa . Nótese que esta ecuación tiene la misma forma que la ecuación de arrastre en dinámica de fluidos . es una función del ángulo de ataque de la bobina sobre el empuje y el ángulo de dirección. La potencia (W) del viento de plasma es el producto de la velocidad y una fuerza constante. ${\textstyle C_{d}}$ ${\textstyle \rho u^{2}/2}$ ${\displaystyle S=\pi R_{mp}^{2}}$ ${\textstyle R_{mp}\approx L}$ ${\textstyle C_{d}}$

donde se utilizó la ecuación MHD.2 para derivar el lado derecho. ^{[16] : Eq (9)}

Prueba de aplicabilidad de MHD

Como se resume en la sección de descripción general, una condición importante para que una vela magnética genere una fuerza máxima es que el radio de la magnetopausa sea del orden del radio de giro de un ion. A través del análisis, el cálculo numérico, la simulación y la experimentación, una condición importante para que una vela magnética genere una fuerza significativa es la prueba de aplicabilidad MHD ^[37] , que establece que la distancia de separación debe ser significativamente mayor que el radio de giro del ion , también llamado radio de Larmor ^[1] o radio del ciclotrón: ${\displaystyle L}$

donde es la masa del ion, es la velocidad de una partícula perpendicular al campo magnético, es la carga elemental del ion, es la densidad de flujo del campo magnético en el punto de referencia y es una constante que difiere según la fuente con ^[16] y ^[1] . Por ejemplo, en el viento solar con 5 iones/cm ³ a 1 UA con la masa del protón (kg) , = 400 km/s, = 36 nT con =0,5 de la ecuación MHD.2 en la magnetopausa y =2 entonces 72 km. ^{[1] : Eq (7)} La prueba de aplicabilidad de MHD es la relación . La figura traza en el eje vertical izquierdo y el empuje perdido en el eje vertical derecho frente a la relación . Cuando , es máximo, en , , una disminución del 25% desde el máximo y en , , una disminución del 45%. A medida que aumenta más allá de uno, disminuye, lo que significa que se transfiere menos empuje del viento de plasma a la nave espacial y, en cambio, se pierde en el viento de plasma. En 2004, Fujita ^{[38] [1]} publicó un análisis numérico utilizando una simulación PIC híbrida utilizando un modelo de dipolo magnético que trataba a los electrones como un fluido y un modelo cinemático para iones para estimar el coeficiente de arrastre de una vela magnética que opera en orientación radial, dando como resultado la siguiente fórmula aproximada: ${\textstyle m_{i}}$ ${\displaystyle v_{\perp }}$ ${\displaystyle |q|}$ ${\textstyle B_{x}}$ ${\textstyle x}$ ${\textstyle C_{Li}}$ ${\textstyle C_{Li}=1}$ ${\textstyle C_{Li}=2}$ ${\displaystyle m_{i}}$ ${\displaystyle v_{\perp }=v_{sw}}$ ${\displaystyle B_{x}=B_{mp}}$ ${\displaystyle C_{SO}}$ ${\textstyle C_{Li}}$ ${\displaystyle r_{g}\approx }$ ${\textstyle r_{g}/L}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\textstyle r_{g}/L}$ ${\displaystyle r_{g}/L<1}$ ${\displaystyle C_{d}=3.6}$ ${\textstyle r_{g}/L\approx 1}$ ${\textstyle C_{d}=2.7}$ ${\textstyle r_{g}/L\approx 2}$ ${\textstyle C_{d}\approx 1.5}$ ${\displaystyle r_{g}/L}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\displaystyle C_{d}}$

El empuje perdido es . ${\displaystyle T_{loss}=(1-C_{d}(r_{g}/L))/3.6}$

Efecto del ángulo de ataque de la bobina sobre el empuje y el ángulo de dirección

Orientación y fuerzas del campo magnético de la bobina

En 2005, Nishida y otros publicaron resultados del análisis numérico de un modelo MHD para la interacción del viento solar con un campo magnético de corriente que fluye en una bobina que el momento se transfiere de hecho al campo magnético producido por la fuente de campo y, por lo tanto, a la nave espacial. ^[39] La fuerza de empuje se deriva del cambio de momento del viento solar, la presión del viento solar sobre la magnetopausa de la ecuación MHD.1 y la fuerza de Lorentz de las corrientes inducidas en la magnetosfera que interactúan con la fuente de campo. Los resultados cuantificaron el coeficiente de arrastre, el ángulo de dirección (es decir, la dirección de empuje) con el viento solar y el par generado como una función del ángulo de ataque (es decir, la orientación). La figura ilustra cómo la orientación del ángulo de ataque (o inclinación de la bobina) de la bobina crea un ángulo de dirección para el vector de empuje y también el par impartido a la bobina. También se muestra el vector para el campo magnético interplanetario (IMF), que a 1 AU varía con las olas y otras perturbaciones en el viento solar, conocido como clima espacial , y puede aumentar o disminuir significativamente el empuje de una vela magnética. ^[40] ${\displaystyle \alpha _{t}}$

Para una bobina con orientación radial (como un frisbee) el ángulo de ataque = 0° y con orientación axial (como un paracaídas) = ​​90°. Los resultados de Nishida 2005 ^[39] informaron un coeficiente de arrastre que aumentó de forma no lineal con el ángulo de ataque desde un mínimo de 3,6 en =0 hasta un máximo de 5 en =90°. El ángulo de dirección del vector de empuje es sustancialmente menor que la desviación del ángulo de ataque de 45° debido a la interacción del campo magnético con el viento solar. El par aumenta desde = 0° desde cero en hasta un máximo en =45° y luego disminuye a cero en =90°. Varios artículos de diseño de velas magnéticas y otros artículos citan estos resultados. En 2012, Kajimura informó resultados de simulación ^[41] que cubrían dos casos donde la aplicabilidad de MHD ocurre con =1,125 y donde un modelo cinemático es aplicable =0,125 para calcular un coeficiente de arrastre y un ángulo de dirección. Como se muestra en la Figura 4 de ese documento, cuando se aplica MHD, los resultados son similares en forma a Nishida 2005 ^[39] donde el mayor ocurre con la bobina en una orientación axial. Sin embargo, cuando se aplica el modelo cinemático, el mayor ocurre con la bobina en una orientación radial. El ángulo de dirección es positivo cuando se aplica MHD y negativo cuando se aplica un modelo cinemático. Los resultados de simulación publicados por Nishida y Funaki en 2012 ^[42] para un coeficiente de arrastre , coeficiente de sustentación y un coeficiente de momento para un radio de bobina de = 100 km y un radio de magnetopausa de = 500 km a 1 UA. ${\displaystyle \alpha _{t}}$ ${\displaystyle \alpha _{t}}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\displaystyle \alpha _{t}}$ ${\displaystyle \alpha _{t}}$ ${\displaystyle \alpha _{t}}$ ${\displaystyle \alpha _{t}}$ ${\displaystyle \alpha _{t}}$ ${\displaystyle r_{g}/L}$ ${\displaystyle r_{g}/L}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\displaystyle C_{D}}$ ${\displaystyle C_{L}}$ ${\displaystyle C_{M}}$ ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle R_{mp}}$

Modelo de campo magnético

En un diseño, se debe elegir la intensidad de la fuente de campo magnético o el radio de la magnetopausa como longitud característica. Una buena aproximación de Cattell ^[34] y Toivanen ^[31] para una tasa de caída del campo magnético para una distancia desde la fuente de campo hasta la magnetopausa comienza con la ecuación: ${\displaystyle R_{mp}\approx L}$ ${\displaystyle f_{o},1\leq f_{o}\leq 3}$ ${\textstyle R_{0}\leq r\leq R_{mp}}$

¿Dónde está el campo magnético en un radio cercano a la fuente de campo que cae cerca de la fuente de la siguiente manera: ${\displaystyle B(R_{0})}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle 1/r^{3}}$

donde es una constante que multiplica el momento magnético (A m 2 ) para hacer que coincida con un valor objetivo en . Cuando se está lejos de la fuente de campo, un dipolo magnético es una buena aproximación y la elección del valor anterior de con =2 cerca de la fuente de campo fue utilizada por Andrews y Zubrin. ^[4] ${\displaystyle C_{0}}$ ${\displaystyle \mathbf {m} }$ ${\displaystyle B(r)}$ ${\textstyle r>>R_{0}}$ ${\displaystyle B(R_{0})}$ ${\displaystyle C_{0}}$

El modelo de bucle amperiano para el momento magnético es , donde es la corriente en amperios (A) y es el área de superficie de una bobina (bucle) de radio . Suponiendo que y sustituyendo la expresión para el momento magnético en la ecuación MFM.2 se obtiene lo siguiente: ${\displaystyle \mathbf {m} =I_{c}S}$ ${\displaystyle I_{c}}$ ${\displaystyle S=\pi \,R_{c}^{2}}$ ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle R_{0}\approx R_{c}}$ ${\displaystyle \mathbf {m} }$

Cuando se especifica la densidad de flujo del campo magnético , sustituyendo el análisis de equilibrio de presión de la ecuación MHD.2 en la anterior y resolviendo para se obtiene lo siguiente: ${\displaystyle B(R_{0})}$ ${\displaystyle B_{mp}}$ ${\textstyle R_{mp}}$

