En cristalografía , una posición de Wyckoff es cualquier punto en un conjunto de puntos cuyos grupos de simetría de sitio (ver más abajo) son todos subgrupos conjugados entre sí. [1] Las tablas de cristalografía dan las posiciones de Wyckoff para diferentes grupos espaciales . [2]
Las posiciones Wyckoff llevan el nombre de Ralph Wyckoff , un cristalógrafo de rayos X estadounidense autor de varios libros en este campo. Su libro de 1922, La expresión analítica de los resultados de la teoría de grupos espaciales, [3] contenía tablas con las coordenadas posicionales, tanto generales como especiales, permitidas por los elementos de simetría. Este libro fue el precursor de las Tablas Internacionales para Cristalografía de Rayos X, que aparecieron por primera vez en 1935.
Para cualquier punto en una celda unitaria , dada por coordenadas fraccionarias , se puede aplicar una operación de simetría al punto. En algunos casos se moverá a nuevas coordenadas, mientras que en otros el punto no se verá afectado. Por ejemplo, reflejar a través de un plano de espejo cambiará todos los puntos a izquierda y derecha del plano de espejo, pero los puntos exactamente en el plano de espejo no se moverán. Podemos probar cada operación de simetría en el grupo de puntos del cristal y realizar un seguimiento de si el punto especificado es invariante bajo la operación o no. La lista (finita) de todas las operaciones de simetría que dejan invariante el punto dado en conjunto forman otro grupo, que se conoce como grupo de simetría del sitio de ese punto. [4] Por definición, a todos los puntos con el mismo grupo de simetría de sitio, o un grupo de simetría de sitio conjugado , se les asigna la misma posición de Wyckoff.
Las posiciones Wyckoff se designan con una letra, muchas veces precedida por el número de posiciones que equivalen a una determinada posición con esa letra, es decir, el número de posiciones en la celda unitaria a la que se mueve la posición dada aplicando todos los elementos. del grupo espacial. Por ejemplo, 2a designa las posiciones que dejó un determinado subgrupo e indica que otros elementos de simetría mueven el punto a una segunda posición en la celda unitaria. Las letras se asignan en orden alfabético y las letras anteriores indican posiciones con menos posiciones equivalentes o, en otras palabras, con grupos de simetría de sitio más grandes. [5] Algunas designaciones pueden aplicarse a un número finito de puntos por celda unitaria (como puntos de inversión , puntos de rotación impropia e intersecciones de ejes de rotación con planos especulares u otros ejes de rotación), pero otras designaciones se aplican a conjuntos infinitos de puntos ( como puntos genéricos en ejes de rotación, ejes de tornillo , planos de espejo y planos de deslizamiento , así como puntos generales que no se encuentran en ningún eje o plano de simetría).
Las posiciones de Wyckoff se utilizan en los cálculos de las propiedades de los cristales . Hay dos tipos de puestos: generales y especiales.
Las posiciones generales tienen una simetría de sitio del grupo trivial y todas corresponden a la misma posición de Wyckoff. Las posiciones especiales tienen un grupo de simetría de sitio no trivial.
Para un grupo espacial particular, se pueden verificar las posiciones de Wyckoff utilizando Tablas Internacionales de Cristalografía. [6] La tabla presenta la multiplicidad, la letra de Wyckoff y la simetría del sitio para las posiciones de Wyckoff.