Opción de barrera

Una opción de barrera es una opción cuyo pago está condicionado a que el precio del activo subyacente supere un nivel de barrera durante la vida de la opción.

Tipos

Las opciones de barrera son exóticas que dependen de la trayectoria y que son similares en algunos aspectos a las opciones ordinarias . Puede igualar o realizar ejercicios de estilo americano , bermudeño o europeo . Pero se activan (o se extinguen) sólo si el subyacente traspasa un nivel predeterminado (la barrera).

Las opciones "in" sólo se activan en caso de que se supere un precio de barrera predeterminado:

1. Si el precio de barrera está lejos de ser superado, la opción knock-in valdrá un poco más que cero.
2. Si el precio de barrera está a punto de superarse, la opción knock-in valdrá un poco menos que la correspondiente opción básica.
3. Si se ha superado el precio de barrera, la opción knock-in se negociará exactamente al mismo valor que la opción básica correspondiente.

Las opciones "out" comienzan su vida activa y se vuelven nulas y sin efecto en caso de que se supere un determinado precio de barrera de eliminación:

1. Si el precio de barrera está lejos de ser superado, la opción knock-out será ligeramente menor que la correspondiente opción básica.
2. Si el precio de barrera está a punto de superarse, la opción de eliminación valdrá un poco más que cero.
3. Si se ha superado el precio de barrera, la opción de eliminación se negociará al valor exacto de cero.

Algunas variantes de las opciones "Out" compensan al propietario por el nocaut pagando una fracción en efectivo de la prima en el momento del incumplimiento.

Los cuatro tipos principales de opciones de barrera son:

• Hacia arriba y hacia afuera : el precio al contado comienza por debajo del nivel de barrera y tiene que subir para que se elimine la opción.
• Hacia abajo : el precio al contado comienza por encima del nivel de barrera y tiene que bajar para que la opción quede nula y sin efecto.
• Hacia arriba y hacia adentro : el precio al contado comienza por debajo del nivel de barrera y tiene que subir para que se active la opción.
• Hacia abajo y hacia adentro : el precio al contado comienza por encima del nivel de barrera y tiene que bajar para que se active la opción.

Por ejemplo, se puede emitir una opción de compra europea sobre un subyacente con un precio al contado de 100 dólares y una barrera de eliminación de 120 dólares. Esta opción se comporta en todos los sentidos como una call europea vainilla, excepto que si el precio al contado alguna vez se mueve por encima de $ 120, la opción "cae" y el contrato es nulo y sin efecto. Tenga en cuenta que la opción no se reactiva si el precio al contado vuelve a caer por debajo de $120.

Por paridad de entrada-salida queremos decir que la combinación de una opción de barrera "de entrada" y otra de "salida" con los mismos ejercicios y vencimientos produce el precio de la opción básica correspondiente: . Tenga en cuenta que antes del evento knock-in/out, ambas opciones tienen un valor positivo y, por lo tanto, ambas se valoran estrictamente por debajo de la opción estándar correspondiente. Después del evento knock-in/out, la opción knock-out no tiene valor y el valor de la opción knock-in coincide con el de la opción básica correspondiente. Al vencimiento, exactamente una de las dos pagará de manera idéntica a la opción básica correspondiente, cuál de las dos depende de si el evento de entrada/salida se produjo antes del vencimiento. ${\displaystyle C=C_{in}+C_{out}}$

Eventos de barrera

Un evento de barrera ocurre cuando el subyacente cruza el nivel de barrera. Si bien parece sencillo definir un evento de barrera como "operaciones subyacentes en un nivel determinado o por encima de él", en realidad no es tan simple. ¿Qué pasa si el subyacente solo cotiza al nivel de una única operación? ¿Qué tamaño tendría que ser ese comercio? ¿Tendría que ser en un intercambio o podría ser entre partes privadas? Cuando las opciones de barrera se introdujeron por primera vez en los mercados de opciones, muchos bancos tuvieron problemas legales como resultado de un entendimiento desigual con sus contrapartes sobre qué constituía exactamente un evento de barrera.

Variaciones

Las opciones de barrera a veces van acompañadas de un reembolso , que es un pago para el titular de la opción en caso de un evento de barrera. Los reembolsos se pueden pagar en el momento del evento o al vencimiento.

• Una barrera discreta es aquella cuyo evento de barrera se considera en momentos discretos, en lugar del caso normal de barrera continua .
• Una opción parisina es una opción de barrera en la que la condición de barrera se aplica sólo una vez que el precio del instrumento subyacente ha permanecido al menos un período de tiempo determinado en el lado equivocado de la barrera.
• Una garantía turbo es una opción de barrera, es decir, una opción de eliminación que inicialmente está en el dinero y con la barrera al mismo nivel que la huelga.

Las opciones de barrera pueden tener un estilo de ejercicio americano , bermudeño o europeo .

Valuación

La valoración de las opciones de barrera puede ser complicada porque, a diferencia de otras opciones más simples, dependen de la trayectoria, es decir, el valor de la opción en cualquier momento depende no sólo del subyacente en ese momento, sino también del camino tomado por el subyacente. (ya que, si ha cruzado la barrera, se ha producido un evento barrera). Aunque el enfoque clásico de Black-Scholes no se aplica directamente, se pueden utilizar varios métodos más complejos:

• La forma más sencilla de valorar las opciones de barrera es utilizar una cartera estática de replicación de opciones estándar (que pueden valorarse con Black-Scholes ), elegidas de manera que imiten el valor de la barrera al vencimiento y en puntos discretos seleccionados en el tiempo a lo largo de la barrera. . Este enfoque fue iniciado por Peter Carr y ofrece precios de forma cerrada y estrategias de replicación para todo tipo de opciones de barrera, pero normalmente sólo asumiendo que el modelo de Black-Scholes es correcto. Por lo tanto, este método es inadecuado cuando hay una sonrisa de volatilidad . Para obtener un enfoque más general pero similar que utiliza métodos numéricos, consulte "Replicación de opciones estáticas" de Derman. ^[1]

• Otro enfoque es estudiar la ley del máximo (o mínimo) del subyacente. Este enfoque proporciona precios explícitos (en forma cerrada) a las opciones de barrera.
• Otro método más es el de la ecuación diferencial parcial (PDE). La PDE que se satisface con opciones de barrera de salida es la misma que se satisface con una opción básica según los supuestos de Black y Scholes, con condiciones de límite adicionales que exigen que la opción pierda su valor cuando el subyacente toque la barrera.
• Cuando es difícil obtener una fórmula exacta, las opciones de barrera se pueden valorar con el modelo de opciones de Monte Carlo . Sin embargo, calcular los griegos (sensibilidades) utilizando este enfoque es numéricamente inestable.
• Un enfoque más rápido es utilizar métodos de diferencias finitas para la fijación de precios de opciones para difundir la PDE hacia atrás desde la condición de contorno (que es el pago terminal al vencimiento, más la condición de que el valor a lo largo de la barrera sea siempre 0 en cualquier momento). Tanto los métodos explícitos de diferencias finitas como el esquema de Crank-Nicolson tienen sus ventajas.
• También se aplica un enfoque simple de valoración de opciones de árbol binomial.

Referencias

1. Derman, Emanuel; Ergener, Deniz; Kani, Iraj (31 de mayo de 1995). "Replicación de opciones estáticas" (PDF) . La Revista de Derivados . 2 (4): 78–95. doi :10.3905/jod.1995.407927.