Esta es la expresión para cuando con ^{[1] : Eq (4)} y ^{[31] : Eq (4)} y es la misma forma que la distancia de la magnetopausa de la Tierra . La ecuación MFM.4 muestra directamente cómo una tasa de caída reducida aumenta drásticamente el área de vela efectiva para un momento magnético de fuente de campo dado y determinado a partir de la ecuación de equilibrio de presión MHD.1 . Sustituyendo esto en la ecuación MHD.3 se obtiene la fuerza del viento de plasma como una función de la tasa de caída , la densidad del plasma , el radio de la bobina , la corriente de la bobina y la velocidad del viento de plasma de la siguiente manera: ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle f_{o}=3}$ ${\displaystyle C_{SO}=1/2}$ ${\displaystyle C_{SO}=2}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle S=\pi R_{mp}^{2}}$ ${\displaystyle \mathbf {m} }$ ${\displaystyle B_{mp}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle R_{c}\approx R_{0}}$ ${\displaystyle I_{c}}$ ${\displaystyle u}$

utilizando la ecuación MFM.3 para y la ecuación MHD.2 para . Esta es la misma expresión que la ecuación (10b) cuando y ^[2] y ^{[7] : Eq (108)} y el lado derecho de la ecuación (20) se aplicaron específicamente a M2P2 ^[31] con otros coeficientes numéricos agrupados en el término. Nótese que la fuerza aumenta a medida que disminuye la tasa de caída. Para el caso del viento solar, sustituyendo MHD.2 en MFM.5 y utilizando la función para la densidad de masa del plasma del viento solar , ^{[28] : Fig 5} con la distancia desde el sol en unidades astronómicas (UA) se obtiene la siguiente expresión: ${\displaystyle B(R_{0})}$ ${\displaystyle B_{mp}}$ ${\displaystyle f_{o}=3}$ ${\displaystyle C_{SO}=1/2}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\displaystyle \rho _{sw}(a_{\odot })=\rho _{sw}(1)/a_{\odot }^{2}}$ ${\displaystyle a_{\odot }}$

donde , el área efectiva de bloqueo de la vela. ${\displaystyle C_{f_{o}}={\frac {C_{d}}{2}}{\biggl (}{\frac {B(R_{0})^{2}}{\mu _{0}C_{SO}}}{\biggr )}^{1/f_{o}},{\mathsf {and}}\,S=\pi \,R_{mp}^{2}}$

Esta ecuación muestra explícitamente la relación con la densidad de masa del plasma del viento solar en función de la distancia al Sol . Para el caso =1 la expansión del radio de la magnetopausa coincide exactamente con el valor decreciente de exactamente a medida que aumenta la distancia al Sol , lo que resulta en una fuerza constante y, por lo tanto, una aceleración constante dentro de la heliosfera. ^[16] Nótese que incluye el término , lo que significa que a medida que aumenta, el campo magnético cerca de la fuente de campo debe aumentar para mantener la misma fuerza en comparación con un valor menor de . El ejemplo en la sección de descripción general estableció =1, =1 , =1 y =1 de modo que la fuerza en =1 fuera igual a 1 para todos los valores de a 1 UA. ${\displaystyle \rho _{sw}(a_{\odot })}$ ${\displaystyle a_{\odot }}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle R_{mp}}$ ${\displaystyle \rho _{sw}(a_{\odot })}$ ${\displaystyle a_{\odot }}$ ${\displaystyle C_{f_{o}}}$ ${\displaystyle B(R_{0})^{2/f_{o}}}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle B(R_{0})}$ ${\displaystyle f_{o}}$ ${\displaystyle C_{f_{o}}}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle a_{\odot }}$ ${\displaystyle f_{o}}$

Modelo cinemático general

Cuando la prueba de aplicabilidad MHD es <1, entonces un modelo de simulación cinemática predice con mayor precisión la fuerza transferida desde el viento de plasma a la nave espacial. En este caso, el área efectiva de bloqueo de la vela es < . ${\textstyle r_{g}/L}$ ${\displaystyle A_{e}}$ ${\displaystyle S=\pi L^{2}}$

Fuerza dipolar magnética: modelos cinemáticos y MHD

El eje izquierdo de la figura es para gráficos de fuerza de vela magnética versus longitud característica . La línea negra sólida grafica la fuerza del modelo MHD de la ecuación MHD.3 . La línea verde muestra el valor del radio de giro iónico 72 km a 1 UA de la ecuación MHD.5 . La línea azul discontinua grafica el modelo híbrido MHD/cinemático de la ecuación MHD.6 de Fujita04. ^[38] La línea discontinua roja grafica un ajuste de curva a los resultados de simulación de Ashida14. ^[24] Aunque es un buen ajuste para estos parámetros, el rango de ajuste de curva de este modelo no cubre algunos ejemplos relevantes. Se muestran resultados de simulación adicionales de Hajiwara15 ^[43] para el modelo MHD y cinemático como puntos de datos únicos como se indica en la leyenda. Todos estos modelos concuerdan estrechamente. Los modelos cinemáticos predicen menos fuerza que la predicha por el modelo MHD. En otras palabras, la fracción de fuerza de empuje predicha por el modelo MHD se pierde cuando se grafica en el eje derecho. Las líneas sólidas azul y roja se muestran para Fujita04 ^[38] y Ashida18 ^[24] respectivamente, lo que indica que el funcionamiento con menos del 10 % de tendrá una pérdida significativa. Otros factores en un diseño de vela magnética específico pueden compensar esta pérdida para valores de . ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle F_{MHD}}$ ${\displaystyle r_{g}\approx }$ ${\displaystyle T_{loss}}$ ${\displaystyle r_{g}/L<1}$ ${\displaystyle T_{loss}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle r_{g}}$ ${\displaystyle L<r_{g}}$

Medidas de desempeño

Las medidas importantes que determinan el rendimiento relativo de diferentes sistemas de velas magnéticas incluyen: masa del generador de fuente de campo y sus requisitos de potencia y energía; empuje logrado; relación empuje a peso, cualquier limitación y restricción, y sistema propulsor agotado, si lo hubiera. La masa de la fuente de campo en el diseño de Magsail era relativamente grande y los diseños posteriores se esforzaron por reducir esta medida. La masa total de la nave espacial es , donde es la masa de la carga útil. Los requisitos de potencia son significativos en algunos diseños y se suman a la masa de la fuente de campo. El empuje es la fuerza del viento de plasma para un entorno de plasma particular con aceleración . La relación empuje a peso también es una medida de rendimiento importante. Otras limitaciones y restricciones pueden ser específicas de un diseño particular. Los diseños M2P2 y MPS, así como potencialmente el diseño de imán de plasma, agotan algo de plasma como parte del inflado de la burbuja magnetosférica y estos casos también tienen una medida de rendimiento de impulso específico y velocidad de escape efectiva. ${\displaystyle M_{fs}}$ ${\displaystyle M_{sc}=M_{fs}+M_{p}}$ ${\displaystyle M_{p}}$ ${\displaystyle F_{w}}$ ${\displaystyle a=F_{w}/M_{sc}}$ ${\textstyle F_{w}/M_{sc}}$

Sistemas de velas magnéticas propuestos

Esta sección contiene una subsección para cada uno de los diseños de velas magnéticas propuestos que se presentan en el resumen. Cada subsección comienza con una descripción detallada de ese diseño y una ilustración. Las referencias citadas son técnicas y contienen muchas ecuaciones, para las cuales este artículo incluye, cuando corresponde, una notación común descrita en la sección Principios físicos y, en otros casos, la notación de una referencia citada. El objetivo es incluir ecuaciones utilizadas en la sección Comparación del rendimiento. Las subsecciones incluyen gráficos de variables con unidades relevantes relacionadas con este objetivo que están precedidas por una descripción resumida.

Vela magmática (MS)

Andrews estaba trabajando en el uso de una pala magnética para recolectar material interestelar como propulsor para una nave espacial con propulsión iónica eléctrica nuclear , lo que le permitiría operar de manera similar a un estatorreactor Bussard , cuya historia se remonta al menos a 1973. ^[44] Andrews le pidió a Zubrin que ayudara a calcular la resistencia de la pala magnética contra el medio interplanetario, que resultó ser mucho mayor que el empuje del propulsor iónico. El componente de propulsión iónica del sistema se abandonó y nació el concepto de usar la pala magnética como una vela magnética o Magsail (MS). ^[45]

Andrews y Zubrin Magsail

La figura muestra el diseño de la magsail ^[4], que consiste en un bucle de alambre superconductor de un radio del orden de 100 km que transporta una corriente continua que genera un campo magnético, que se modeló de acuerdo con la ley de Biot-Savart dentro del bucle y como un dipolo magnético muy por fuera del bucle. Con respecto a la dirección del viento de plasma, una magsail puede tener una orientación radial (o normal) o una orientación axial que se puede ajustar para proporcionar un par para la dirección. En configuraciones no axiales, se genera una sustentación que puede cambiar el impulso de la nave espacial. El bucle se conecta a través de líneas de cubierta (o amarres) a la nave espacial en el centro. Debido a que un bucle que transporta corriente es forzado hacia afuera hacia una forma circular por su campo magnético, la vela podría desplegarse desenrollando el cable conductor y aplicando una corriente a través de él a través de las plataformas periféricas. ^[6] El bucle debe estar adecuadamente unido a la nave espacial para transferir el impulso del viento de plasma y jalaría la nave espacial detrás de él como se muestra en la configuración axial en el lado derecho de la figura. Este diseño tiene la ventaja significativa de no requerir propulsor y, por lo tanto, es una forma de propulsión de campo que puede funcionar indefinidamente. ^{[27] : Sección VIII} ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle I_{c}}$

Modelo MHD

El análisis del rendimiento de la vela magnética se realizó utilizando una simulación y un modelo de fluido (es decir, MHD) con resultados similares observados para un caso. ^[4] El momento magnético de un bucle de corriente (A m ² ) es para una corriente de A y un bucle de radio m. Cerca del bucle, el campo magnético a una distancia a lo largo del eje de la línea central perpendicular al bucle se deriva de la ley de Biot-Savart de la siguiente manera. ^{[46] : sec 5-2, Eq (25)} ${\displaystyle \mathbf {m} =I_{c}\pi R_{c}^{2}}$ ${\textstyle I_{c}}$ ${\textstyle R_{c}}$ ${\displaystyle z}$

A una distancia lejana del centro del bucle, el campo magnético es aproximadamente el producido por un dipolo magnético . La presión en el límite magnetosférico se duplica debido a la compresión del campo magnético y se expresa mediante la siguiente ecuación en un punto a lo largo del eje de la línea central o la distancia de separación de la magnetopausa objetivo . ^{[4] : Ec (5)} ${\displaystyle L_{Z}}$

Igualando esto a la presión dinámica para un entorno de plasma , insertando desde la ecuación MS.1 y resolviendo para, obtenemos ^{[4] : ​​Eq (6)} ${\textstyle p_{mb}=\rho \,u_{pe}^{2}/2}$ ${\textstyle B_{cl}(0)}$ ${\displaystyle L_{Z}}$

