En dinámica de fluidos , una onda de Tollmien-Schlichting (a menudo abreviada onda TS ) es una onda inestable en el sentido de una corriente que surge en un flujo cortante acotado (como el flujo de capa límite y de canal). Es uno de los métodos más comunes mediante los cuales un flujo cortante laminar acotado pasa a turbulencia . Las ondas se inician cuando alguna perturbación (el sonido, por ejemplo) interactúa con la rugosidad del borde de ataque en un proceso conocido como receptividad. Estas ondas se amplifican lentamente a medida que se mueven río abajo hasta que eventualmente pueden crecer lo suficiente como para que las no linealidades tomen el control y el flujo pase a turbulencia.
Estas ondas, descubiertas originalmente por Ludwig Prandtl , fueron estudiadas más a fondo por dos de sus antiguos alumnos, Walter Tollmien y Hermann Schlichting , que dan nombre al fenómeno.
Además, la onda TS se define como el modo propio más inestable de las ecuaciones de Orr-Sommerfeld . [1]
Para que una capa límite sea absolutamente inestable (tenga una inestabilidad no viscosa), debe satisfacer el criterio de Rayleigh; a saber
donde representa la derivada y y es el perfil de velocidad de la corriente libre. En otras palabras, el perfil de velocidad debe tener un punto de inflexión para ser inestable.
Está claro que en una capa límite típica con un gradiente de presión cero, el flujo será incondicionalmente estable; sin embargo, sabemos por experiencia que este no es el caso y que el flujo sí hace una transición. Está claro, entonces, que la viscosidad debe ser un factor importante en la inestabilidad. Se puede demostrar utilizando métodos energéticos que
El término más a la derecha es un término de disipación viscosa y es estabilizador. El término de la izquierda, sin embargo, es el término de tensión de Reynolds y es el método de producción principal para el crecimiento de la inestabilidad. En un flujo no viscoso, los términos y son ortogonales, por lo que el término es cero, como cabría esperar. Sin embargo, con la adición de viscosidad, los dos componentes ya no son ortogonales y el término se vuelve distinto de cero. En este sentido, la viscosidad es desestabilizadora y es la causa de la formación de ondas TS.
En una capa límite laminar, si el espectro de perturbación inicial es casi infinitesimal y aleatorio (sin picos de frecuencia discretos), la inestabilidad inicial se producirá como ondas de Tollmien-Schlichting bidimensionales, que viajarán en la dirección media del flujo si la compresibilidad no es importante. Sin embargo, la tridimensionalidad pronto aparece cuando las ondas de Tollmien-Schlichting comienzan a mostrar variaciones con bastante rapidez. Se sabe que existen muchos caminos desde las ondas de Tollmien-Schlichting hasta la turbulencia, y muchos de ellos se explican mediante las teorías no lineales de la inestabilidad del flujo .
Una capa de corte desarrolla inestabilidad viscosa y forma ondas de Tollmien-Schlichting que crecen, mientras aún son laminares, hasta alcanzar una amplitud finita (1 a 2 por ciento de la velocidad de la corriente libre) fluctuaciones tridimensionales en velocidad y presión para desarrollar ondas inestables tridimensionales y remolinos en horquilla. . A partir de entonces, el proceso es más un colapso que un crecimiento. Los vórtices extendidos longitudinalmente comienzan una descomposición en cascada en unidades más pequeñas, hasta que las frecuencias y números de onda relevantes se aproximan a la aleatoriedad. Luego, en este estado de fluctuación difusiva, se producen cambios locales intensos en momentos y ubicaciones aleatorios en la capa de corte cerca de la pared. En las fluctuaciones localmente intensas se forman "puntos" turbulentos que estallan en forma de puntos que crecen y se extienden, lo que da como resultado un estado completamente turbulento aguas abajo.
Tollmien (1931) [2] y Schlichting (1929) [3] teorizaron que el agarre y liberación de láminas inducido por la viscosidad creaba oscilaciones (vibraciones) armónicas simples (SH) de cresta larga a lo largo de un límite plano y suave, a un caudal cercano al aparición de turbulencias. Estas ondas TS aumentarían gradualmente en amplitud hasta dividirse en los vórtices, el ruido y la alta resistencia que caracterizan el flujo turbulento. Los túneles de viento contemporáneos no lograron mostrar ondas TS.
En 1943, Schubauer y Skramstad (S y S) [4] crearon un túnel de viento que llegaba a los extremos para amortiguar las vibraciones mecánicas y los sonidos que podrían afectar los estudios del flujo de aire a lo largo de una placa plana y lisa. Utilizando una serie vertical de anemómetros de alambre caliente espaciados uniformemente en el flujo de aire de la capa límite (BL), corroboraron la existencia de oscilaciones TS al mostrar fluctuaciones de velocidad SH en las láminas BL. Las ondas TS aumentaron gradualmente en amplitud hasta que aparecieron algunos picos aleatorios de amplitud en fase, lo que provocó vórtices focales (puntos turbulentos) con ruido. Un aumento adicional en el caudal resultó repentinamente en muchos vórtices, ruido aerodinámico y un gran aumento en la resistencia al flujo. Una oscilación de una masa en un fluido crea una onda sonora; Las oscilaciones SH de una masa de fluido, que fluye en ese mismo fluido a lo largo de un límite, deben dar como resultado un sonido SH, reflejado fuera del límite, transversalmente hacia el interior del fluido.
S y S encontraron focos de amplitud máxima en fase en las ondas TS; estos deben crear ráfagas de sonido de alta amplitud, con oscilación de alta energía de moléculas de fluido transversalmente a través de las láminas BL. Esto tiene el potencial de congelar el deslizamiento laminar (entrelazamiento laminar) en estos puntos, transfiriendo la resistencia al límite: esta ruptura en el límite podría arrancar pedazos de ondas TS de cresta larga que caerían cabeza abajo río abajo en el límite. capa como los vórtices de puntos turbulentos. Con un mayor aumento del caudal, se produce una explosión de turbulencia, con muchos vórtices aleatorios y el ruido del sonido aerodinámico.
Schubauer y Skramstad pasaron por alto la importancia de la cogeneración del sonido SH transversal por las ondas TS en transición y turbulencia. Sin embargo, John Tyndall (1867) en sus estudios de flujo de transición a turbulencia utilizando llamas, [5] dedujo que las ondas SH se creaban durante la transición por la viscosidad que actuaba alrededor de las paredes de un tubo y estas podían amplificarse mezclándose con un sonido SH similar. ondas (de un silbido), provocando turbulencias a caudales más bajos. Schubauer y Skramstad introdujeron el sonido SH en la capa límite creando vibraciones SH de una cinta ferromagnética BL en sus experimentos de 1941, provocando de manera similar turbulencias a caudales más bajos.
La contribución de Tyndall a la explicación del misterio de la transición a la turbulencia hace 150 años está empezando a ganar reconocimiento. [6]