Andrews y Zubrin derivaron la fuerza de arrastre (empuje) de la vela ^{[4] : ​​Eq (8)} que determinó la longitud característica para un ángulo de inclinación, pero según Freeland ^{[7] : Sec 6.5} se cometió un error en la integración numérica al elegir la elipse aguas abajo de la magnetopausa en lugar de la elipse aguas arriba que hizo que esos resultados fueran optimistas por un factor de aproximadamente 3,1, que se debe usar para corregir cualquier resultado de fuerza de arrastre (empuje) usando ^{[4] : ​​Eq 8} En cambio, este artículo usa la aproximación ^{[7] : Eq (108)} para una burbuja esférica que corrige este error y está cerca de la fórmula analítica para la configuración axial como la fuerza para Magsail de la siguiente manera ${\displaystyle F_{D}}$ ${\displaystyle L_{Z}}$

En 2004, Toivanen y Janhunen realizaron un análisis más profundo del Magsail al que llamaron MagnetoPausa Libre de Plasma (PFMP) que produjo resultados similares a los de Andrews y Zubrin. ^[31]

Masa y corriente de la bobina (CMC)

La masa mínima requerida para transportar la corriente en la ecuación MS.1 u otros diseños de velas magnéticas de Andres/Zubrin (9) ^{[4] : Eq (9)} y Crowl ^{[47] : Eq (3)} como sigue:

donde es la densidad de corriente crítica del superconductor (A/m 2 ) y es la densidad del material de la bobina, por ejemplo = 1x10 ¹¹ A/m ² y = 6.500 kg/m ³ para un superconductor en Freeland ^{[7] : Apdx A} La masa física de la bobina es ${\displaystyle J_{e}}$ ${\textstyle \delta _{c}}$ ${\displaystyle J_{e}}$ ${\textstyle \delta _{c}}$

donde es el radio del cable superconductor, por ejemplo, el necesario para manejar la tensión para un caso de uso particular, como la desaceleración en el ISM donde = 10 mm. ^{[7] : Apdx A} El factor (por ejemplo, 3) representa la masa de las líneas de sujeción (o cubierta) para conectar la bobina a una nave espacial. Tenga en cuenta que con = 0 no debe ser menor que para que la bobina transporte la corriente crítica del superconductor amperios para un cable de bobina de radio , por ejemplo = 7,854 kiloamperios (kA). ^{[7] : Apdx A} ${\displaystyle r_{c}}$ ${\displaystyle r_{c}}$ ${\displaystyle N_{tether}}$ ${\displaystyle _{phy}M_{c}}$ ${\displaystyle N_{tether}}$ ${\displaystyle _{min}M_{c}}$ ${\displaystyle I_{cc}=J_{e}\pi r_{c}^{2}}$ ${\displaystyle r_{c}}$ ${\displaystyle I_{cc}}$

Estableciendo la ecuación CMC.2 con =0 igual a la ecuación CMC.1 y resolviendo para se obtiene el radio de bobina mínimo requerido ${\displaystyle N_{tether}}$ ${\displaystyle r_{c}}$

Si se opera dentro del sistema solar, se necesita un cable superconductor de alta temperatura (HTS) para que la vela magnética sea práctica, ya que la corriente requerida es grande, millones de amperios. La protección contra el calentamiento solar es necesaria más cerca del Sol, por ejemplo, mediante revestimientos altamente reflectantes. ^[48] Si se opera en el espacio interestelar, los superconductores de baja temperatura (LTS) podrían ser adecuados ya que la temperatura del vacío es de 2,7 Kelvin (K) , pero la radiación y otras fuentes de calor de la nave espacial pueden hacer que los LTS sean poco prácticos. La corriente crítica del cable superconductor revestido con YBCO de HTS aumenta a temperaturas más bajas con una densidad de corriente de 6x10 ¹⁰ A/m ² a 77 K y 9x10 ¹¹ A/m ² a 5 K.  ${\displaystyle I_{cc}}$ ${\displaystyle J_{e}}$  

Modelo cinemático de Magsail (MKM)

La prueba de aplicabilidad MHD de la ecuación MHD.5 falla en algunos casos de desaceleración del ISM y es necesario un modelo cinemático, como el documentado en 2017 por Claudius Gros resumido aquí. ^[22] Una nave espacial con una masa y velocidad generales sigue ^{[22] : Ec (1)} de movimiento como: ${\displaystyle m_{tot}}$ ${\displaystyle v}$

donde N es la fuerza predicha por este modelo, m ⁻³ es la densidad numérica de protones, kg es la masa de protones , kg/m ³ la densidad del plasma y m ² el área de reflexión efectiva. Esta ecuación supone que la nave espacial encuentra partículas por segundo y que cada partícula de masa se refleja completamente. Nótese que esta ecuación tiene la misma forma que MFM.5 con =4, interpretando el término como un simple número. ${\displaystyle F_{MKM}}$ ${\displaystyle n_{p}}$ ${\displaystyle m_{p}}$ ${\displaystyle \rho =m_{p}n_{p}}$ ${\displaystyle A_{G}(v)}$ ${\displaystyle A_{G}(v)n_{p}v}$ ${\displaystyle m_{p}}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\displaystyle C_{d}}$

Gros determinó numéricamente el área de reflexión efectiva mediante la integración del grado de reflexión de los protones que se aproximan e interactúan con el campo magnético del bucle superconductor de acuerdo con la ley de Biot-Savart . El resultado informado fue independiente del radio del bucle . Se obtuvo un ajuste de curva preciso, como se informa en la Figura 4, para la evaluación numérica del área de reflexión efectiva para una vela magnética en la configuración axial de la ecuación (8). ${\textstyle A_{G}(v)}$ ${\displaystyle R_{c}}$

donde es el área encerrada por el bucle que transporta corriente, la velocidad de la luz y el valor A determinaron un buen ajuste de curva para =10 ⁵ A, la corriente a través del bucle. En 2020, Perakis publicó un análisis ^[49] que corroboró la fórmula anterior con parámetros seleccionados para el viento solar y reportó una fuerza no más del 9% menor que el modelo de Gros para =10 ⁵ A y =100 m con la bobina en una orientación axial. Ese análisis también informó sobre el efecto del ángulo de inclinación de la vela magnética en la sustentación y las fuerzas laterales para un caso de uso en maniobras dentro del sistema solar. ${\displaystyle \pi R_{c}^{2}}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle I_{G}=1.55\cdot 10^{6}}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle R_{c}}$

A efectos de comparación, el área de vela efectiva determinada para el magsail por Zubrin a partir de la ecuación MS.3 con el factor de corrección 3.1 de Freeland aplicado y utilizando el mismo valor de velocidad (resolviendo la discrepancia señalada por Gros) de la siguiente manera:

Área de vela efectiva del modelo cinemático y MHD de Magsail

La figura muestra el área de vela efectiva normalizada normalizada por el área de la bobina para el caso MKM de Gros de la ecuación MKM.1 y para Zubrin de la ecuación MKM.3 para , = 100 km, y = 0,1 cm ⁻³ para la nube G en aproximación a Alpha Centauri correspondiente a la densidad del ISM kg/m ³ consistente con la de Freeland ^[7] graficada versus la velocidad de la nave espacial relativa a la velocidad de la luz . Se produce un buen ajuste para estos parámetros, pero para diferentes valores de y el ajuste puede variar significativamente. También se grafica la prueba de aplicabilidad MHD del radio de giro de iones dividido por el radio de la magnetopausa <1 de la ecuación MHD.4 en el eje secundario. Nótese que la aplicabilidad MHD ocurre a < 1%. Para comparación, también se grafica el Fujita 2004 en función de de la sección de prueba de aplicabilidad MHD. Nótese que el modelo Gros predice una disminución más rápida en el área efectiva que este modelo a velocidades más altas. Los valores normalizados de y siguen un seguimiento cercano hasta el 10% , después de lo cual el modelo de vela magnética de Zubrin de la ecuación MS.4 se vuelve cada vez más optimista y la ecuación MKM.2 es aplicable en su lugar. Dado que los modelos siguen un seguimiento cercano hasta el 10%, y el modelo cinemático subestima el área de vela efectiva para valores más pequeños de (y, por lo tanto, subestima la fuerza), la ecuación MKM.1 es una aproximación tanto para la región MHD como para la cinemática. El modelo de Gros es pesimista para < 0,1%. ${\displaystyle \pi R_{c}^{2}}$ ${\displaystyle I\approx I_{G}}$ ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle n_{p}}$ ${\displaystyle \rho _{im}=1.67\times 10^{-22}}$ ${\textstyle \beta =v/c}$ ${\displaystyle R_{c}}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle r_{g}/R_{mp}}$ ${\displaystyle v/c}$ ${\displaystyle C_{d}}$ ${\displaystyle r_{g}/R_{mp}}$ ${\displaystyle A_{G}(v)}$ ${\displaystyle A_{Z}(v)}$ ${\displaystyle \beta =v/c\approx }$ ${\displaystyle \beta \approx }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \beta }$

Gros utilizó la expresión analítica para el área de reflexión efectiva de la ecuación MKM.3 para la solución explícita de la distancia requerida m para desacelerar hasta la velocidad final m/s de ^{[22] : Eq (10)} dada una velocidad inicial m/s para una nave espacial de masa kg de la siguiente manera: ${\displaystyle A_{G}(v)}$ ${\displaystyle x_{f}}$ ${\displaystyle v_{f}\approx 0.013c}$ ${\displaystyle v_{0}}$ ${\displaystyle m_{tot}}$

where ${\textstyle g(v)=ln^{-2}({\frac {v\,I_{G}}{c\,I}})}$. When ${\displaystyle v_{f}}$=0 the above equation is defined in^{[22]: Eq (11)} as ${\displaystyle x_{max}}$, which enabled a closed form solution of the velocity at a distance ${\displaystyle x,v(x)}$ in^{[22]: Eq (12)} with numerical integration required to compute the time required to decelerate.^{[22]: Eq (14)} Equation (16) The optimal current that minimized ${\displaystyle x_{max}}$ as ${\displaystyle I_{opt}=e\beta _{0}I_{G}}$ where ${\displaystyle \beta _{0}=v_{0}/c}$.^{[22]: Eq (16)} In 2017 Crowl^[47] optimized coil current for the ratio of effective area ${\displaystyle A(v)}$ over total mass ${\displaystyle m_{tot}}$ and derived the result ${\displaystyle I_{opt}=e^{3}\,\beta _{0}I_{G}}$.^{[22]: Eq (15)} That paper used results from Gros for the stopping distance ${\displaystyle x_{max}}$ and time to decelerate.

Magsail ISM deceleration distance and time comparison

The figure plots the distance traveled while decelerating ${\displaystyle x_{d}}$ and time required to decelerate ${\displaystyle t_{d}}$ given a starting relative velocity ${\displaystyle \beta _{0}=v_{0}/c}$ and a final velocity ${\displaystyle v_{f}=0.013c}$ m/s consistent with that from Freeland^[7] for the same parameters above. Equation CMC.1 gives the magsail mass ${\displaystyle M_{s}}$ as 97 tonnes assuming payload mass ${\displaystyle M_{p}}$ of 100 tonnes using the same values used by Freeland^[7] of ${\displaystyle J_{e}}$ = 10¹¹ A/m² and ${\displaystyle \delta _{c}}$=6,500 kg/m³ for the superconducting coil. Equation MS.4 gives Force for the magsail multiplied by ${\displaystyle C_{d}}$=4 for the Andrews/Zubrin model to align with equation MHD.3 definition of force from the Gros model. Acceleration is force divided by mass, velocity is the integral of acceleration over the deceleration time interval ${\displaystyle t_{d}}$ and deceleration distance traveled ${\displaystyle x_{d}}$ is the integral of the velocity over ${\displaystyle t_{d}}$. Numerical integration resulted in the lines plotted in the figure with deceleration distance traveled plotted on the primary vertical axis on the left and time required to decelerate on the secondary vertical axis on the right. Note that the MHD Zubrin model and the Gros kinematic model predict nearly identical values of deceleration distance up to ${\displaystyle \beta _{0}}$~ 5% of c, with the Zubrin model predicting less deceleration distance and shorter deceleration time at greater values of ${\displaystyle \beta _{0}}$. This is consistent with the Gros model predicting a smaller effective area ${\displaystyle A(v)}$ at larger values of ${\displaystyle \beta _{0}}$. The value of the closed form solution for deceleration distance ${\displaystyle x_{f}}$from MKM.4 for the same parameters closely tracks the numerical integration result.

Specific designs and mission profiles

Dana Andrews and Robert Zubrin first proposed the magnetic sail concept in 1988 for interstellar travel for acceleration by a fusion rocket, coasting and then deceleration via a magsail at the destination that could reduce flight times by 40–50 years^[3] In 1989 details for interplanetary travel were reported^[4] In 1990 Andrews and Zubrin reported on an example for solar wind parameters one AU away from the Sun, with ${\textstyle n_{i}=5\times 10^{6}}$ m⁻³ with only protons as ions, apparent wind velocity ${\textstyle u_{sw}}$=500 km/s the field strength required to resist the dynamic pressure of the solar wind is 50 nT from equation MHD.2. With radius ${\displaystyle R_{c}}$=100 km and magnetospheric bubble of ${\textstyle L}$=500 km (310 mi) reported a thrust of 1980 newtons and a coil mass of 500 tonnes.^[27] For the above parameters with the correction factor of 3.1 applied to equation MS.4 yields the same thrust and equation CMC.1 yields the same coil mass. Results for another 4 solar wind cases were reported,^[4] but the MHD applicability test of equation MHD.5 fails in these cases.

In 2015, Freeland documented a use case with acceleration away from Earth by a fusion drive with a magsail used for interstellar deceleration on approach to Alpha Centaturi as part of a study to update Project Icarus^[7] with ${\displaystyle R_{c}}$=260 km, an initial ${\textstyle R_{mp}}$ of 1,320 km and ISM density ${\displaystyle \rho _{im}=1.67\times 10^{-22}}$ kg/m³, almost identical to the n(H I) measurement of 0.098 cm⁻³ by Gry in 2014.^[29] The Freeland study predicted deceleration from 5% of light speed in approximately 19 years. The coil parameters ${\displaystyle J_{e}}$=10¹¹ A/m², ${\displaystyle r_{sc}}$= 5 mm, ${\displaystyle \rho _{sc}}$=6,500 kg/m³, resulted in an estimated coil mass of ${\displaystyle M_{c}(phy)}$=1,232 tonnes. Although the critical current density ${\displaystyle J_{e}}$ was based upon a 2000 Zubrin NIAC report projecting values through 2020, the assumed value is close to that for commercially produced YBCO coated superconductor wire in 2020. The mass estimate may be optimistic since it assumed that the entire coil carrying mass is superconducting while 2020 manufacturing techniques place a thin film on a non-superconducting substrate. For the interstellar medium plasma density ${\displaystyle \rho _{im}}$=1.67x10⁻²² with an apparent wind velocity 5% of light speed, the ion gyroradius is 570 km and thus the design value for ${\textstyle R_{mp}}$ meets the MHD applicability test of equation MHD.5. Equation MFM.3 gives the required coil current as ${\displaystyle I_{c}}$~7,800 kA and from equation CMC.1 ${\displaystyle M_{c}(min)}$= 338 tonnes; however, but the corresponding superconducting wire minimum radius from equation CMC.3 is ${\displaystyle r_{c}(min)}$ =1 mm, which would be insufficient to handle the decelerating thrust force of ${\displaystyle F_{MS}}$ ~ 100,000 N predicted by equation MS.4 and hence the design specified ${\displaystyle r_{sc}}$= 5 mm to meet structural requirements. In a complete design, the mass of infrastructure, including coil shielding to maintain critical temperature and survive abrasion in outer space, must also be included. Appendix A estimates these as 90 tonnes for wire shielding and 50 tonnes for the spools and other magsail infrastructure. Freeland compared this magsail deceleration design with one where both acceleration and deceleration were performed by a fusion engine and reported that the mass of such a "dirty Icarus" design was over twice that of a magsail used for deceleration. An Icarus design published in 2020 used a Z-pinch fusion drive in an approach called Firefly that dramatically reduced mass of the fusion drive and made fusion only drive performance for acceleration and deceleration comparable to the fusion for acceleration and magsail for deceleration design.^[50]

In 2017, Gros^[22] reported numerical examples for the Magsail kinematic model that used different parameters and coil mass models than those used by Freeland. That paper assumed hydrogen ion (H I) number densities of 0.05-0.2 cm⁻³ (9x10⁻²³ - 3x10⁻²² kg/m³) for the warm local clouds^[51] and about 0.005 cm⁻³ (9x10⁻²³ kg/m³) for voids of the local bubble.^[52] Patches of cold interstellar clouds with less than 200 AU may have large densities of neutral hydrogen up to 3000 cm⁻³, which would not respond to a magnetic field.^[53] For a high speed mission to Alpha Centauri with initial velocity before deceleration ${\displaystyle v_{0}=c/10}$ using a coil mass of 1500 tons and a coil radius of ${\displaystyle R}$=1600 km, the estimated stopping distance ${\displaystyle x_{max}}$ was 0.37 light years and the total travel time of 58 years with 1/3 of that being deceleration.

In 2017, Crowl documented a design for a mission starting near the Sun and destined for Planet nine approximately 1,000 AU distant^[47] that employed the Magsail kinematic model. The design accounted for the Sun's gravity as well as the impact of elevated temperature on the superconducting coil, composed of meta-stable metallic hydrogen, which has a mass density of 3,500 kg/m³ about half that of other superconductors. The mission profile used the Magsail to accelerate away from 0.25 to 1.0 AU from the Sun and then used the Magsail to brake against the Local ISM on approach to Planet nine for a total travel time of 29 years. Parameters and coil mass models differ from those used by Freeland.

Another mission profile uses a magsail oriented at an attack angle to achieve heliocentric transfer between planets moving away from or toward the Sun. In 2013 Quarta and others^[54] used Kajimura 2012 simulation results^[41] that described the lift (steering angle) and torque to achieve a Venus to Earth transfer orbit of 380 days with a coil radius of ${\displaystyle R_{c}}$~1 km with characteristic acceleration ${\displaystyle a_{c}}$=1 mm/s². In 2019 Bassetto and others^[55] used the Quarta "thick" magnetopause model and predicted a Venus to Earth transfer orbit of approximately 8 years for a coil radius of ${\displaystyle R_{c}}$~1 km. with characteristic acceleration ${\displaystyle a_{c}}$=0.1 mm/s². In 2020 Perakis^[49] used the Magsail kinematic model with a coil radius of ${\displaystyle R_{c}}$=350 m, current ${\displaystyle I_{c}}$=10⁴ A and spacecraft mass of 600 kg that changed attack angle to accelerate away from the Earth orbit and decelerate to Jupiter orbit within 20 years.

Mini-magnetospheric plasma propulsion (M2P2)

Winglee M2P2 schematic

In 2000, Winglee, Slough and others proposed a design order to reduce the size and weight of a magnetic sail well below that of the magsail and named it mini-magnetospheric plasma propulsion (M2P2) that reported results adapted from a simulation model of the Earth's magnetosphere.^[8] The calculates speeds of 50 to 80 km s−1 could enable spacecraft:^[56]

• To travel out of the solar system
• To travel between the planets for low power requirements of ∼1 kW per 100 kg of payload and ∼0.5 kg fuel consumption per day for acceleration periods of several days to a few weeks.

The figure based upon Winglee,^[8] Hajiwara,^[57] Arita,^[58] and Funaki^[10] illustrates the M2P2 design, which was the basis of the subsequent Magneto plasma sail (MPS) design. Starting at the center with a solenoid coil of radius ${\displaystyle R_{H}}$ of ${\textstyle N_{t}}$=1,000 turns carrying a radio frequency current that generates a helicon^[59] wave that injects plasma fed from a source into a coil of radius ${\textstyle R_{c}}$ that carries a current of ${\displaystyle I_{c}}$, which generates a magnetic field. The excited injected plasma enhances the magnetic field and generates a miniature magnetosphere around the spacecraft, analogous to the heliopause where the Sun injected plasma encounters the interstellar medium, coronal mass ejections or the Earth's magnetotail. The injected plasma created an environment that analysis and simulations showed had a magnetic field with a falloff rate of ${\displaystyle 1/r}$ as compared with the classical model of a ${\textstyle 1/r^{3}}$ falloff rate, making the much smaller coil significantly more effective based upon analysis^[60] and simulation.^[8] The pressure of the inflated plasma along with the stronger magnetic field pressure at a larger distance due to the lower falloff rate would stretch the magnetic field and more efficiently inflate a magnetospheric bubble around the spacecraft.

Parameters for the coil and solenoid were ${\displaystyle R_{H}}$=2.5 cm and for the coil ${\textstyle R_{c}}$= 0.1 m, 6 orders of magnitude less than the magsail coil with correspondingly much lower mass. An estimate for the weight of the coil was 10 kg and 40 kg for the plasma injection source and other infrastructure. Reported results from Figure 2 were ${\displaystyle B_{0}\approx }$ ×10⁻³ T at ${\displaystyle R_{mp}\approx }$ 10 km and from Figure 3 an extrapolated result with a plasma injection jet force ${\textstyle F_{jet}\approx }$10⁻³ N resulting in a thrust force of ${\textstyle F_{M2P2}\approx }$ 1 N. The magnetic-only sail force from equation MHD.3 is ${\displaystyle F_{w}}$=3x10⁻¹¹ N and thus M2P2 reported a thrust gain of 4x10¹⁰ as compared with a magnetic field only design. Since M2P2 injects ionized gas at a ${\displaystyle m_{in}}$ mass flow rate (kg/s) it is viewed as a propellant and therefore has a specific impulse (s) ${\displaystyle I_{sp}=F_{M2P2}/m_{in}/g_{0}}$ where ${\displaystyle g_{0}}$ is the acceleration of Earth's gravity. Winglee stated ${\displaystyle m_{in}}$=0.5 kg/day and therefore ${\displaystyle I_{sp}}$=17,621. The equivalent exhaust velocity ${\displaystyle v_{e}=g_{0}\,I_{sp}}$ is 173 km/s for 1 N of thrust force. Winglee assumed total propellant mass of 30 kg and therefore propellant would run out in 60 days.^[8]

In 2003, Khazanov published MagnetoHydroDynamic (MHD) and kinetic studies^[32] that confirmed some aspects of M2P2 but raised issues that the sail size was too small, and that very small thrust would result and also concluded that the hypothesized ${\textstyle 1/r}$ magnetic field falloff rate was closer to ${\textstyle 1/r^{2}}$. The plasma density plots from Khazanov indicated a relatively high density inside the magnetospheric bubble as compared with the external solar wind region that differed significantly from those published by Winglee where the density inside the magnetospheric bubble was much less than outside in the external solar wind region.

A detailed analysis by Toivanen and others in 2004^[31] compared a theoretical model of Magsail, dubbed Plasma-free Magnetospheric Propulsion (PFMP) versus M2P2 and concluded that the thrust force predicted by Winglee and others was over ten orders of magnitude optimistic since the majority of the solar wind momentum was delivered to the magnetotail and current leakages through the magnetopause and not to the spacecraft.^[61] Their comments also indicated that the magnetic field lines may not close near enough to the coil to achieve significant transfer of force. Their analysis made an analogy to the Heliospheric current sheet as an example in astrophysics where the magnetic field could falloff at a rate of between ${\textstyle 1/r}$ and ${\textstyle 1/r^{2}}$. They also analyzed current sheets reported by Winglee from the magnetopause to the spacecraft in the windward direction and a current sheet in the magnetotail. Their analysis indicated that the current sheets needed to pass extremely close to the spacecraft to impart significant force could generate significant heat and render this leverage impractical.

In 2005, Cattell and others^[34] published comments regarding M2P2 that included a lack of magnetic flux conservation in the region outside the magnetosphere that was not considered in the Khazanov studies. Their analysis concluded in Table 1 that Winglee had significantly underestimated the required sail size, mass, and required magnetic flux. Their analysis asserted that the hypothesized ${\textstyle 1/r}$ magnetic field falloff rate was not possible.

The expansion of the magnetic field using injected plasma was demonstrated in a large vacuum chamber on Earth, but quantification of thrust was not part of the experiment.^[62] The accompanying presentation has some good animations that illustrate physical principles described in the report.^[63] A 2004 Winglee paper focused on usage of M2P2 for electromagnetic shielding.^[64] Beginning in 2003, the Magneto plasma sail design further investigated the plasma injection augmentation of the magnetic field, used larger coils^[37] and reported significantly more modest gains.

Magnetoplasma sail (MPS)

In 2003 Funaki and others proposed an approach similar to the M2P2 design and called it the MagnetoPlasma Sail (MPS) that started with a coil ${\displaystyle R_{c}}$=0.2 m and a magnetic field falloff rate of ${\displaystyle f_{o}}$=1.52 with injected plasma creating an effective sail radius of ${\displaystyle L}$=26 km and assumed a conversion efficiency that transferred a fraction of the solar wind momentum to the spacecraft.^[9][65] Simulation results indicated a significant increase in magnetosphere size with plasma injection as compared to the Magsail design, which had no plasma injection. Analysis showed how adjustment of the MPS steering angle created force that could reach the outer planets. A satellite trial was proposed. Preliminary performance results were reported but later modified in subsequent papers.

Many MPS papers have been published on the magnetic sail contributing to the understanding of general physical principles of an artificial magnetosphere, its magnetohydrodynamic model, and the design approach for computing the magnetopause distance for a given magnetic field source are documented in the linked sections of this article.

In 2004 Funaki and others analyzed MPS cases where ${\displaystyle R_{c}}$=10 m and ${\displaystyle R_{c}}$=100 m^[37] as summarized in Table 2 predicting a characteristic length ${\displaystyle L}$ of 50 and 450 km producing significant thrust with mass substantially less than the Magsail and hence significant acceleration. This paper detailed the MHD applicability test of equation MHD.5 that the characteristic length must be greater than the ion gyroradius ${\displaystyle r_{g}}$ to effectively transfer solar wind momentum to the spacecraft. In 2005 Yamakawa and others further described a potential trial.^[66]

An analogy with the Earth's magnetosphere and magnetopause in determining the penetration of plasma irregularities into the magnetopause defines the key parameter of a local kinetic plasma beta as the ratio of the dynamic pressure ${\displaystyle p_{dyn}}$of the injected plasma over the magnetic pressure ${\displaystyle p_{dyn}}$ as follows^[10]

where ${\displaystyle \rho _{l}}$ kg/m³ is the local plasma density, ${\textstyle u_{l}}$ m/s is the local velocity of the plasma and ${\displaystyle B_{l}}$ T is the local magnetic field flux density. Simulations have shown that the kinetic beta is smallest near the field source, at magnetopause and the bow shock.^[10]

The kinetic ${\displaystyle \beta _{k}}$ differs from the thermal plasma beta ${\textstyle \beta _{i}=p_{plasma}/p_{mag}}$ which is the ratio of the plasma thermal pressure to the magnetic pressure, with terms: ${\displaystyle p_{plasma}=n\,k_{B}\,T}$ is the plasma pressure with ${\displaystyle n}$ the number density, ${\displaystyle k_{B}}$ the Boltzmann constant and ${\displaystyle T}$ the ion temperature; and ${\textstyle p_{mag}=B^{2}/(2\mu _{0})}$the magnetic pressure for magnetic field flux density ${\displaystyle B}$ and ${\displaystyle \mu _{0}}$ vacuum permeability. In the context of the MPS, ${\displaystyle \beta _{k}}$ determines the propensity of the injected plasma flow to stretch the magnetic field while ${\displaystyle \beta _{i}}$ specifies the relative energy of the injected plasma.^[67]

In 2005 Funaki and others published numerical analysis^[68] showing ${\displaystyle f_{0}}$=1.88 for ${\displaystyle \beta _{k}}$=0.1. In 2009 Kajimura published simulation results^[69] with ${\displaystyle \beta _{k}}$=5 and ${\displaystyle \beta _{i}}$ ranging from 6 to 20 that the magnetic field falloff rate ${\displaystyle f_{0}}$ with argon and xenon plasma injected into the polar region was ${\displaystyle f_{0}}$=2.1 and with argon plasma injected into the equatorial region was ${\displaystyle f_{0}}$=1.8.

If ${\displaystyle \beta _{k}>1}$ then the Injection of a high-velocity, high-density plasma into a magnetosphere as proposed in M2P2 freezes the motion of a magnetic field into the plasma flow and was believed to inflate the magnetosphere.^[32] However experiments and numerical analysis determined that the solar wind cannot compress the magnetosphere and momentum transfer to the spacecraft is limited since momentum is transferred to injected plasma flowing out of the magnetosphere,^[10] similar to another criticism of M2P2.^[31]

Magnetoplasma sail (MPS) schematic

An alternative is to reduce the plasma injection velocity and density to result in ${\displaystyle \beta _{k}<1}$ to achieve a plasma in equilibrium with the inflated magnetic field and therefore induce an equatorial diamagnetic current in the same direction as the coil current as shown in the figure, thereby increasing the magnetic moment of the MPS field source and consequently increasing thrust. In 2013 Funaki and others^[10][70] published simulation and theoretical results regarding how characteristics of the injected plasma affected thrust gain through creation of an equatorial ring current. They defined thrust gain for MPS as ${\displaystyle G_{MPS}=F_{MPS}/F_{mag}}$: the ratio of the force generated by low beta plasma injection ${\displaystyle F_{MPS}}$ divided by that of a pure magnetic sail ${\displaystyle F_{mag}}$ from equation MFM.5 with ${\textstyle f_{o}=3}$ and ${\displaystyle C_{SO}=0.5}$ for ${\displaystyle r_{g}\leq L}$ or from equation GKM.1 for ${\displaystyle r_{g}>L}$. They reported ${\displaystyle G_{MPS}}$ of approximately 40 for magnetospheres less than the MHD applicability test and 3.77 for a larger magnetosphere where MHD applicability occurred, larger than values reported in 2012 of 20 and 3.3, respectively. Simulations revealed that optimum thrust gain occurred for ${\displaystyle \beta _{k}<1}$ and ${\displaystyle \beta _{i}\approx 10}$.

In 2014 Arita, Nishida and Funaki published simulation results^[58] indicating that plasma injection created an equatorial ring current and that the plasma injection rate had a significant impact on thrust performance, with the lowest value simulated having the best performance of a thrust gain ${\displaystyle G_{MPS}}$ of 3.77 with ${\displaystyle \beta _{i}\approx 25}$. They also reported that MPS increased the height of the magnetosphere by a factor of 2.6, which is important since it increases the effective sail blocking area.

In 2014 Ashida and others documented Particle In Cell (PIC) simulation results for a kinematic model for cases where ${\displaystyle r_{g}>>L}$ where MHD is not applicable.^[71] Equation (12) of their study included the additional force of the injected plasma jet ${\displaystyle F_{jet}}$ consisting of momentum and static pressure of ions and electrons and defined thrust gain as ${\textstyle F_{MPS}/(F_{mag}+F_{jet})}$, which differs from the definition of a term by the same name in other studies.^[10][70] It represents the gain of MPS over that of simply adding the magnetic sail force and the plasma injection jet force. For the values cited in the conclusion, ${\displaystyle F_{MPS}/F_{mag}}$ is 7.5 in the radial orientation.

Summary of MPS thrust gain results

Since a number of results were published by different authors at different times, the figure summarizes the reported thrust gain ${\displaystyle G_{MPS}}$ versus magnetosphere size (or characteristic length ${\displaystyle L}$) with the source indicated in the legend as follows for simulation results Arita14,^[58] Ashida14,^[71] Funaki13,^[10] and Kajimura10.^[72] Simulation results require significant compute time, for example it took 1024 CPUs 4 days to simulate the simplest case and 4096 CPUs one week to simulate a more complex case.^[24] A thrust gain between 2 and 10 is common with the larger gains with a magnetic nozzle injecting plasma in one direction in opposition to the solar wind.^[57][73] The MHD applicability test of equation MHD.5 for the solar wind is ${\displaystyle L\approx }$72 km. Therefore, the estimated force of the MPS is that of equation MHD.3 multiplied by the empirically determined thrust gain ${\displaystyle G_{MPS}}$ from the figure multiplied by the percentage thrust loss ${\displaystyle T_{loss}}$ from equation MHD.6

For example, using solar wind parameters ${\displaystyle \rho }$=8x10⁻²¹ kg/m³ and ${\displaystyle u}$=500 km/s then ${\displaystyle r_{g}}$=72 km and ${\displaystyle B_{mp}}$=4x10⁻⁸ T. With ${\displaystyle L}$=10⁵ m for ${\displaystyle f_{o}}$=3 then ${\displaystyle r_{g}<L}$ and ${\displaystyle T_{loss}\approx }$ 11% from equation MHD.6. The magnetic field only force with a coil radius of ${\displaystyle R_{c}}$=6,300 m and coil current ${\displaystyle I_{c}}$=1.6x10⁶ A yields ${\displaystyle B_{0}}$=1.6x10⁻⁴ T from equation MFM.2 and with ${\displaystyle C_{d}}$=5 the magnetic force only is 175 N from equation MFM.5. Determining ${\displaystyle G_{MPS}\approx }$4 from the figure at ${\displaystyle L}$=10⁵ m as the multiplier for the magnetic-only force then the MPS force ${\displaystyle F_{MPS}\approx }$700 N.

Since MPS injects ionized gas at a rate of ${\displaystyle m_{in}}$ that can be viewed as a propellant it has a specific impulse ${\displaystyle I_{sp}=F_{MPS}/m_{in}/g_{0}}$ where ${\displaystyle g_{0}}$ is the acceleration of Earth's gravity. Funaki^[10] and Arita^[58] stated ${\displaystyle m_{in}}$=0.31 kg/day. Therefore ${\displaystyle I_{sp}}$=28,325 s per newton of thrust force. The equivalent exhaust velocity ${\displaystyle v_{e}=g_{0}\,I_{sp}}$ is 278 km/s per newton of thrust force.

In 2015 Kajimura and others published simulation results for thrust performance^[73] with plasma injected by a magnetic nozzle, a technology used in VASIMR. They reported a thrust gain ${\displaystyle G_{MPS}}$ of 24 when the ion gyroradius ${\displaystyle r_{g}}$ (see equation MHD.5) was comparable to the characteristic length ${\displaystyle L}$, at the boundary of the MHD applicability test. The optimal result occurred with a thermal ${\displaystyle \beta _{i}\approx 1}$ with some decrease for higher values of thermal beta.

In 2015 Hagiwara and Kajimura published experimental thrust performance test results with plasma injection using a magnetoplasmadynamic thruster (aka MPD thruster or MPD Arcjet) in a single direction opposite the solar wind direction and a coil with the axial orientation.^[57][73] This meant that ${\textstyle F_{jet}}$ provided additional propulsive force. Density plots explicitly show the increased plasma density upwind of the bow shock originating from the MPD thruster. They reported that ${\textstyle F_{MPS}>>F_{mag}+F_{jet}}$showing how MPS inflated the magnetic field to create more thrust than the magnetic sail alone plus that of the <<text gap here>>. The conclusion of the experiment was that the thrust gain ${\displaystyle G_{MPS}}$ was approximately 12 for a scaled characteristic length of ${\displaystyle L}$ = 60 km. In the above figure, note the significant improvement in thrust gain at ${\displaystyle L}$ = 60 km.as compared with only plasma injection.

In this example, using solar wind parameters ${\displaystyle \rho }$=8x10⁻²¹ kg/m³ and ${\displaystyle u}$=500 km/s then ${\displaystyle r_{g}}$=72 km and ${\displaystyle B_{mp}}$=4x10⁻⁸ T. With ${\displaystyle L}$=60 km for ${\displaystyle f_{o}}$=3 then ${\displaystyle r_{g}\approx L}$ and ${\displaystyle T_{loss}\approx }$ 28% from equation MHD.6. The magnetic field only force with a coil radius of ${\displaystyle R_{c}}$=2,900 m and coil current ${\displaystyle I_{c}}$=1.6x10⁶ A yields ${\displaystyle B_{0}}$=3.5x10⁻⁴ T from equation MFM.2 and with ${\displaystyle C_{d}}$=5 the magnetic force only is 51 N from equation MFM.5. Given ${\displaystyle G_{MPS}}$=12 as the multiplier for the magnetic only force then the MPS force ${\displaystyle F_{MPS}\approx }$611 N.

In 2017 Ueno published a design proposing use of multiple coils to generate a more complex magnetic field to increase thrust production.^[74] In 2020 Murayama and others published additional experimental results for a multi-pole MPD thruster.^[14] In 2017 Djojodihardjo published a conceptual design using MPS for a small (~500 kg) Earth observation satellite.^[75]

In 2020 Peng and others^[76] published MHD simulation results for a magnetic dipole with plasma injection operating in Low Earth orbit at 500 km within the Earth's Ionosphere where the ion number density is approximately 10¹¹ m⁻³. As reported in Figure 3, the magnetic field strength initially falls off as 1/r and then approaches 1/r² at larger distances from the dipole. The radius of the artificial mini-magnetosphere could extend up to 200 m for this scenario. They reported that the injected plasma reduced magnetic field fall off rate and created of a drift current, similar to earlier reported MPS results for the solar wind.^[71]

Plasma magnet (PM)

Plasma magnet principles of operation

The plasma magnet (PM) sail design introduced a different approach to generate a static magnetic dipole as illustrated in the figure.^[15][16] As shown in the detailed view on the right the field source is two relatively small crossed perpendicularly oriented antenna coils each of radius ${\displaystyle R_{c}}$ (m), each carrying a sinusoidal alternating current (AC) with the total current of ${\displaystyle I_{c}}$ (A) generated by an onboard power supply. The AC current applied to each coil is out of phase by 90° and consequently generates a rotating magnetic field (RMF) with rotational frequency (s^-1) ${\displaystyle \omega _{RMF}}$ chosen that is fast enough that positive ions do not rotate but the less massive electrons rotate at this speed. The figure illustrates rotation using color coded contours of constant magnetic strength, not magnetic field lines. In order to inflate the magnetospheric bubble the thermal plasma beta ${\displaystyle \beta _{t}}$ must be high and initially a plasma injection may be necessary, analogous to inflating a balloon when small and internal tension is high. After initial inflation, protons and rotating electrons are captured from the plasma wind through the leaky magnetopause and as shown in the left create a current disc shown as transparent red in the figure with darker shading indicating greatest density near the coil pair and extending out to the magnetopause radius R_mp, which is orders of magnitude larger than the coil radius R_c (figure not drawn to scale). See RMDCartoon.avi for an animation of this effect.^[77] The induced current disc carries a direct current ${\displaystyle I_{cd}}$ orders of magnitude larger than the input alternating current ${\displaystyle I_{c}}$ and forms a static dipole magnetic field oriented perpendicular to the current disc reaching a standoff balance with the plasma wind pressure at distance ${\displaystyle R_{mp}\approx L}$ at the magnetopause boundary according to the MHD model of an artificial magnetosphere.

The magnetic field falloff rate was assumed in 2001^{[16]: Eq (7)} and 2006^{[60]: Eq (8)} to be ${\displaystyle f_{o}}$ =1. However, as described by Khazanov in 2003^[32] and restated by Slough, Kirtley and Pancotti in 2011^{[23]: Eq (2)} and Kirtley and Slough in a 2012 NIAC report^{[18]: Eq (4)} that ${\displaystyle f_{o}}$=2 as demanded by conservation of magnetic flux. Several MPS studies concluded that ${\displaystyle f_{o}}$ is closer to 2. The falloff rate ${\displaystyle f_{o}}$ is a critical parameter in the determination of performance.

The RMF-induced rotating disc of electrons has current density (A m^-2) ${\displaystyle j_{\theta }(r)}$ at distance r from the antenna for ${\displaystyle f_{o}=1}$^{[16]: Eq (5)} and for ${\displaystyle f_{o}=2}$,^{[23]: Eq (6)} which states that flux conservation requires this falloff rate, consistent with a criticism of M2P2 by Cattell^[34] as follows:

where ${\textstyle B(R_{0})}$ T is the magnetic field flux density at radius ${\displaystyle R_{0}\approx R_{c}}$ m near the antenna coils. Note that the current density is highest at ${\displaystyle r=R_{0}}$ and falls off at a rate of ${\displaystyle f_{o}+1}$. A critical condition for the plasma magnet design^{[16]: Eq (1a)} provides a lower bound on the RMF frequency ${\displaystyle \omega _{RMF}}$ rad/s as follows so that electrons in the plasma wind are magnetized and rotate but the ions are not magnetized and do not rotate:

where ${\displaystyle \omega _{ci}}$ is the ion gyrofrequency (s^-1) in the RMF near the antenna coils, ${\displaystyle Z}$ is charge number of the ion, ${\displaystyle e}$ is the elementary charge, and ${\displaystyle m_{i}}$ kg is the (average) mass of the ion(s). Specifying the magnetic field near the coils at radius ${\displaystyle R_{0}}$ is critical since this is where the current density is greatest. Choosing a magnetic field at magnetopause yields a lower value of ${\displaystyle \omega _{RMF}}$ but ions closer to the coils will rotate. Another condition is that ${\displaystyle \omega _{RMF}}$ be small enough such that collisions are extremely unlikely.

The required power to generate the RMF ${\displaystyle P_{RMF}}$ is derived by integrating the product of the square of the current density from equation PM.1 and the resistivity of the plasma ${\displaystyle \eta _{p}}$ from ${\displaystyle R_{0}}$ to ${\displaystyle R_{mp}}$ with the result as follows:

where ${\displaystyle \eta _{p}}$ is the Spitzer resistivity (W m)^[35] of the plasma of ~1.2x10⁻³ ${\displaystyle T_{e}^{-3/2}}$ where ${\displaystyle T_{e}}$ is the electron temperature assumed to be 15 eV,^[16] the same result for ${\displaystyle f_{o}=1}$^{[16]: Eq (7)} and for ${\displaystyle f_{o}=2}$.^{[23]: Eq (7)}

Starting with the definition of plasma wind force from equation MFM.5, noting that ${\displaystyle P_{w}=F_{w}u}$ rearranging and recognizing that equation PM.3 gives the solution for ${\displaystyle B(R_{0})}$, which can be substituted and then using equation MHD.2 for ${\displaystyle B_{mp}}$ yields the following expression

which when multiplied by ${\displaystyle C_{d}/2}$ with ${\displaystyle C_{S}O=1}$ is the same as for ${\displaystyle f_{o}=1}$^{[16]: Eq (10)} Note that solution for ${\displaystyle P_{RMF}}$ and ${\displaystyle R_{0}}$ must also satisfy equation MHD.3, to which the comments following^{[16]: Eq (10)} regarding a "tremendous leverage of power" do not address.

Note that a number of the examples cited in^[16] assume a magnetopause radius ${\displaystyle R_{mp}}$ that do not meet the MHD applicability test of equation MHD.5. From the definition of power in physics a constant force is power divided by velocity, the force generated by the plasma magnet (PM) sail is as follows from equation PM.4

Comparing the above with Equation (MFM.6) not the dependence on plasma mass density ${\displaystyle \rho }$ is of the same form ${\displaystyle \rho ^{1-1/f_{o}}}$. Note from Equation PM.5 that as the falloff rate ${\displaystyle f_{o}}$ increases that the force derived from the plasma wind decreases, or to maintain the same force ${\displaystyle P_{RMF}}$ and/or ${\displaystyle R_{0}}$ must increase to maintain the same force ${\displaystyle F_{PM}}$.

Equation CMC.2 gives the mass for each physical coil of radius ${\displaystyle R_{c}}$ m. Since the RMF requires alternating current and semiconductors are not efficient at higher frequencies, aluminum was specified with mass density ${\displaystyle \delta _{c}}$ = 2,700 kg/m³. Estimates of the coil mass^[16] are optimistic by a factor of ${\displaystyle 4\pi }$ since only one coil was sized and the coil circumference was specified as ${\displaystyle R_{c}}$ instead of ${\displaystyle 2\pi R_{c}}$.

The coil resistance is the product of coil material resistivity (Ω m) ${\displaystyle \eta _{c}}$ (e.g., ~3x10⁻⁸ Ωm for aluminum) and the coil length ${\displaystyle 2\pi R_{c}}$ divided by the coil wire cross sectional area where ${\displaystyle r_{c}}$ is the radius of the coil wire as follows:

Some additional power must compensate for resistive loss but it is orders of magnitude less than ${\displaystyle P_{RMF}}$. The peak current carried by a coil is specified by the RMF power and coil resistance from the definition of electrical power in physics as follows:

The current induced in the disc by the RMF ${\displaystyle I_{ic}}$ is the integral of the current density ${\displaystyle j(r,f_{o})}$ from equation PM.1 on the surface of the disc with inner radius ${\textstyle R_{c}}$ and outer radius ${\textstyle R_{MP}}$ with result:

the same result for ${\displaystyle f_{o}}$=1.^{[16]: Eq 11}

Laboratory experiments^[16] validated that the RMF creates a magnetospheric bubble, electron temperature near the coils increases indicating presence of the rotatting disc of electrons and that thrust was generated. Since the scale of a terrestrial experiment is limited, simulations or a flight trial was recommended. Some of these concepts adapted to an ionospheric plasma environment were carried on in the plasma magnetoshell design.

In 2022 Freeze, Greason and others^[17] published a detailed design for a plasma magnet based sail for a spacecraft named Wind Rider that would use solar wind force to accelerate away from near Earth and decelerate against the magnetosphere of Jupiter in a spaceflight trial mission called Jupiter Observing Velocity Experiment (JOVE). This design employed a pair of superconducting coils each with radius ${\displaystyle R_{c}}$ of 9 m, an alternating current of ${\displaystyle I_{c}}$ of 112 A with ${\displaystyle \omega _{RMF}/(2\pi )}$ and a falloff rate of ${\displaystyle f_{o}=1}$.^{[17]: Eq (5)} A transit time to Jupiter of 25 days was reported for a 21 kg spacecraft design launched in a 16 U Cubesat format.

Using ${\displaystyle f_{o}}$=1 creates very optimistic performance numbers, but since Slough changed this to ${\displaystyle f_{o}}$=2 in 2011^[23] and 2012,^[18] the case of ${\displaystyle f_{o}=1}$ is not compared in this article. An example for ${\displaystyle f_{o}}$=2 using solar wind parameters ${\displaystyle \rho }$=8x10⁻²¹ kg/m³, ${\displaystyle u}$=500 km/s then ${\displaystyle r_{g}}$=72 km and ${\displaystyle B_{mp}}$=4x10⁻⁸ T with ${\displaystyle R_{mp}}$=10⁵ m results in ${\displaystyle r_{g}<L}$ where MHD applicability occurs. With a coil radius of ${\displaystyle R_{c}}$=1,000 m yields ${\displaystyle B_{0}}$=4x10⁻⁴ T from equation MFM.2. The required RMF power from equation PM.3 is 13 kW with a required AC coil current ${\displaystyle I_{c}}$=10 A from equation PM.3 resulting in an induced current of ${\displaystyle I_{ic}}$=2 kA from equation PM.7 . With ${\displaystyle C_{d}}$=5 the plasma magnet force from equation PM.3 is 197 N. The magnetic force only for the above parameters is 2.8 N from equation MFM.5 and therefore the plasma magnet thrust gain is 71. The performance comparison section gives and optimistic estimate using constant acceleration for ${\displaystyle f_{o}}$=2 results in a transit time of ~100 days.

Plasma magnetoshell (PMS)

A 2011 paper by Slough and others^[23] and a 2012 NIAC report by Kirtley^[18] investigated use of the plasma magnet technology with 1/r² magnetic field falloff rate for use in the ionosphere of a planet as a braking mechanism in an approach dubbed Plasma magnetoshell (PMS). The magnetoshell creates drag by ionizing neutral atoms in a planet's ionosphere then magnetically deflecting them. A tether attaching the plasma magnet coils to the spacecraft transfers momentum such that orbital insertion occurs. Analytical models, laboratory demonstrations and mission profiles to Neptune and Mars were described.

In 2017, Kelly described using a single-coil magnet with 1/r³ magnetic field falloff rate and more experimental results.^[78] In 2019 Kelly and Little published simulation results for magnetoshell performance scaling.^[19] A magnet with radius ${\displaystyle R_{c}}$=1 m was tethered to a spacecraft with batteries for 1,000 seconds of operation (longer than aerocapture designs). The simulations assumed a magnet mass ${\displaystyle M_{c}}$=1,000 kg and total magnetoshell system mass of 1,623 kg, suitable for a Cassini–Huygens or Juno size orbiter. The planet's mass and atmosphere atomic composition and density determine a threshold velocity where magnetoshell operation is feasible. Saturn and Neptune have a hydrogen atmosphere and a threshold velocity of approximately 22 km/s. In a Neptune mission a ${\displaystyle \Delta v}$=6 km is required for a 5,000 kg spacecraft and must average 50 kN for the maneuver duration. The model overestimates performance for N₂ (Earth, Titan) and CO₂ (Venus, Mars) atmospheres since multiple ion species are created and more complex interactions occur. Furthermore, the relatively lower mass of Venus and Mars reduces the threshold velocity below that of feasible magnetoshell operation. The paper states that aerocapture technologies are mature enough for these mission profiles.

In 2021, Kelly and Little published further details^[20] for use of drag-modulated plasma aerocapture (DMPA) that when compared to Adaptable Deployable Entry and Placement Technology (ADEPT)^[79] for drag-modulated aerocapture (DMA) to Neptune^[80] that could deliver 70% higher orbiter mass and experience 30% lower stagnation heating.

Beam powered magsail (BPM)

A beam-powered of M2P2 variant, MagBeam was proposed in 2011.^[81] In this design a magnetic sail is used with beam-powered propulsion, by using a high-power particle accelerator to fire a beam of charged particles at the spacecraft.^[82] The magsail would deflect this beam, transferring momentum to the vehicle, that could provide higher acceleration than a solar sail driven by a laser, but a charged particle beam would disperse in a shorter distance than a laser due to the electrostatic repulsion of its component particles. This dispersion problem could potentially be resolved by accelerating a stream of sails which then in turn transfer their momentum to a magsail vehicle, as proposed by Jordin Kare.^{[citation needed]}

Performance comparison

The table below compares performance measures for the magnetic sail designs with the following parameters for the solar wind (sw) at 1 AU: velocity ${\displaystyle u_{sw}}$= 500 km/s, number density ${\displaystyle n_{i}}$= 5x10⁶ m⁻³, ion mass ${\displaystyle m_{i}}$ = 1.67x10⁻²⁷ kg a proton mass, resulting in mass density ${\displaystyle \rho _{sw}=m_{i}n_{i}}$ = 8.4x10⁻²¹ kg/m³, and coefficient of drag ${\displaystyle C_{d}}$=5 where applicable. Equation MHD.2 gives the magnetic field at magnetopause as ${\displaystyle B_{mp}}$≈ 36 nT, equation MHD.5 gives the ion gyroradius ${\displaystyle r_{g}}$≈ 72 km for ${\displaystyle C_{Li}}$=2. Table entries in boldface are from a cited source as described in the following:

Equation MS.4 determines force for the Magsail (MS) divided by the Freeland correction factor 3.1,^[7] equation PM.5 defines the force for the plasma magnet (PM) with the assumed magnetic field falloff rate ${\displaystyle f_{o}}$=2. The force for the magnetic sail alone ${\displaystyle F_{mag}}$ is from equation MFM.5. Thrust gain ${\displaystyle G_{T}}$ for the magneto plasma sail (MPS) is the simulation and/or experimentally determined value with force defined equation MPS.2 to account for thrust loss due to operation in a kinematic region. The last column headed MPS+MPD adds a magnetoplasma dynamic thruster (MPD) that has a higher thrust gain as determined by experiment and simulation. Further details are in the section for the specific design. For designs other than MPS and MPS+MPD, the thrust gain ${\displaystyle G_{T}}$ is the achieved force from the first row divided by the force of a magnetic sail alone in the second row. The magnetopause distance ${\textstyle R_{mp}\approx L}$ and the coil radius ${\textstyle R_{c}}$ are design parameters. Equation MFM.1 with ${\textstyle r=R_{mp}}$ defines the magnetic field near the coil(s) as ${\textstyle B_{0}=B(R_{0})=B_{mp}(R_{mp}/R_{0})^{1/f_{o}}}$.

The superconducting coil designs used a critical current density ${\displaystyle J_{c}}$=2x10⁶ A/m to account for warmer temperatures in the solar system. The plasma magnet uses AC power for the rotating magnetic field, P_RMF as specified in Equation PM.3 and cannot use a superconducting coil and assumed an aluminum coil with material density ${\displaystyle \delta _{c}}$ = 2,700 kg/m³ and coil wire radius ${\displaystyle r_{c}}$=5 mm. All other designs assumed a superconducting coil with material density ${\displaystyle \delta _{c}}$ =6,500 kg/m³, coil wire radius ${\displaystyle r_{c}}$=5 mm, and critical current ${\displaystyle \max I_{c}\approx }$1.6 x10⁶ A, above which the coil becomes a normal conductor. The magnetopause distance ${\displaystyle R_{mp}\approx L}$ and coil radius ${\displaystyle R_{c}}$ for superconducting-coil based designs were adjusted to meet this critical current constraint. The values for the plasma magnet used a value of ${\displaystyle R_{c}}$ for ${\displaystyle f_{o}}$=2 selected to minimize time to velocity and distance. The MPS values for ${\displaystyle R_{mp}\approx L}$ and ${\displaystyle R_{c}}$ were chosen to match the thrust gain from simulation and scaled experimental results and meet the superconducting-coil critical current constraint.

Equation CMC.2 gives the physical coil mass ${\displaystyle M_{c}(phy)}$ assuming a coil wire radius ${\displaystyle r_{c}}$=5 mm. Equation PM.7 gives the plasma magnet alternating current ${\displaystyle I_{c}}$. Equation MFM.3 gives the direct current ${\displaystyle I_{c}}$ with ${\displaystyle C_{0}}$=2 for all other designs. The plasma magnet RMF uses the input alternating current ${\displaystyle I_{c}}$ (kA) to rotate electrons in captured plasma to create an induced direct current disc carrying ${\displaystyle I_{ic}}$ kA as defined in equation PM.8.

Superconducting coils do not require continuous power (except possibly for cooling); however, the plasma magnet design does, as specified in equation PM.3. An estimate for the plasma magnet power supply mass assumes ~3 kg/W for nuclear power in space. Other mass was assumed to be 10 tonnes for MS and 1 tonne for PM and MPS. Acceleration ${\displaystyle a}$ is the thrust force ${\displaystyle F}$ from the first row divided by the total mass (coil plus other). An optimistic approximation is constant acceleration ${\displaystyle a}$, for which the time to reach a target velocity V of 10% of the solar wind velocity is ${\displaystyle T_{V}\approx V/a}$ and time to cover a specified distance ${\displaystyle D}$ ≈ 7.8x10⁸ km (approximate distance from Earth to Jupiter) is ${\textstyle T_{D}\approx {\sqrt {2D/a}}}$ . For comparison purposes the time for a Hohmann transfer from Earth orbit to Jupiter orbit is 2.7 years (almost 1,000 days) but that would allow orbital insertion whereas a magnetic sail would do a flyby unless the magnetosphere and gravity of Jupiter could provide deceleration.^[17] Another comparison is the New Horizons interplanetary space probe with a 30 kg payload that flew by Jupiter after 405 days on its way to Pluto.

The best time to velocity ${\displaystyle T_{V}}$ and distance ${\displaystyle T_{D}}$ performance occurs for the PM and MPS designs due primarily to much reduced coil and other mass. As described in the M2P2 section, several criticisms asserted that the falloff rate ${\displaystyle f_{o}}$=1 was questionable and hence it was not included in this table. Simulations and experiments as described in the MPS section showed that ${\displaystyle f_{o}}$=2 is valid with injection of plasma to inflate the magnetic field in a manner similar to M2P2. As described in the PM section, plasma is not injected but instead captured to achieve a falloff rate of ${\displaystyle f_{o}}$=2,^[18] with calculations assuming ${\displaystyle f_{o}}$=1 being very optimistic. The classic Magsail (MS) design generates the most thrust force and has considerable mass but still has relatively good time performance. Parameters for the other designs were chosen to yield comparable time performance subject to the constraints previously described. As described above and further detailed in the section for the respective design, this article contains the equations and parameters to compute performance estimates for different parameter choices.

Criticisms

In 1994 Vulpetti published a critical review regarding viability of space propulsion based on solar wind momentum flux.^[83] The paper highlighted technology challenges in terms of the magnetic field source, energy required and interaction between the solar wind and the spacecraft's magnetic field, summarizing that these issues were not insurmountable. The major unresolved issue is spacecraft and mission design that account for the potentially highly variable solar wind velocity and plasma density that could complicate maneuvers by a spacecraft employing magnetic sail technology. Some means of modulating thrust is necessary. If the mission objective is to rapidly escape the solar system then the paper states that this is less of an issue.

In 2006, Bolonkin published a paper that questioned the theoretical viability of a Magsail and described common mistakes.^[84] Equation (2) states that the magnetic field of electrons rotating in the large coil was greater than and opposed the magnetic field generated by the current in the coil and hence no thrust would result. In 2014 Vulpetti published a rebuttal^[85] that summarized plasma properties, in particular the fact that plasma is quasi-neutral^[36] and noted in equation (B1) that the Bolonkin paper equation (2) assumed that the plasma had a large net negative electrical charge. The plasma charge varies statistically over short intervals and the maximum value has negligible impact on Magsail performance. Furthermore, he argued that observations by many spacecraft have observed compression of a magnetic field by dynamic (or ram) pressure that did not depend on particle charges.

In 2017, Gros published results that differed from prior magsail work.^[22] A major result was the Magsail kinetic model of equation MKM.2 that is a curve fit to numerical analysis of proton trajectories impacted by a large current carrying superconducting coil. The curve fit scaling relation for the effective sail area ${\displaystyle A(v)}$ was logarithmic cubed with argument ${\displaystyle cI/(vI_{G})}$ with ${\displaystyle I}$ the loop current, ${\displaystyle I_{G}}$ the curve fit parameter, ${\displaystyle v}$ the ship velocity and ${\displaystyle c}$ the speed of light. This differed from the power law scaling ${\displaystyle A(v)\sim (v/c)^{\alpha }}$ of prior work.^[4][7] The Gros paper could not trace back this difference to underlying physical arguments and noted that the results are inconsistent, stating that the source for these discrepancies was unclear. Appendix B questioned whether a bow shock will form if the initial spacecraft velocity ${\displaystyle v_{0}}$ is large, for example for deceleration after interstellar travel, since the predicted effective sail area ${\displaystyle A_{G}(v)}$ is small in this case. One difference is that this analysis used the coil radius ${\displaystyle R_{c}}$ for computation of the ion gyroradius as compared with prior work use of the magnetopause radius ${\displaystyle R_{mp}}$

Fictional uses in popular culture

Magnetic sails have become a popular trope in many works of science fiction although the solar sail is more popular:

1. The ancestor of the magsail, the Bussard magnetic scoop, first appeared in science-fiction in Poul Anderson's 1967 short story To Outlive Eternity, which was followed by the novel Tau Zero in 1970.
2. The magsail appears as a crucial plot device in The Children's Hour, a Man-Kzin Wars novel by Jerry Pournelle and S.M. Stirling (1991).
3. It also features prominently in the science-fiction novels of Michael Flynn, particularly in The Wreck of the River of Stars (2003); this book is the tale of the last flight of a magnetic sail ship when fusion rockets based on the Farnsworth-Hirsch Fusor have become the preferred technology.
4. GURPS Spaceships features both solar sails and magnetic sails as possible methods of spacecraft propulsion.

Although not referred to as a "magnetic sail", the concept was used in the novel Encounter with Tiber by Buzz Aldrin and John Barnes as a braking mechanism to decelerate starships from relativistic speed.

See also

• Spaceflight portal
• Space portal

• Electric sail – Proposed spacecraft propulsion device
• Electrodynamic tether – Long conducting wires which can act as electrical motors or generators interacts with magnetosphere in similar manner to magsail
• MagBeam – proposed ion propulsion system for space travelPages displaying wikidata descriptions as a fallback (Magnetized beamed plasma propulsion) – a beam-powered variant of mini-magnetospheric plasma propulsion (M2P2).
• Spacecraft propulsion – Method used to accelerate spacecraft – Other methods of spacecraft propulsion used to change the velocity of spacecraft and artificial satellites.

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